8.3.2《利用二元一次方程组解决较复杂的实际问题》课件（共26张PPT）
文档属性
| 名称 | 8.3.2《利用二元一次方程组解决较复杂的实际问题》课件（共26张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 11.0MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-03-21 09:45:30 | ||
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文档简介
(共26张PPT)
利用二元一次方程组解决较复杂的实际问题
人教版数学 七年级下册
学习目标
01
学习目标
会用二元一次方程组解决简单的实际问题，体会二元一次方程组与现实生活的联系。
利用方程去反映现实生活中等量关系，体会方程方法的优越性。
新课教学
02
前面我们学习了利用二元一次方程组解决和差倍分、数字、年龄、生产配套等一些实际问题，下面继续学习利用二元一次方程组解决实际问题。
知识回顾
如图，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连。这家工厂从A地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂，制成每吨8 000元的产品运到B地。公路运价为1. 5元/(t·km)，铁路运价为1.2元/(t·km)，这两次运输共支出公路运费15 000元，铁路运费97 200元。这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？
新课引入
（1）要求“这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？”我们必须知道什么？
产品的数量
原料的数量
新知讲解
（2）涉及哪两类量呢？
（3）如何设未知数？
公路运费，铁路运费，价值
产品数量，原料数量
设产品重x 吨，原料重y 吨。
新知讲解
（4）如何确定题中数量关系？
列表分析
产品x 吨 原料y 吨 合计
公路运费（元）
铁路运费（元）
价值（元）
新知讲解
解决
由上表可列方程组
解这个方程组，得
因为毛利润－销售款－原料费－运输费
所以这批产品的销售款比原料费与运输的和多 元。
14
新知讲解
小试牛刀
03
1.体育文化用品商店购进篮球和排球共20个，进价和售价如下表，全部销售完后共获利润260元。
（1）购进篮球和排球各多少个？
（2）销售6个排球的利润与销售几个篮球的利润相等？
篮球 排球
进价（元/个） 80 50
进价（元/个） 95 60
小试牛刀
分析：（1）设购进篮球x个，购进排球y个。
等量关系：
①篮球数＋排球数＝20，
②篮球利润＋排球利润＝260
（2）销售6个排球的利润与销售m个篮球的利润相等。
等量关系：6个排球的利润＝m个篮球的利润
用式子表示等量关系中的各量，即可得到方程。
小试牛刀
解：
（1）设购进篮球x个，购进排球y个。
依题意，得
解此方程组，得
答：购进篮球12个，购进排球8个。
小试牛刀
x+y=20
(95-80)x+(60-50)y=60
x=12
y=8
解：
（2）设销售6个排球的利润与销售m个篮球的利润相等。
根据题意得：6（60－50）＝（95－80）m
解得m＝4。
答：销售6个排球的利润与销售4个篮球的利润相等。
小试牛刀
2.小明家准备装修一套房子，若请甲、乙两个装修公司合作，则需6周完成，需花费工钱5.2万元；若先请甲公司单独做4周后，剩下的请乙公司来做，则还需9周才能完成，需花费工钱4.8万元.若只请一个公司单独完成，从节省开支角度考虑，小明家应该选甲公司还是乙公司？
小试牛刀
分析：设甲公司的工作效率为x，乙公司的工作效率为y。
等量关系：①甲6周量＋乙6周量＝1，②甲4周量＋乙9周量＝1。
设请甲公司每周需工钱m万元，请乙公司每周需工钱n万元。
①甲6周工钱＋乙6周工钱＝5.2，②甲4周工钱＋乙9周工钱＝4.8。
用式子表示等量关系中的各量，即可得到方程。
解：
