北师大版数学四年级上册第四单元 运算律期末知识梳理+强化训练（含答案）

第四单元 运算律
知识梳理
一、运算法则
1. 如果一个算式中，只有加减运算或者只有乘除运算时，都要从左往右算。
2. 如果一个算式中，有乘除法，又有加减法的，要先算乘除，再算加减。
3. 如果一个算式里有括号，要先算“（ ）”小括号里的，再算“[ ]”中括号里的，最后算“[ ]”外面的。
二、运算律
1. 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。用字母表示是：a+b=b+a。
2. 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再和第三个数相加，或者先把后两个数相加，再和第一个数相加，它们的和不变。用字母表示是：（a+b）+c=a+（b+c）。
计算时先观察哪两个数能凑成整十、整百、整千……的数，再运用加法交换律改变加数的位置或加法结合律改变算式的运算顺序，可以让计算变得简便。
3. 乘法交换律：两个数相乘，交换乘数的位置，积不变。用字母表示是：a×b=b×a。
4. 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变。用字母表示是：（a×b）×c=a×（b×c）。
计算时先观察哪两个数能凑成整十、整百、整千……的数，再运用乘法交换律改变乘数的位置或乘法结合律改变算式的运算顺序，可以让计算变得简便。
常用的几个算式：2×5=10，4×25=100，8×125=1000。
5. 乘法分配律：两个数的和（或差）与一个数相乘，可以把两个加数（或被减数、减数）分别与这个数相乘，再把两个积相加（或相减），结果不变。用字母表示数：（a+b）×c=a×c+b×c或（a-b）×c=a×c－b×c。
6. 变式：
（1）减法的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去这两个数的和。用字母表示为：a-b-c=a-（b+c）。
（2）除法的性质：一个数连续除以两个数，等于这个数除以这两个数的积。用字母表示为：a÷b÷c=a÷（b×c）。
强化练习
自我评价：
一、填空。
1. 请用字母分别表示对应的运算律。
加法交换律
乘法交换律
加法结合律
乘法结合律
乘法分配律
2. 当计算86+30÷5时，要先算（ ）法，再计算（ ）法。当计算[108÷（32-23）]×6时，要先算（ ）法，再计算（ ）法，最后算（ ）法。
3. 如果要把算式741-18×2÷3的运算顺序改成先算乘法，再算减法，最后算除法，那么该算式应该改为（ ）。
4. 根据运算定律，在横线上填上适当的数。
47+338+162=47+（ + ）
83+ =25+
92+（108+37）=（ + ）+
42× =46×
4×46×25= × ×
125×（8×12）=（ × ）×
8×（125+25）= × + ×
99×64= × - ×
5. 在○里填上“＞”“＜”或“＝”。
379+763 763+379
195×5+10 195+5×10
480÷30÷4 480÷（30×4）
（4×5）×2 4×2＋5×2
9+8÷9+8 1
201×99 200×100
二、选择。
1. 在计算125×71×8=71×（125×8）时，运用了（ ）。
A. 乘法交换律
B. 乘法结合律
C. 乘法交换律和结合律
2. 计算（125+32）×8下面哪种简便方法正确？（ ）
A. 125×8+32 B. 125×8+32×8 C. 125×8×32
3. 下面算式中，算法正确的是（ ）。
A. 686-200-186=686-186-200
B. 125×4×8×25=125×8+25×4
C. 98×101=（100-2）×（100+1）=100×100-2×1
4. 运输队要运一批货物，每辆车可以运125袋，每袋重32千克，25辆这样的车可以运这批货物（ ）吨。
A. 100000 B. 4000 C. 100
5. 下面算式中，运用了乘法分配律的是（ ）。
A. 48×（32+15）=48×47
B. 125×（4×8）=4×（125×8）
C. ▲×（48+67）=▲×48+▲×67
三、计算。
1. 直接写出得数。
24×5= 13×5= 125×16=
23×3= 25×4×3= 500×7=
（9×8）×5= 189+343+811=
2. 递等式计算，能简便的要简便运算。
（300+6） ×12 25×（4+8）
78×102 25×204
99×64 99×16
32×16+14×32 78×4+78×3+78×3
125×32×8 25×32×125
3000÷125÷8 1250÷25÷5
273-73-27 847-527-273
134+788+212 425+14+186
214-（86+14） 787-（87-29）
690-177+77 755-287+87
871-299 157-99
17×23-23×7 35×127-35×16-11×35
参考答案
第四单元 运算律
一、1. a+b=b+a a·b=b·a （a+b）+c=a+（b+c） （a·b）·c=a·（b·c） （a+b）·c=a·c+b·c 2. 除 加 减 除 乘 3. （741－18×2）÷3 4. 338 162
25 83 92 108 37 46 42 4 25 46 125 8 12 8 125 8 25 100 64 1 64
5. ＝ ＞ ＝ ＞ ＞ ＜
二、1. C 2. B 3. A 4. C 5. C
三、1. 120 65 2000 69 300 3500 360 1343 2. 3672 300 7956 5100 6336 1584 960 780 32000 100000 3 10 173 47 1134 625 114 729 590 555 572 58 230 3500