8.4《三元一次方程组的解法》(1) 课件（共27张PPT）
文档属性
| 名称 | 8.4《三元一次方程组的解法》(1) 课件（共27张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 6.7MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-03-21 09:45:30 | ||
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文档简介
(共27张PPT)
三元一次方程组的解法
人教版数学 七年级下册
学习目标
01
学习目标
熟练掌握解三元一次方程组的方法与步骤，会解简单的三元一次方程组。
会用代入法或加减法解三元一次方程组。
新课教学
02
小明手头有12张面额分别是1元、2元和5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍。求1元、2元和5元的纸币各多少张？
解：设1元、2元、5元的纸币分别为x 张、y 张、z 张。
这样的方程组我们叫它什么呢，该怎样解呢？
新课引入
x+y+z=12
x+2y+5z=22
x=4y
三元一次方程组
特点：（1）方程组中含有三个未知数；
（2）每个方程中含有未知数得项的次数都为1；
（3）方程组中一共有三个方程。
含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组。
新课引入
x+y+z=12
x+2y+5z=22
x=4y
三元一次方程组的解
解方程组：
（1）用代入消元法解：
将③代入①、②，得
新知讲解
三元一次方程组的解
即
得出：
代入①得出x＝8。
由此可得出方程组的解为：
新知讲解
三元一次方程组的解
解方程组：
用加减消元法解这个方程组
①×5-②，得4x＋3y＝38.④
新知讲解
三元一次方程组的解
③与④组成方程组
解这个方程组，得
代入①式得z＝2，
由此可得出方程组的解为：
新知讲解
总结
解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”转化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程。
新知讲解
小试牛刀
03
1. 下列方程组中，是三元一次方程组的是（ ）
D
A.
B.
C.
D.
小试牛刀
2.解方程组：
解析：观察各个方程的特点，可以考虑用加减法求解。
小试牛刀
①
②
③
解：
由①＋③，②＋2×③消去z得
解得
代入①得z＝3.
即原方程组的解为
x=1
y=2
5x+6y=17
5x+9y=23
x=1
y=2
z=3
3.解下列三元一次方程组：
解析：观察各个方程的特点，可以考虑用代入法求解，将①分别代入②和③中，消去z可得到关于x、y的二元一次方程组。
小试牛刀
解：
将①代入②、③，消去z，得
解得
把x＝2，y＝3代入①，得z＝5。
所以原方程组的解为
小试牛刀
x=2
y=3
x=2
y=3
z=5
4x-y=5
2x+3y=13
4.若|a－b－1|＋(b－2a＋c)2＋|2c－b|＝0，求a，b，c的值。
解析：本题考查非负数性质的综合应用，要使等式成立必须使每个非负数都为0。
小试牛刀
解：
因为三个非负数的和等于0，所以每个非负数都为0。
可得方程组
解得
所以a＝－3，b＝－4，c＝－2。
小试牛刀
a-b-1=0
b-2a+c=0
2c-b=0
a=-3
b=-4
c=-2
5. 解方程组：
①－②，得x＋2y＝11④
解：
①＋③，得5x＋2y＝9⑤
④与⑤组成方程组
小试牛刀
x+2y=11
5x+2y=9
解得
x=
y=
把x＝－ ，y＝ 代入②，得z＝－ 。
所以原方程组的解是
x=－
y=
z=
延伸拓展
04
1. 某区中学足球赛共赛8轮，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，在这次足球联赛中，猛虎足球队平的场数是所负场数的2倍，共得17分，试问该队胜了几场？
解：
设猛虎足球队胜了x 场，平了y 场，负了z 场，依题意得
x+z+z=8
y=2z
3x+y=17
解得
x=5
y=2
z=1
答：该队胜了5场。
延伸拓展
2. 已知有理数x、y、z 满足条件|x－z－2|＋|3x－6y－7|＋（3y＋3z－4）2＝0，求xyz 的值。
解：依题意有
解得
所以xyz＝3××1＝1。
x-z-2=0
3x-6y-7=0
3y+3z-4=0
x=3
y=
z=1
延伸拓展
课堂小结
05
课堂小结
含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组。
课堂小结
三元一次方程组的概念
含有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是一次，叫做三元一次方程组。
注意:方程组中，少于3个方程，则无法求所有未知数的解故一般的三元一次方程是三个方程组成的方程组。
三元一次方程组的解法
解三元一次方程组的基本思路是：通过代人或加减进行消元将三元化为“元。使解三元..次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程。
基本步骤:
1利用代入法或加减去，消去一个未知数，得出一个二元一次方程组;
2解这个二元一次方程组，求得两个未知数的值;
3将这两个未知数的值代入原方程中较简单的一个方程，求出第三个未知数的值，把这三个数写在一起的就是所求的三元一次方程组的解。
课堂小结
谢谢观看!