设甲公司的工作效率为x，乙公司的工作效率为y。
根据题意得：
解得：
小试牛刀
6(x+y)=1
4x+9y=1
x=
y=
解：
设请甲公司每周需工钱m万元，请乙公司每周需工钱n万元。
根据题意得：
解得：
所以请甲公司单独完成需工钱10×0.6＝6（万元），请乙公司单独完成需工钱15×＝4（万元）。
答：从节省开支角度考虑，小明家应该选乙公司。
小试牛刀
6m+6n=5.2
4m+9n=4.8
m=0.6
n=
3. 某家商店的账目记录显示，某天卖出39支刷和21盒牙膏，收入396元；另一天，以同样的价格卖出同样的52支牙刷和28盒牙膏，收入518元。这个记录是否有误？如果有误，请说明理由。
小试牛刀
设1支牙刷x元，1盒牙膏y元。
解：
根据题意，得
化简得
答：这个记录有误。
∵13：13=7：7≠132：129.5，
∴方程组无解，记录有误。
小试牛刀
39x+21y=396
52x+28=518
13x+7y=132
13x+7y=129.5
4. 打折前，买60件A商品和30件B商品用了1080元。买50件A商品和10件B商品用了840元.打折后，买500件A商品和500件B商品用了9600元，比不打折少花多少钱？
小试牛刀
解：
解得
答：比不打折少花400元。
不打折买AB商品各500件的价格＝（16＋4）×500＝10000（元）
打折少花＝10000－9600＝400（元）
设A、B商品单价分别为x元、y元。
解：
根据题意，得
60x+30y=1080
50x+10y=840
x=1
y=4
小试牛刀
5.某工地挖掘机的台数和装卸机的台数之和为21，如果每台挖掘机每天平均挖土750m3，每台装卸机每天平均运土300m3，正好能使挖出的土及时运走，问挖掘机有多少台？装卸机有多少台？
解：设挖掘机x台，装卸机y台，根据题意列出方程组得
解得
答：挖掘机有6台，装卸机有15台.
小试牛刀
课堂小结
04
课堂小结
用二元一次方程组解决实际问题的步骤：
（1）审题：弄清题意和题目中的数量关系；
（2）设元：用字母表示题目中的未知数；
（3）列方程组：根据两个等量关系列出方程组；
（4）解方程组：利用代入消元法或加减消元法解出未知数的值；
（5）检验并答：检验所求的解是否符合实际意义，然后作答。
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利用二元一次方程组解决较复杂的实际问题
人教版数学 七年级下册
学习目标
01
学习目标
会用二元一次方程组解决简单的实际问题，体会二元一次方程组与现实生活的联系。
利用方程去反映现实生活中等量关系，体会方程方法的优越性。
新课教学
02
前面我们学习了利用二元一次方程组解决和差倍分、数字、年龄、生产配套等一些实际问题，下面继续学习利用二元一次方程组解决实际问题。
知识回顾
如图，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连。这家工厂从A地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂，制成每吨8 000元的产品运到B地。公路运价为1. 5元/(t·km)，铁路运价为1.2元/(t·km)，这两次运输共支出公路运费15 000元，铁路运费97 200元。这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？
新课引入
（1）要求“这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？”我们必须知道什么？
产品的数量
原料的数量
新知讲解
（2）涉及哪两类量呢？
（3）如何设未知数？
公路运费，铁路运费，价值
产品数量，原料数量
设产品重x 吨，原料重y 吨。
新知讲解
（4）如何确定题中数量关系？
列表分析
产品x 吨 原料y 吨 合计
公路运费（元）
铁路运费（元）
价值（元）
新知讲解
解决
由上表可列方程组
解这个方程组，得
因为毛利润－销售款－原料费－运输费
所以这批产品的销售款比原料费与运输的和多 元。
14
新知讲解
