9.1.3《含“≤”“≥”的不等式》课件（共27张PPT）

(共27张PPT)
含“≤”“≥”的不等式
人教版数学 七年级下册
学习目标
01
学习目标
进一步了解不等式的概念，认识几种不等号的含义。
学会并准确运用不等式表示数量关系，形成在表达中渗透数形结合的思想。
新课教学
02
定义
不等式：
性质
应用
知识回顾
性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
不等式的性质
性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变.
性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.
知识回顾
（1）a-3.5 b-3.5；
（2）-5a -5b ；
>
<
（不等式的性质1）
（不等式的性质3）
设a>b，用“<”或“>”填空：
新知引入
（3）a b ；
（4）3a -2c 3b -2c.
>
>
（不等式的性质2）
3a 3b
>
（不等式的性质2）
（不等式的性质1、2）
设a>b，用“<”或“>”填空：
新知引入
根据不等式的性质填空：
（1）x -2> -6，两边都加2，得 ；( 不等式的性质1 )
（2）3x<9，两边都除以3，得 ；( )
（3）- x，两边都乘- ，得 x .( )
不等式性质1
-4
x
>
不等式的性质2
3
x
<
不等式的性质3
x
新知引入
像a≥b或a≤b这样的式子，也经常用来表示两个数量的大小关系. 符号“≥”读作“大于或等于”，也可说是“不小于”；符号“≤”读作“小于或等于”，也可说是“不大于”.
新知讲解
a≥b或a≤b形式的式子，具有与前面所说的不等式的性质类似的性质.
若a≥b，则
ac≥bc （c>0）；
ac≤bc（c<0）.
a+c≥b+c，a -c≥b –c；
新知讲解
小试牛刀
03
利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集:
（1）x -7 > 26； （2）3x < 2x+1；
（3）x ≥ 50； （4）-4x ≥ 3.
小试牛刀
解不等式，就是要借助不等式的性质使不等式逐步化为x>a或x小试牛刀
解：不等式两边加7，　　
（1）x -7 > 26
>
x > 33
（不等式的性质1）
x-7+7
26+7
0
33
画空心圆圈，表示取值范围不包含这个数
小试牛刀
x > 33需要选取33右侧的所有点
解：不等式两边加7，　　
（1）x -7 > 26
>
x > 33
（不等式的性质1）
x-7+7
26+7
0
33
数
形
小试牛刀
解：不等式两边减2x，
（2）3x < 2x+1
<
x < 1
(不等式的性质1)
3x -2x
2x+1-2x
0
1
x < 1需要选取1左侧的所有点
小试牛刀
（3）x≥50
解：不等式两边乘 ，
x ≥ 75
（不等式的性质2）
x ≥
0
75
画实心圆点，表示取值范围包含这个数．
小试牛刀
解：不等式两边除以-4，
（4）-4x ≥ 3
（不等式的性质3）
≤
x
≤
0
小试牛刀
5.某长方体形状的容器长5cm，宽3cm，高10cm. 容器内原有水的高度为3cm，现准备向它继续注水. 用V(单位：)表示新注入水的体积，写出V 的取值范围.
新注入水的体积V与原有水的体积的和不能超过容器的容积
原有水的体积
3×5×3
容器的容积
3×5×10
新注入水的体积
V
小试牛刀
V+3×5×3
新注入水的体积V与原有水的体积的和
原有水的体积
3×5×3
容器的容积
3×5×10
新注入水的体积
V
不能超过容器的容积
≤
3×5×10
小试牛刀
V ≤105
V ≥0并且V ≤105
解：根据题意
V+3×5×3 ≤3×5×10
V+45≤150
V+45 -45
150 -45
≤
（不等式的性质1）
新注入水的体积V能是负数吗？
105
0
小试牛刀
课堂小结
05
a>b
求差法：
a-b>0；
a=b
a-b=0；
aa-b<0.
课堂小结
当a>0时，3a-2a>0，所以3a>2a；
因为3a-2a=a
当a=0时，3a-2a=0 ，所以3a=2a；
当a<0时，3a-2a<0 ，所以3a<2a.
课堂小结
不等式的性质
性质1：如果a>b，那么a+c>b+c，a -c>b -c.
性质2：如果a>b，c>0，那么ac>bc（或）.
性质3：如果a>b，c<0，那么ac课堂小结
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