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三元一次方程组的解法
人教版数学 七年级下册
学习目标
01
学习目标
熟练掌握解三元一次方程组的方法与步骤，会解简单的三元一次方程组。
会用代入法或加减法解三元一次方程组。
新课教学
02
小明手头有12张面额分别是1元、2元和5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍。求1元、2元和5元的纸币各多少张？
解：设1元、2元、5元的纸币分别为x 张、y 张、z 张。
这样的方程组我们叫它什么呢，该怎样解呢？
新课引入
x+y+z=12
x+2y+5z=22
x=4y
三元一次方程组
特点：（1）方程组中含有三个未知数；
（2）每个方程中含有未知数得项的次数都为1；
（3）方程组中一共有三个方程。
含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组。
新课引入
x+y+z=12
x+2y+5z=22
x=4y
三元一次方程组的解
解方程组：
（1）用代入消元法解：
将③代入①、②，得
新知讲解
三元一次方程组的解
即
得出：
代入①得出x＝8。
由此可得出方程组的解为：
新知讲解
三元一次方程组的解
解方程组：
用加减消元法解这个方程组
①×5-②，得4x＋3y＝38.④
新知讲解
三元一次方程组的解
③与④组成方程组
解这个方程组，得
代入①式得z＝2，
由此可得出方程组的解为：
新知讲解
总结
解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”转化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程。
新知讲解
小试牛刀
03
1. 下列方程组中，是三元一次方程组的是（ ）
D
A.
B.
C.
D.
小试牛刀
2.解方程组：
解析：观察各个方程的特点，可以考虑用加减法求解。
小试牛刀
①
②
③
解：
由①＋③，②＋2×③消去z得
解得
代入①得z＝3.
即原方程组的解为
x=1
y=2
5x+6y=17
5x+9y=23
x=1
y=2
z=3
3.解下列三元一次方程组：
解析：观察各个方程的特点，可以考虑用代入法求解，将①分别代入②和③中，消去z可得到关于x、y的二元一次方程组。
小试牛刀
解：
将①代入②、③，消去z，得
解得
把x＝2，y＝3代入①，得z＝5。
所以原方程组的解为
小试牛刀
x=2
y=3
x=2
y=3
z=5
4x-y=5
2x+3y=13
4.若|a－b－1|＋(b－2a＋c)2＋|2c－b|＝0，求a，b，c的值。
解析：本题考查非负数性质的综合应用，要使等式成立必须使每个非负数都为0。
小试牛刀
解：
因为三个非负数的和等于0，所以每个非负数都为0。
可得方程组
解得
所以a＝－3，b＝－4，c＝－2。
小试牛刀
a-b-1=0
b-2a+c=0
2c-b=0
a=-3
b=-4
c=-2
5. 解方程组：
①－②，得x＋2y＝11④
解：
①＋③，得5x＋2y＝9⑤
④与⑤组成方程组
小试牛刀
x+2y=11
5x+2y=9
解得
x=
y=
把x＝－ ，y＝ 代入②，得z＝－ 。
所以原方程组的解是
x=－
y=
z=
延伸拓展
04
1. 某区中学足球赛共赛8轮，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，在这次足球联赛中，猛虎足球队平的场数是所负场数的2倍，共得17分，试问该队胜了几场？
解：
设猛虎足球队胜了x 场，平了y 场，负了z 场，依题意得
x+z+z=8
y=2z
3x+y=17
解得
x=5
y=2
z=1
答：该队胜了5场。
延伸拓展
2. 已知有理数x、y、z 满足条件|x－z－2|＋|3x－6y－7|＋（3y＋3z－4）2＝0，求xyz 的值。
解：依题意有
解得
所以xyz＝3××1＝1。
x-z-2=0
3x-6y-7=0
3y+3z-4=0
x=3
y=
z=1
延伸拓展
课堂小结
05
课堂小结
含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组。
课堂小结
三元一次方程组的概念
含有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是一次，叫做三元一次方程组。
注意:方程组中，少于3个方程，则无法求所有未知数的解故一般的三元一次方程是三个方程组成的方程组。
三元一次方程组的解法
解三元一次方程组的基本思路是：通过代人或加减进行消元将三元化为“元。使解三元..次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程。
基本步骤:
1利用代入法或加减去，消去一个未知数，得出一个二元一次方程组;
2解这个二元一次方程组，求得两个未知数的值;
3将这两个未知数的值代入原方程中较简单的一个方程，求出第三个未知数的值，把这三个数写在一起的就是所求的三元一次方程组的解。
课堂小结
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