6.1.3《平方根》课件（共30张PPT）
文档属性
| 名称 | 6.1.3《平方根》课件（共30张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 11.0MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-01-13 11:58:37 | ||
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文档简介
(共30张PPT)
平方根
人教版数学 七年级下册
学习目标
01
学习目标
了解平方根的概念，并理解平方与开平方的关系。
会求非负数的平方根。
新课教学
02
1.算术平方根的定义：
一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，即 x2=a，那么这个正数 x 叫做 a 的算术平方根.
2.判断下列各数有没有算术平方根，如果有，请求出它们的算术平方根.
36 0 1 -1 (-4)2
6
0
1
无
4
知识回顾
(1) 32= ，(-3)2= ；
(2) = ， = ；
(3) 0.82 = ，(-0.8)2 = .
9
0.64
0.64
填空：
9
反过来，如果已知一个数的平方，怎样求这个数呢？
新课引入
知识点：平方根的定义及性质
思考 如果一个数的平方等于 9，这个数是多少？
从前面我们知道，这个数可以是 3. 除了 3 以外，还有没有别的数的平方也等于 9 呢？
由于 ，这个数也可以是 -3.
因此这个数是 3 或 -3.
新课引入
x2 1 16 36 49
x
完成下列表格.
1或-1
4或-4
6或-6
7或-7
或
新课引入
+1
-1
+2
-2
+3
-3
1
4
9
平方
已知一个数，求它的平方的运算，叫做平方运算.
新课引入
+1
-1
+2
-2
+3
-3
1
4
9
反之，已知一个数的平方，求这个数的运算叫什么？
求一个数 a 的平方根的运算，叫做开平方.平方与开平方互为逆运算.
新课引入
小试牛刀
03
1.判断下列说法是否正确：
(1) 0 的平方根是 0.
(2) 1 的平方根是 1.
(3) -1 的平方根是 -1.
(4) 0.01 是 0.1 的一个平方根.
±1
负数没有平方根
0.1 是 0.01 的一个平方根
小试牛刀
2.下列说法中不正确的是( )
A. 是 2 的平方根
B. 是 2 的平方根
C. 2 的平方根是
D. 2 的算术平方根是
C
小试牛刀
3.求下列各数的平方根：
(1) 100 ； (2) ； (3) 0.25.
解：(1) 因为 (±10)2 = 100，所以 100 的平方根是 ±10；
(2) 因为 ，所以 的平方根是 ；
(3)因为 (±0.5)2 = 0.25，所以 0.25 的平方根是 ±0.5.
小试牛刀
4.求下列各式的值：
(1) ； (2) ； (3) .
解：(1) 因为 62=36，所以 .
(2) 因为 0.92=0.81 ，所以 .
(3) 因为 ，所以 .
小试牛刀
5.求下列各数的算术平方根和平方根.
(1)(-11)2； (2) ； (3) ； (4) .
解：(1)(-11)2 =121，它的算术平方根是 11，平方根是 ±11.
(2) =7，它的算术平方根是 ，平方根是 .
因为 =7，所以求 的算术平方根和平方根实际上是求7的算术平方根和平方根.
小试牛刀
(3) =4 ，它的算术平方根是 2，平方根是 ±2.
(4)因为 ，
所以 的算术平方根是 ，平方根是 .
5.求下列各数的算术平方根和平方根.
(1)(-11)2； (2) ； (3) ； (4) .
注意被开方数13 -12 是一个整体，所以需要先计算的值.
小试牛刀
6.一个正数的两个平方根分别是2a＋1和a－4，求这个数．
解：由于一个正数的两个平方根是2a＋1和a－4，
则有2a＋1＋a－4＝0，
即3a－3＝0，
解得a＝1.
所以这个数为(2a＋1)2＝(2＋1)2＝9.
互为相反数
小试牛刀
延伸拓展
04
1.若 8xmy 与 6x3yn 的和是单项式，则(m +n)3的平方根为( )
A. 4 B. 8 C. ±4 D. ±8
同类项
m =3，n =1
(3+1)3=64
D
延伸拓展
3.已知 2a- 1 的平方根为 ，3a -2b 的算术平方根为 2，求 4a-b+2 的平方根.
2a-1=3
a = 2
3a-2b=4
b = 1
4×2-1+2=9
平方根为±3
延伸拓展
a = 2
b = 1
平方根为±3
1.求下列各式中 x 的值.
