7.1.3《平面直角坐标系》 课件（共30张PPT）

(共30张PPT)
平面直角坐标系
人教版数学 七年级下册
学习目标
01
学习目标
理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等概念，认识并能画出平面直角坐标系.。
会用坐标轴说明直角坐标系内点的位置。
新课教学
02
８ 聪 到 饿 日 一 有 啊 ！
７ 的 我 是 发 搞 可 了 明
６ 确 小 大 北 京 你 才 批
５ 年 没 定 妈 ， 爸 事 达
４ 营 业 女 天 员 各 合 乎
３ 由 于 嘿 毫 力 量 靠 孩
２ 仍 真 击 歼 安 机 麻 生
１ 然 往 亲 赌 东 门 密 棒
０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８
密码是：嘿，我真聪明！
文字密码游戏：如图，“往”字的位置记作(2，1)，请你破解密码：(3，3)，(5，5)，(2，7)，(2，2)，(1，8)，(8，7)，(8，8).
知识回顾
实数和数轴上的点一 一对应：
每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数.
－2
－1
0
1
2
实数与数轴上的点有怎样的关系？
新课引入
知识点：平面直角坐标系
0
1
2
3
4
-3
-2
-1
A
B
C
数轴上每个点都对应一个实数，这个实数叫做这个点在数轴上的坐标.例如点 A 在数轴上的坐标为 -3，点 B 在数轴上的坐标为 2.
反过来，知道数轴上一个点的坐标，这个点在数轴上的位置也就确定了.例如，数轴上坐标为 4 的点是点 C.
新课引入
思考 类似于利用数轴确定直线上点的位置，能不能找到一种办法来确定平面内的点的位置呢？
新课引入
类似于利用数轴确定直线上的点的位置，我们可以在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系.
x
y
O
水平的数轴称为x轴或横轴
竖直的数轴称为y轴或纵轴
两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点
新知讲解
x
O
x轴
y轴
原点
y
取向右为正方向
取向上为正方向
有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个有序数对来表示了.
1 2 3 4
-4 -3 -2 -1
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
新知讲解
x
O
y
1 2 3 4
-4 -3 -2 -1
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
如图，由点 A 分别向 x 轴和y 轴作垂线，垂足 M 在 x 轴上的坐标是 3，垂足 N 在 y轴上的坐标是 4，我们说点 A 的横坐标是 3，纵坐标是 4，有序数对（3，4）就叫做点A 的坐标，记作 A（3，4）.
M
N
新知讲解
x
O
y
1 2 3 4
-4 -3 -2 -1
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
你能写出点B、C、D的坐标吗？
B（-3，-4）
C（0，2）
D（0，-3）
新知讲解
1.在写点的坐标时，横坐标在前，纵坐标在后，中间用逗号隔开，最后用小括号把它们括起来；
2.点的坐标是有序数对，(a，b)和(b，a)(a≠b)表示不同的点的坐标.
平面直角坐标系
新知讲解
小试牛刀
03
1.你能在图中找到坐标为(-3，2)的点吗？
x
O
y
-4
-3
-2
-1
1
2
3
1
2
3
4
-1
-2
-3
由坐标找点的方法
(1)先在坐标轴上找到表示横坐标与纵坐标的点；
(2)然后过这两点分别作x轴与y轴的垂线；
(3)垂线的交点就是该坐标对应的点.
小试牛刀
2.下列四个选项中，关于平面直角坐标系的画法正确的是( )
两条数轴不垂直
x轴上数字错误
两条数轴没有正方向
D
小试牛刀
3.如图，平面直角坐标系中有 M、N、P、Q 四个点，其中与坐标(2，-3)对应的点是( )
A．M B．N C．P D．Q
x
O
y
-4
-3
-2
-1
1
2
3
1
2
3
4
-1
-2
-3
M
N
P
Q
C
小试牛刀
4.已知点 A(-1，-2)和点 B(3，m-1)，如果直线 AB//x 轴，那么 m 的值为( )
A.1 B. -4 C. -1 D.3
点 A 和点 B 的纵坐标相等
-2 = m-1
m=-1
C
小试牛刀
5.如图，在平面直角坐标系中，
(1) 写出 A，B，C 三点的坐标；
(2) 描出点 D(2，-3)，E(-2，4)，F(0，-2).
