9.2.1 《一元一次不等式的解法》课件（共26张PPT）

(共26张PPT)
一元一次不等式的解法
人教版数学 七年级下册
学习目标
01
学习目标
理解和掌握一元一次不等式的概念。
会用不等式的性质熟练地解一元一次不等式。
新课教学
02
根据下列问题列出不等式：
（1）一个正方形花坛的周长要小于32米，那么它的边长a（单位：米）应满足什么条件？
4a <32
新知引入
（2）从小新家到某博物馆距离是24km，他骑自行车早上9:00出发，要在10:30之前到达，速度v（km/h）应满足什么条件？
1.5v >24
新知引入
（3）某校共有30个班，校运动会每班要选出1～2名志愿者，要保证志愿者总数不少于40人，若设志愿者只有1人的班级有x个,则x满足什么条件？
新知引入
x+2（30-x）
观察这几个不等式的共同特征
4a <32
1.5v >24
只含有一个未知数
未知数的次数是1
不等式的左右两边都是整式
x+2（30-x）
观察这几个不等式的共同特征
4a <32
1.5v >24
只含有一个未知数
未知数的次数是1
不等式的左右两边都是整式
x+2（30-x）
新知引入
一元一次方程：只含有一个未知数，未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.
4a =32
1.5v =24
只含有一个未知数
未知数的次数是1
等式的左右两边都是整式
x+2（30-x）
新知讲解
一元一次不等式：只含有一个未知数，未知数次数是1，不等号两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式．
4a <32
1.5v >24
只含有一个未知数
未知数的次数是1
不等式的左右两边都是整式
新知讲解
x+2（30-x）
不等式的性质1
性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向 .
不变
如果a＞b，那么a±c＞b±c。
新知讲解
不等式的性质2
性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向 .
不变
如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc（或)。
新知讲解
不等式的性质3
性质2：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向 .
改变
如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc（或)。
新知讲解
小试牛刀
03
1.解不等式：x－7＞26
利用不等式的性质，将不等式转化为 x>a 或 x小试牛刀
解：x-7+7＞26+7 （不等式的性质1）
移项
x＞26+7
x＞33
0
8
（不等式性质2）
（去括号法则）
（不等式性质1）
（合并同类项法则）
（不等式性质3）
2.解不等式：
解：去分母，得3（2+x）＞2（2x-1)
去括号，得6+3x＞4x-2
移项，得3x-4x＞-2-6
合并同类项，得-x＞-8
系数化为1，得x＜8
小试牛刀
解：去分母，得3（2+x）＞2（2x-1)
去括号，得6+3x＞4x-2
解下列不等式，并在数轴上表示解集：
小试牛刀
3. 2（1+x）＜3
4. 2x-3＞
5. -
3. 2（1+x）＜3
移项，得2x＜3-2
合并同类项，得2x＜1
系数化为1，得x＜
解：去括号，得2+2x＜3
解集在数轴上表示如下图：
0
小试牛刀
解集在数轴上表示如下图
0
4. 2x-3＞
移项，得6x-x＞1+9
合并同类项，得5x＞10
系数化为1，得x＞2
解：去分母，得3（2x-3）＞x+1
去括号，得6x-9＞x+1
2
小试牛刀
0
-2
解集在数轴上表示如下图
注意：当不等式两边乘（或除以）同一个负数时，不等号的方向要改变
5. -
移项，得4x-9x6+2+2
合并同类项，得-5x10
系数化为1，得x2
解：去分母，得2（2x-1）-（9x+2）6
去括号，得4x-2-9x-26
小试牛刀
课堂小结
04
解一元一次不等式的一般步骤及依据
步骤 依据
去分母
不等式的性质2
去括号
去括号法则
移项
不等式的性质1
合并同类项
合并同类项法则
系数化为1
不等式的性质2或3
课堂小结
解一元一次不等式与解一元一次方程
基本步骤相同：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．
基本思想相同：都是运用化归思想，将一元一次方程或一元一次不等式变形为最简形式．
课堂小结
解一元一次不等式与解一元一次方程
解法依据不同：解一元一次不等式的依据是不等式的性质，解一元一次方程的依据是等式的性质．
最简形式不同：一元一次不等式的最简形式是 x >a或 x课堂小结
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