(1) x2-49=0； (2) 25-64x2=0； (3)4(1-2x)2-1=0.
解：(1)∵ x2-49=0，∴ x2=49，∴ x=±7.
(2) ∵ 25-64x2=0， ∴ 64x2=25，
∴ x2= . ∴ x= .
延伸拓展
1.求下列各式中 x 的值.
(1) x2-49=0； (2) 25-64x2=0； (3)4(1-2x)2-1=0.
(3) ∵ 4(1-2x)2-1=0，
∴ 4(1-2x)2=1， ∴(1-2x)2= ，
∴ 1-2x= .当 1-2x= 时，x= ；当1-2x= 时，x= .
∴ x= 或 x= .
利用整体思想求解
延伸拓展
2.已知 2a- 1 的平方根为 ，3a -2b 的算术平方根为 2，求 4a-b+2 的平方根.
解： ∵ 2a-1 的平方根为，3a-2b 的算术平方根为 2，
∴ 2a-1=3，3a-2b=4，
∴ a=2，b=1，
∴ 4a-b+2=4×2-1+2=9，
∴ 4a-b+2 的平方根是±3.
延伸拓展
课堂小结
05
一般地，如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的平方根或二次方根
平方根
概念
性质
正数有两个平方根，两个平方根互为相反数
负数没有平方根
课堂小结
我们知道，正数 a 的算术平方根可以用 表示；正数 a 的负的平方根，可以用符号“-”表示，故正数 a 的平方根可以用符号“±”表示，读作“正、负根号 a”.
课堂小结
平方根与算术平方根的区别
算术平方根 平方根
区别 定义
个数
表示方法
结果
一个
两个，且互为相反数
一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，即 x2=a，那么这个正数 x 叫做 a 的算术平方根
一般地，如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的平方根或二次方根
正数的算术平方根一定
是正数
正数的平方根一正一负
课堂小结
算术平方根 平方根
联系 具有包含关系
存在条件相同
特殊值0
平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根中的正的平方根
只有非负数才有平方根和算术平方根
0 的平方根和算术平方根都是 0
平方根与算术平方根的联系
课堂小结
谢谢观看!
注：本课件所有素材来源于网络，如有侵权，请联系我们。
平方根
人教版数学 七年级下册
学习目标
01
学习目标
了解平方根的概念，并理解平方与开平方的关系。
会求非负数的平方根。
新课教学
02
1.算术平方根的定义：
一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，即 x2=a，那么这个正数 x 叫做 a 的算术平方根.
2.判断下列各数有没有算术平方根，如果有，请求出它们的算术平方根.
36 0 1 -1 (-4)2
6
0
1
无
4
知识回顾
(1) 32= ，(-3)2= ；
(2) = ， = ；
(3) 0.82 = ，(-0.8)2 = .
9
0.64
0.64
填空：
9
反过来，如果已知一个数的平方，怎样求这个数呢？
新课引入
知识点：平方根的定义及性质
思考 如果一个数的平方等于 9，这个数是多少？
从前面我们知道，这个数可以是 3. 除了 3 以外，还有没有别的数的平方也等于 9 呢？
由于 ，这个数也可以是 -3.
因此这个数是 3 或 -3.
新课引入
x2 1 16 36 49
x
完成下列表格.
1或-1
4或-4
6或-6
7或-7
或
新课引入
+1
-1
+2
-2
+3
-3
1
4
9
平方
已知一个数，求它的平方的运算，叫做平方运算.
新课引入
+1
-1
+2
-2
+3
-3
1
4
9
反之，已知一个数的平方，求这个数的运算叫什么？
求一个数 a 的平方根的运算，叫做开平方.平方与开平方互为逆运算.
新课引入
小试牛刀
03
1.判断下列说法是否正确：
(1) 0 的平方根是 0.
(2) 1 的平方根是 1.
(3) -1 的平方根是 -1.
(4) 0.01 是 0.1 的一个平方根.
±1
负数没有平方根
0.1 是 0.01 的一个平方根
小试牛刀
2.下列说法中不正确的是( )
A. 是 2 的平方根
B. 是 2 的平方根
C. 2 的平方根是
D. 2 的算术平方根是
C
小试牛刀
3.求下列各数的平方根：
(1) 100 ； (2) ； (3) 0.25.
