5.2.3《平行线判定方法的综合运用》课件（共30张PPT）

(共30张PPT)
平行线判定方法的综合运用
人教版数学 七年级下册
学习目标
01
进一步掌握平行线的判定方法，并会运用平行线的判定解决问题。
学习目标
掌握垂直于同一条直线的两条直线互相平行。
新课导入
02
判定两直线平行的方法有哪些？
定义法.
平行公理的推论.
同位角相等，两直线平行.
内错角相等，两直线平行.
同旁内角互补，两直线平行.
知识回顾
在铺设铁轨时，两条直轨必须是互相平行的.
如何判断两条直轨是否平行？
新课引入
a
b
c
知识点：平行线的判定的综合运用
在同一平面内，两条直线垂直于同一条直线，这两条直线平行吗？
新课讲解
在同一平面内，b⊥a，c⊥a，证明：b//c.
1
2
∵b⊥a ，c⊥a，(已知)
∴b//c.
(同位角相等，两直线平行)
∴∠1= ∠2 = 90°.
(垂直的定义)
证明：如图，
a
b
c
新课讲解
在同一平面内，b⊥a，c⊥a，证明：b//c.
1
2
∵b⊥a ，c⊥a，(已知)
∴b//c.
(内错角相等，两直线平行)
∴∠1= ∠2 = 90°.
(垂直的定义)
证明：如图，
a
b
c
新课讲解
在同一平面内，b⊥a，c⊥a，证明：b//c.
1
2
a
b
c
∵b⊥a ，c ⊥a，(已知)
∴b//c.
(同旁内角互补，两直线平行)
∴∠1 = ∠2 = 90°，
(垂直的定义)
证明：如图，
∴∠1 + ∠2 = 180°，
新课讲解
1.如图，E 是 AB 上一点，F 是 DC 上一点，G 是 BC 延长线上一点.
(1)如果∠B=∠DCG，可以判定哪两条直线平行？为什么？
A
B
D
C
E
F
G
解： (1) AB//CD，同位角相等，两直线平行.
新课讲解
1.如图，E 是 AB 上一点，F 是 DC 上一点，G 是 BC 延长线上一点.
(2)如果∠D=∠DCG，可以判定哪两条直线平行？ 为什么？
解：(2) AD//BC，内错角相等，两直线平行.
A
B
D
C
E
F
G
新课讲解
1.如图，E 是 AB 上一点，F 是 DC 上一点，G 是 BC 延长线上一点.
(3)如果∠D+∠DFE=180°，可以判定哪两条直线平行？为什么？
解：(3) AD//EF，同旁内角互补，两直线平行.
A
B
D
C
E
F
G
新课讲解
2.如图，已知 ∠1=75° ，∠2 =105°. AB 与 CD 平行吗？为什么？
A
C
1
4
2
3
B
D
5
F
E
解：AB//CD，理由如下：
∵ ∠1+∠3=180°，(邻补角的性质)
∠1=75°，(已知)
∴ ∠3=180°-∠1=180°-75°=105°.
∵ ∠2=105°，(已知)
∴ ∠2=∠3，(等量代换)
∴ AB//CD.(同位角相等，两直线平行)
还有其他解法吗？
新课讲解
A
C
1
4
2
3
B
D
5
F
E
解：∵ ∠2=∠5，(对顶角相等)
∠2=105°，(已知)
∴ ∠5=105°. (等量代换)
∵ ∠1=75°，(已知)
∴ ∠1+∠5=180°，
∴ AB//CD.(同旁内角互补，两直线平行)
除了以上两种解法，还有其他解法吗？
新课讲解
A
C
1
4
2
3
B
D
5
F
E
解：∵ ∠2+∠4=180°，(邻补角的概念)
∠2=105°，(已知)
∴ ∠4=180°-105°=75°.
