6.3.2《实数的性质及运算》课件（共27张PPT）

(共27张PPT)
实数的性质及运算
人教版数学 七年级下册
学习目标
01
学习目标
理解实数的性质。
掌握实数的运算法则，熟练地利用计算器去解决有关实数的运算问题。
新课教学
02
乘方
开方
立方根
无理数
有理数
实数
实数的概念
实数的运算
实数在数轴上的表示
知识结构
开平方
开立方
平方根
互为逆运算
知识回顾
·
·
4
-2
0
A
B
C
D
E
·
·
·
请将图中数轴上标有字母的各点与下列实数对应，并用“”连接各数.
-1.5
有理数-1.5在数轴上 对应的点是A ，3 在数轴上对应的点 是 D.
解：
3
π，
-1.5，
3
.
，
新知引入
π
-1.5，
3
.
·
·
4
-2
0
A
B
C
D
E
·
·
·
请将图中数轴上标有字母的各点与下列实数对应起来；并用“”连接各数.
，
，
，
-1.5
3
π
由2＜＜3 ，可以确定在数轴上对应的点是 C.
解：
由3＜＜4 ，可以确定 π 在数轴上对应的点是E；
由1＜＜2 ，可以确定 在数轴上对应的点是B；
新知引入
π
-1.5，
3
.
·
·
4
-2
0
A
B
C
D
E
·
·
·
请将图中数轴上标有字母的各点与下列实数对应起来；并用“”连接各数.
，
，
，
-1.5
3
π
新知引入
解：
根据数轴上右边的点表示的实数总比左边的
点表示的实数大，
所以
-1.5＜＜ ＜3 ＜π.
比大且比小的整数有 .
所以 ＜ ＜
因为 4＜7＜9，
分析
所以 ＜ ＜ ，
所以界于整数 2 和 3 之间.
·
0
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
新知引入
比大且比小的整数有 .
由≈1.414，
分析
所以界于整数 -2 和 -1 之间.
·
0
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
新知引入
-1，0，1，2
·
观察与有整数 -1，0，1，2.
小试牛刀
03
1.写出一个比 6 大且比 7小的无理数 .
思考：哪些无理数比 6 大，且比 7 小呢？
方法一 直接写出 2π 或 6.232332…（相邻的两个 2 之间依次多一个 3 ）.
方法二
由6= 7=
可知在与之间符合要求的有 等。
小试牛刀
16.1 16.2 16.3 16.4 16.5 16.6 16.7 16.8 16.9
259.21 262.44 265.69 268.96 272.25 275.56 278.89 282.24 285.61
x
x2
2.根据表中的信息，你能回答下面问题吗？
（1）268.96 的平方根是多少？
（2） 在表中哪两个相邻的数之间？为什么？
小试牛刀
16.1 16.2 16.3 16.4 16.5 16.6 16.7 16.8 16.9
259.21 262.44 265.69 268.96 272.25 275.56 278.89 282.24 285.61
x
x2
2.根据表中的信息，你能回答下面问题吗？
小试牛刀
分析：第二行每个数都等于第一行中相对应的数的平方，第一行每个数都是第二行中相对应的数的算术平方根.
如：259.21是16.1的平方，16.1是259.21的算术平方根.
16.1 16.2 16.3 16.4 16.5 16.6 16.7 16.8 16.9
259.21 262.44 265.69 268.96 272.25 275.56 278.89 282.24 285.61
x
x2
2.根据表中的信息，你能回答下面问题吗？
小试牛刀
（1）268.96 的平方根是多少？
解：
由表中信息得
268.96 的算术平方根是 16.4，
因此 268.96 的平方根是±16.4。
16.1 16.2 16.3 16.4 16.5 16.6 16.7 16.8 16.9
259.21 262.44 265.69 268.96 272.25 275.56 278.89 282.24 285.61
x
x2
2.根据表中的信息，你能回答下面问题吗？
小试牛刀
（2） 在表中哪两个相邻的数之间？为什么？
解：
由表中信息得268.96＜270＜272.25，
因为16.4，
所以
位于 16.4 和 16.5 之间.
3.绝对值小于的所有整数是 .
观察数轴
分析
·
·
0
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
5
-5
画数轴
发现数轴上 和，之间的整数有：
小试牛刀
4.如图，要生产一种容积为50Ｌ的圆柱形热水器，使它的高等于底面直径的2倍，这种容器的底面直径应取多少分米（用计算器计算，结果保留小数点后一位）？
小试牛刀
分析
圆柱容积
已知量
未知量
已知量
未知量
已知
,所以 .
小试牛刀
分析
圆柱容积
已知量
未知量
已知量
转化
立方根的意义
小试牛刀
所以
用计算器求 得
所以容器底面直径应取3.2分米.
解：设这种容器的底面半径为 分米，则容器的高为4
分米，根据题意，得
小试牛刀
5.一个面积是1的正方形，面积扩大为原来的4倍，它的边长变为原来的多少倍？扩大为原来的9倍呢？16倍呢？n 倍呢？ 你能发现什么规律？
正方形的面积 s
正方形的边长
…
…
分析
小试牛刀
S=a
a=
由表格可知
面积扩大为原来的 4 倍
边长变为原来的 2 倍；
面积扩大为原来的 9 倍
边长变为原来的 3 倍；
面积扩大为原来的 16 倍
边长变为原来的 4 倍；
面积扩大为原来的 n 倍
边长变为原来的 倍.
归纳：正方形边长扩大的倍数是面积扩大倍数的算术平方根.
…
…
小试牛刀
课堂小结
04
实际问题
数学问题
数学问题的解
实际问题的解
课堂小结
1.理解算术平方根、平方根、立方根概念之间的联系与
区别，及运用平方根（或立方根）的概念求一个数的平方
根（或立方根）.
2.会用有理数估计无理数的大小.
3.正确理无理数、实数概念，会进行实数运算.
4.灵活应用本章知识解决探究性问题和实际性问题.
课堂小结
谢谢观看!
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