6.3.1《实数》课件（共28张PPT）

(共28张PPT)
实 数
人教版数学 七年级下册
学习目标
01
学习目标
理解无理数和实数的概念。
对实数进行分类，判断一个数是有理数还是无理数。
理解实数和数轴上的点一一对应。
新课教学
02
有理数知识点回顾
按整数和分数的关系分类：
按正数、负数、和零的关系分类：
知识回顾
上面的分数都可以写成有限小数或无限循环小数形式。
而任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数形式，
反之，有限小数和无限循环小数是有理数。
将下列分数写成小数的形式，你有什么发现？
，-
=0.75 ，-
=1.2
= 0.81818181… =0.81



新课引入
无理数
无限不循环的小数叫做无理数。
结合本章所学知识，举例：
无理数的分类：
结合无理数概念，举例：
.333133343…，3.3456789…,…
1.圆周率π及一些含π的数是无理数。
2.含根号的数不一定是无理数。（例： 等）
【注意】
新知讲解
实数的分类
有理数和无理数统称为实数。
有限小数或无限循环小数
无限不循环小数
我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示，那么无理数是否也可以用数轴上的点表示出来呢？你能在数轴上找到表示无理数的点吗？
新知讲解
如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点O到达点O'，点O' 对应的数是多少？
π
新知讲解
数轴上的点可以表示有理数，那它可以表示无理数吗，你能在数轴上画出表示的点吗？
0
1
2
3
4
当数的范围从有理数扩充到实数后，实数与数轴上的点是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示，反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。
新知讲解
小试牛刀
03
1．在实数中，无理数的个数为（ ）。
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
小试牛刀
B
2．下列说法不正确的是(　　).
A．如果数轴上的点表示的数不是有理数，那么就一定是无理数
B．大小介于两个有理数之间的无理数有无数个
C．－1的立方是－1，立方根也是－1
D．两个实数，较大者的平方也较大
D
小试牛刀
3．如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数2的点为圆心、正方形对角线的长为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数是( ).
A．－ B．2－ C．1－ D．1＋
小试牛刀
B
4.下列说法正确的有( )
①数轴上任意一点都表示一个有理数；
②任意一个无理数都可以用数轴上的一个点来表示；
③任意一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；
④有理数与数轴上的点一 一对应.
实数
实数
B
A.1个 B.2个 C.3 D.4个
小试牛刀
5．如图，数轴上A，B，C，D四点中，与-对应的点距离最近的是（　）.
A．点A B．点B C．点C D．点D
小试牛刀
B
6.比较 与 的大小.
解：
∵2<4，
∴，即<2，
∴<0，
∴<0，
< .
小试牛刀
延伸拓展
04
1.把下列各数填在相应的大括号内.
.
非负整数：{ …}；
整数：{ …}；
负分数：{ …}；
延伸拓展
1.把下列各数填在相应的大括号内.
正实数：{ …}；
有理数：{ …}；
无理数：{ …}.
.
延伸拓展
2.比较3，，的大小( )
A. 3<< B. 3<<
C. <3< D. <<3
3=<
3=>
C
延伸拓展
课堂小结
05
无限不循环小数
实数
无理数
实数的分类
实数与数轴上点的关系
实数的大小比较
课堂小结
(1)对实数进行分类时，某些数应先进行计算或化简，然后根据最后结果进行分类，不能看到带根号的数，就认为是无理数，不能看到有分数线的数，就认为是有理数. (2)在实数范围内，一个数不是有理数，那么它一定是无理数，反之亦成立.
课堂小结
(1)按定义分：
你能给实数分类吗？
实数
有理数
无理数
正有理数
0
负有理数
正无理数
负无理数
有限小数或无限循环小数
无限不循环小数
课堂小结
(2)按大小分：
实数
正实数
负实数
正有理数
正无理数
负有理数
负无理数
0
实数的分类有不同的方法，但不论用哪一种分类方法，都要做到不重不漏.
课堂小结
无理数与有理数的区别
(1)任何有理数都能化成分数(整数可以看成分母是1的分数)，无理数不能化成分数.
(2)任何一个有理数都可以化成有限小数(把整数看成小数点后是0的小数)或无限循环小数，无理数是无限不循环小数.
课堂小结
谢谢观看!