∵ ∠1=75°，(已知)
∴ ∠1=∠4，
∴ AB//CD.(内错角相等，两直线平行)
新课讲解
小试牛刀
03
1.如图，点 E 在 BC 的延长线上，对于给出的四个条件：
①∠1=∠3；
②∠2+∠5=180°；
③∠4=∠B；
④∠D+∠BCD =180°．
其中能判断 AD//BC 的是( )
A．①② B．①④ C．①③ D．②④
内错角
AB//DC
AB//DC
同旁内角
B
小试牛刀
A
B
D
E
G
C
2
1
5
4
3
2.设 a、b、c 为同一平面内的三条直线，下列判断不正确的是( )
A．若 a//b，b//c，则 a//c
B．若 a⊥b，b⊥c，则 a⊥c
C．若 a⊥b，b⊥c，则 a//c
D．若 a//b，b⊥c，则 a⊥c
平行于同一直线的两直线平行
垂直于同一直线的两直线平行
垂直于同一直线的两直线平行
B
小试牛刀
3.在如图所示的四种沿 AB 进行折叠的方法中，不一定能判断纸带两条边 a，b互相平行的是( )
A．如图1，展开后测得∠1=∠2
B．如图2，展开后测得∠1=∠2且∠3=∠4
C．如图3，测得∠1=∠2
D．在图4中，展开后测得∠1+∠2=180°
内错角
∠1=∠2=∠3=∠4=90°
同旁内角
C
小试牛刀
4.如图，在下列条件中，能说明 AC//DE 的是( )
A.∠A =∠CFD
B.∠BED =∠EDF
C.∠BED =∠A
D.∠A+∠AFD =180°
AB//DF
AB//DF
AB//DF
C
C
D
A
B
E
F
小试牛刀
5.光从空气斜射入水中时，传播方向会发生偏折，这种现象叫做光的折射.同样，光从水中斜射入空气中时，也会发生折射.如图，一束光 CD 从空气射入水中，再从水中射入空气中.其中，直线 a，b 都表示空气与水的分界面，光在水中的部分为 DE.已知∠1=∠4，∠2=∠3，请你判断 CD 与 EF 是否平行？为什么？
小试牛刀
平行. 理由如下：
∵∠2+∠5=180°，∠3+∠6=180°，∠2=∠3，
∴∠5=∠6，
又∠1=∠4，
∴∠1 +∠5=∠4+∠6，即∠CDE =∠DEF，
∴CD//EF.
拓展延伸
04
1.如图所示，一条公路修到湖边时，需要拐弯绕湖而过，第一次拐的角∠A=110°，第二次拐的角∠B=145°，则第三次拐的角∠C = 时，道路 CE 才能恰好与 AD 平行.
145°
拓展延伸
F
解析：当第三次拐的角∠C = 145°时，道路 CE 才能恰好与 AD 平行.理由如下：
如图，过点 B 作∠ABF = 110°.
∵ ∠A =∠ABF =110°，∴ AD//BF(内错角相等，两直线平行).
∵ ∠ABC =145°，∠ABF =110°，
∴ ∠FBC =∠ABC -∠ABF =35°.
∵ ∠C +∠FBC =145°+35°=180°，
∴ BF//CE(同旁内角互补，两直线平行)，
∴ CE//AD(平行公理的推论).
拓展延伸
2.一副直角三角尺叠放如图（1）所示，现将含 45° 的三角尺 ADE 固定不动，将含 30° 的三角尺 ABC 绕顶点 A 顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行，如图（2），当∠BAD =15°时，BC//DE，则∠BAD(0°＜∠BAD＜180°)其他所有可能符合条件的度数为( )
A．60°和135°
B．45°、60°、105°和135°
C．30°和45°
D．以上都有可能
B
拓展延伸
解析：如图(1)，当∠BAD =∠DAE =45° 时， AC//DE ；
如图(2)，当 ∠DAB =∠B =60° 时， BC//AD ；
如图(3)，当 ∠EAB =∠B =60° 时， BC//AE ，
∠BAD =∠DAE +∠EAB =45°+60°=105°；
如图(4)，当 ∠E =∠EAB =90° 时， AB//DE ，
∠BAD =∠DAE +∠EAB =45°+90°=135°．
(1)
(2)
(3)
(4)
拓展延伸
课堂小结
05
同位角相等，两直线平行
判定两直线平行的方法
内错角相等，两直线平行
同旁内角互补，两直线平行
同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行
平行线的定义
平行公理的推论
课堂小结
谢谢观看!