x
O
y
-4
-3
-2
-1
1
2
3
1
2
3
4
-1
-2
-3
4
B
C
D
A
(4，3)
(-3，0)
(-4，-1)
E
F
小试牛刀
6.已知点 P 的坐标为(3a+6，2-a)，且点 P 到两坐标轴的距离相等，则点 P 的坐标是_______________.
(3，3)或(-6，6)
|2-a|=|3a+6|
2-a=3a+6或2-a=-(3a+6)
a=-1或a=-4
(3，3)或(-6，6)
小试牛刀
延伸拓展
04
1.已知△ABC 的三个顶点的坐标分别是 A(0，1)，B(2，0)，C(2，3)．
(1)在所给的平面直角坐标系中画出△ABC，△ABC 的面积为___；
x
1
2
3
8
-1
-2
-3
-5
4
5
6
7
y
O
-1
1
2
3
4
-4
9
-2
A
B
C
3
S△ABC=
延伸拓展
(2)点 P 在 x 轴上，且△ABP 的面积等于△ABC 的面积，求点 P 的坐标．
解：∵ △ABP 的面积等于△ABC 的面积，
∴ ，
解得 BP=6，
∴ 点 P 的坐标为(-4，0)或(8，0)．
x
1
2
3
8
-1
-2
-3
-5
4
5
6
7
y
O
-1
1
2
3
4
-4
9
-2
A
B
C
延伸拓展
2.如图，四边形 ABCO 在平面直角坐标系中，A (1，2)，B (5，4)，C (6，0)，O(0，0)，求四边形 ABCO 的面积.
解：如图所示，过点 A 作 AD⊥x 轴于点 D，
过点 B 作 BE⊥x 轴于点 E，
则AD =2，OD =1，DE =4，CE =1，BE=4.
所以 S四边形ABCO=S三角形AOD+S梯形ABED+S三角形BEC
=×1×2+ ×(2+4)×4+ ×1×4
=1+12+2=15. 故四边形 ABCO 的面积为 15.
E
D
还有其他方法吗？
延伸拓展
解：如图，过点 B 作 BG⊥y 轴于点 G，连接 AG，
则 OG=4，BG=5，OC=6.
所以S四边形ABCO=S梯形BGOC-S三角形AOG-S三角形ABG
=×(5+6)×4- ×4×1- ×5×2
=22-2-5=15.
G
采用“补形法”
延伸拓展
课堂小结
05
水平的数轴称为 x 轴或横轴，
竖直的数轴称为 y 轴或纵轴
在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系
两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点
平面直角坐标系
概念
原点
坐标轴
点的坐标
由点的坐标确定点的位置
由点的位置确定点的坐标
课堂小结
平面直角坐标系
1.坐标平面内的点和有序数对是一一对应的，即对于坐标平面内任意一点 M，都有唯一的一对有序实数(x，y)(即点 M 的坐标)和它对应；反过来，对于任意一对有序实数(x，y)，在坐标平面内都有唯一的一点 M （即坐标为(x，y)的点）和它对应.
2.点(x，y)到 x 轴的距离是 | y |，到 y 轴的距离是 | x |.
课堂小结
求平面直角坐标系中几何图形面积的方法
(1)当三角形有一条边平行于坐标轴或落在坐标轴上时，直接应用三角形的面积公式进行计算；
(2)当三角形没有一条边平行于坐标轴或落在坐标轴上时，要用“割补法”，将三角形的面积转化为其他图形面积的和或差；
(3)求不规则多边形的面积时，一般采用“割补法”，将不规则的多边形割补为规则图形，进而求出其面积.
课堂小结
谢谢观看!
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