8.2.2《加减法》课件（共34张PPT）

(共34张PPT)
加减法
人教版数学 七年级下册
学习目标
01
学习目标
会用加减消元法解简单的二元一次方程组。
理解解二元一次方程组的思路是“消元”， 经历由未知向已知转化的过程，体会化归思想。
我买了3瓶苹果汁和2瓶橙汁，共花了23元.
我买了5瓶苹果汁和2瓶橙汁，共花了33元.
苹果汁和橙汁的单价各是多少元？
新课引入
解：设 1 瓶苹果汁的价格为 x 元，1 瓶橙汁的价格为 y 元，
根据题意，得
你会解这个方程组吗？
新课引入
解：由①得 ，③
将③代入②得 ，
解得 y=4.
把 y=4 代入③ ，得 x=5.
所以原方程组的解为
①
②
还有其他方法吗？
新课引入
知识点：用加减法解二元一次方程组
怎样解下面的二元一次方程组呢？
①
②
把①变形得 2y=23-3x，然后整体代入②中求解！
新知讲解
怎样解下面的二元一次方程组呢？
①
②
我发现两个方程中 y 的系数都是2.
根据这种关系，你能消去一个未知数吗？
新知讲解
①
②
②-①：
②式左边 - ①式左边 = ②式右边 - ①式右边
5x+2y-3x-2y = 10
2x = 10
(5x+2y)
-(3x+2y)
= 33
- 23
x = 5
新知讲解
解方程组
①
②
解：②-①，得 2x=10，
x=5，
把 x=5 代入①得 3×5+2y=23，
2y=8，
y=4，
所以这个方程组的解是
①-②也能消去未知数 y，求出 x 吗？
新知讲解
解方程组
①
②
解：①-②，得 -2x=-10，
x=5，
把 x=5 代入①得 3×5+2y=23，
2y=8，
y=4，
所以这个方程组的解是
①-②也可以！
新知讲解
当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程.这种方法叫做加减消元法，简称加减法.
小试牛刀
小试牛刀
03
①
②
联系上面的解法，想一想应该怎样解下面的方程组？
①+②：
①式左边 + ②式左边 = ①式右边 + ②式右边
3x+10y+15x-10y = 10.8
18x = 10.8
(3x+10y)
+(15x-10y)
=2.8
+ 8
x = 0.6
解：①+②，得 18x=10.8，
x=0.6，
把 x=0.6 代入①得 3×0.6+10y=2.8，
10y=1，
y=0.1，
所以这个方程组的解是
1.解方程组
①
②
小试牛刀
直接加减是否可以？为什么？
不可以，因为这两个方程中没有一个未知数的系数相反或相等.
用加减消元法解下列二元一次方程组
小试牛刀
用加减消元法解下列二元一次方程组
怎样对方程变形，使得两个方程中某个未知数的系数相反或相等？
可以找系数的最小公倍数.
小试牛刀
解：①×3，得 9x+12y=48.③
②×2，得 10x-12y=66.④
③+④，得 19x=114，
x=6.
2.用加减法解方程组
①
②
小试牛刀
把 x=6 代入①，得 3×6+4y=16，
4y=-2，
y= ，
所以这个方程组的解是
把 x=6 代入②可以解得 y 吗？
2.用加减法解方程组
①
②
小试牛刀
如果用加减法消去 x 应如何解？
把 y= 代入①，得 5x-6×=33，
5x=30，
x=6，
所以这个方程组的解是
2.用加减法解方程组
①
②
小试牛刀
二
元
一
次
方
程
组
3x+4y=16
5x-6y=33
y=
x = 6
解得 y
×5
解得 x
一元一次方程
38y=-19
用加减法解方程组：
消去 x
相减
×3
15x+20y=80
15x-18y=99
小试牛刀
3.用加减消元法解方程组：
(1)
①
②
解：①+②，得 3x=9，解得 x=3.
把 x=3 代入①，得 3-y=5，解得 y=-2.
所以这个方程组的解是
小试牛刀
4.用加减消元法解方程组：
①
②
解：②×2，得 10x+4y=20.③
③-①，得 7x=14，解得 x=2.
把 x=2 代入①，得 6+4y=6，解得 y=0.
所以这个方程组的解是
小试牛刀
5..用加减消元法解方程组：
①
②
解：①×2，得 8x-6y=30.③
②×3，得 9x+6y=21.④
③+④，得 17x=51，解得 x=3.
把 x=3 代入①，得 12-3y=15，解得 y=-1.
所以这个方程组的解是
小试牛刀
6.解方程组：
①
②
解：②-①×4，得 10(y-1)=10，解得 y=2，
把 y=2 代入②，得 2(x-3)-2=10，解得 x=9.
所以这个方程组的解是
当每个方程都含有相同固定结构的式子时(如上题中，两个方程都含有 x-3 和 y-1)，常将固定结构的式子看作一个整体求解.
小试牛刀
7.解方程组：
①
②
解：①+②，得 16x+16y=80，即 x+y=5.③
①-②，得 2x-2y=-2，即 x-y=-1.④
③+④，得 2x=4，即 x=2.
把 x=2 代入③，得 y=3.
所以这个方程组的解是
小试牛刀
8.解方程组：
①
②
解：设 ，
则 x=5k，y=2k，
将 x=5k，y=2k 代入②，得 15k-4k=22，解得 k=2.
所以 x=5k=10，y=2k=4，
所以这个方程组的解是
小试牛刀
设参数法
当方程组中含有形如 (a，b 为常数，且a≠0，b≠0)的方程时，可以引入参数 k，用含 k 的式子分别表示 x，y，再代入另一个方程得到关于 k 的一元一次方程，解此方程求出 k 的值后，即可得到方程组的解.
小试牛刀
系数轮换型二元一次方程组的解法
对于形如 的系数轮换型方程组，可通过将两个方程分别相加、相减，得到系数简单的新方程组 解新方程组即可.
小试牛刀
延伸拓展
04
1.解方程组：
①
②
解：②-①，得 2x-2y=2，即 x-y=1.③
③×2017，得 2017x-2017y=2017.④
④-①，得 y=2016.
把 y=2016 代入③，得 x=2017.
所以这个方程组的解是
延伸拓展
课堂小结
05
用加减消元法解二元一次方程组的步骤：
根据绝对值较小的未知数(同一个未知数)的系数的最小公倍数，将方程的两边都乘适当的数.
①变形
两个方程中同一个未知数的系数互为相反数时，将两个方程相加，同一个未知数的系数相等时，将两个方程相减
②加减
解消元后的一元一次方程
③求解
把求得的未知数的值代入方程组中比较简单的方程中
④回代
把两个未知数的值用大括号联立起来
⑤写解
课堂小结
谢谢观看!
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