解：(1) 因为 (±10)2 = 100，所以 100 的平方根是 ±10；
(2) 因为 ，所以 的平方根是 ；
(3)因为 (±0.5)2 = 0.25，所以 0.25 的平方根是 ±0.5.
小试牛刀
4.求下列各式的值：
(1) ； (2) ； (3) .
解：(1) 因为 62=36，所以 .
(2) 因为 0.92=0.81 ，所以 .
(3) 因为 ，所以 .
小试牛刀
5.求下列各数的算术平方根和平方根.
(1)(-11)2； (2) ； (3) ； (4) .
解：(1)(-11)2 =121，它的算术平方根是 11，平方根是 ±11.
(2) =7，它的算术平方根是 ，平方根是 .
因为 =7，所以求 的算术平方根和平方根实际上是求7的算术平方根和平方根.
小试牛刀
(3) =4 ，它的算术平方根是 2，平方根是 ±2.
(4)因为 ，
所以 的算术平方根是 ，平方根是 .
5.求下列各数的算术平方根和平方根.
(1)(-11)2； (2) ； (3) ； (4) .
注意被开方数13 -12 是一个整体，所以需要先计算的值.
小试牛刀
6.一个正数的两个平方根分别是2a＋1和a－4，求这个数．
解：由于一个正数的两个平方根是2a＋1和a－4，
则有2a＋1＋a－4＝0，
即3a－3＝0，
解得a＝1.
所以这个数为(2a＋1)2＝(2＋1)2＝9.
互为相反数
小试牛刀
延伸拓展
04
1.若 8xmy 与 6x3yn 的和是单项式，则(m +n)3的平方根为( )
A. 4 B. 8 C. ±4 D. ±8
同类项
m =3，n =1
(3+1)3=64
D
延伸拓展
3.已知 2a- 1 的平方根为 ，3a -2b 的算术平方根为 2，求 4a-b+2 的平方根.
2a-1=3
a = 2
3a-2b=4
b = 1
4×2-1+2=9
平方根为±3
延伸拓展
a = 2
b = 1
平方根为±3
1.求下列各式中 x 的值.
(1) x2-49=0； (2) 25-64x2=0； (3)4(1-2x)2-1=0.
解：(1)∵ x2-49=0，∴ x2=49，∴ x=±7.
(2) ∵ 25-64x2=0， ∴ 64x2=25，
∴ x2= . ∴ x= .
延伸拓展
1.求下列各式中 x 的值.
(1) x2-49=0； (2) 25-64x2=0； (3)4(1-2x)2-1=0.
(3) ∵ 4(1-2x)2-1=0，
∴ 4(1-2x)2=1， ∴(1-2x)2= ，
∴ 1-2x= .当 1-2x= 时，x= ；当1-2x= 时，x= .
∴ x= 或 x= .
利用整体思想求解
延伸拓展
2.已知 2a- 1 的平方根为 ，3a -2b 的算术平方根为 2，求 4a-b+2 的平方根.
解： ∵ 2a-1 的平方根为，3a-2b 的算术平方根为 2，
∴ 2a-1=3，3a-2b=4，
∴ a=2，b=1，
∴ 4a-b+2=4×2-1+2=9，
∴ 4a-b+2 的平方根是±3.
延伸拓展
课堂小结
05
一般地，如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的平方根或二次方根
平方根
概念
性质
正数有两个平方根，两个平方根互为相反数
负数没有平方根
课堂小结
我们知道，正数 a 的算术平方根可以用 表示；正数 a 的负的平方根，可以用符号“-”表示，故正数 a 的平方根可以用符号“±”表示，读作“正、负根号 a”.
课堂小结
平方根与算术平方根的区别
算术平方根 平方根
区别 定义
个数
表示方法
结果
一个
两个，且互为相反数
一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，即 x2=a，那么这个正数 x 叫做 a 的算术平方根
一般地，如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的平方根或二次方根
正数的算术平方根一定
是正数
正数的平方根一正一负
课堂小结
算术平方根 平方根
联系 具有包含关系
存在条件相同
特殊值0
平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根中的正的平方根
只有非负数才有平方根和算术平方根
0 的平方根和算术平方根都是 0
平方根与算术平方根的联系
课堂小结
谢谢观看!
注：本课件所有素材来源于网络，如有侵权，请联系我们。