小试牛刀
03
1.体育文化用品商店购进篮球和排球共20个，进价和售价如下表，全部销售完后共获利润260元。
（1）购进篮球和排球各多少个？
（2）销售6个排球的利润与销售几个篮球的利润相等？
篮球 排球
进价（元/个） 80 50
进价（元/个） 95 60
小试牛刀
分析：（1）设购进篮球x个，购进排球y个。
等量关系：
①篮球数＋排球数＝20，
②篮球利润＋排球利润＝260
（2）销售6个排球的利润与销售m个篮球的利润相等。
等量关系：6个排球的利润＝m个篮球的利润
用式子表示等量关系中的各量，即可得到方程。
小试牛刀
解：
（1）设购进篮球x个，购进排球y个。
依题意，得
解此方程组，得
答：购进篮球12个，购进排球8个。
小试牛刀
x+y=20
(95-80)x+(60-50)y=60
x=12
y=8
解：
（2）设销售6个排球的利润与销售m个篮球的利润相等。
根据题意得：6（60－50）＝（95－80）m
解得m＝4。
答：销售6个排球的利润与销售4个篮球的利润相等。
小试牛刀
2.小明家准备装修一套房子，若请甲、乙两个装修公司合作，则需6周完成，需花费工钱5.2万元；若先请甲公司单独做4周后，剩下的请乙公司来做，则还需9周才能完成，需花费工钱4.8万元.若只请一个公司单独完成，从节省开支角度考虑，小明家应该选甲公司还是乙公司？
小试牛刀
分析：设甲公司的工作效率为x，乙公司的工作效率为y。
等量关系：①甲6周量＋乙6周量＝1，②甲4周量＋乙9周量＝1。
设请甲公司每周需工钱m万元，请乙公司每周需工钱n万元。
①甲6周工钱＋乙6周工钱＝5.2，②甲4周工钱＋乙9周工钱＝4.8。
用式子表示等量关系中的各量，即可得到方程。
解：
设甲公司的工作效率为x，乙公司的工作效率为y。
根据题意得：
解得：
小试牛刀
6(x+y)=1
4x+9y=1
x=
y=
解：
设请甲公司每周需工钱m万元，请乙公司每周需工钱n万元。
根据题意得：
解得：
所以请甲公司单独完成需工钱10×0.6＝6（万元），请乙公司单独完成需工钱15×＝4（万元）。
答：从节省开支角度考虑，小明家应该选乙公司。
小试牛刀
6m+6n=5.2
4m+9n=4.8
m=0.6
n=
3. 某家商店的账目记录显示，某天卖出39支刷和21盒牙膏，收入396元；另一天，以同样的价格卖出同样的52支牙刷和28盒牙膏，收入518元。这个记录是否有误？如果有误，请说明理由。
小试牛刀
设1支牙刷x元，1盒牙膏y元。
解：
根据题意，得
化简得
答：这个记录有误。
∵13：13=7：7≠132：129.5，
∴方程组无解，记录有误。
小试牛刀
39x+21y=396
52x+28=518
13x+7y=132
13x+7y=129.5
4. 打折前，买60件A商品和30件B商品用了1080元。买50件A商品和10件B商品用了840元.打折后，买500件A商品和500件B商品用了9600元，比不打折少花多少钱？
小试牛刀
解：
解得
答：比不打折少花400元。
不打折买AB商品各500件的价格＝（16＋4）×500＝10000（元）
打折少花＝10000－9600＝400（元）
设A、B商品单价分别为x元、y元。
解：
根据题意，得
60x+30y=1080
50x+10y=840
x=1
y=4
小试牛刀
5.某工地挖掘机的台数和装卸机的台数之和为21，如果每台挖掘机每天平均挖土750m3，每台装卸机每天平均运土300m3，正好能使挖出的土及时运走，问挖掘机有多少台？装卸机有多少台？
解：设挖掘机x台，装卸机y台，根据题意列出方程组得
解得
答：挖掘机有6台，装卸机有15台.
小试牛刀
课堂小结
04
课堂小结
用二元一次方程组解决实际问题的步骤：
（1）审题：弄清题意和题目中的数量关系；
（2）设元：用字母表示题目中的未知数；
（3）列方程组：根据两个等量关系列出方程组；
（4）解方程组：利用代入消元法或加减消元法解出未知数的值；
（5）检验并答：检验所求的解是否符合实际意义，然后作答。
谢谢观看!
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