人教版2022年八年级下册第16章《二次根式》单元检测卷（word版含答案）

人教版2022年八年级下册第16章《二次根式》单元检测卷
满分100分 时间60分钟
一、选择题(共24分)
1．在二次根式中，字母x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．下列二次根式中，最简二次根式是
A． B． C． D．
3．下列各式成立的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
5．计算：（　　　）
A． B． C． D．
6．已知且，化简二次根式的正确结果是（ ）
A． B． C． D．
7．已知等腰三角形的两条边长为1和，则这个三角形的周长为（ ）
A．2+ B．1+2
C．2+2或1+2 D．1+
8．的整数部分是x，小数部分是y，则y（x+）的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题(共32分)
9．的倒数是_________．
10．比较大小：_____ （填“＞”或“＜”或“＝”）．
11．当____时，二次根式取最小值，其最小值为_________．
12．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是______．
13．若最简二次根式与可以合并，则a的值为____．
14．若a＜1，化简＝___．
15．已知，，则代数式的值为__________________
16．观察规律：，，，…，将你猜想到的规律用一个式子来表示：________．
三、解答题(共44分)
17．(6分)计算：
(1)4＋－＋4
(2)÷3×(－5)．
18．(7分)已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：.
19．(7分)先化简，再求值：其中
20．(8分)已知y=.
(1)求x、y的值；
(2)
21．(8分)已知长方形的长，宽.
(1)求长方形的周长；
(2)求与长方形等面积的正方形的周长，并比较其与长方形周长的大小关系．
22．(8分)在进行二次根式计算时，我们有时会碰上如这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：
（一式），
（二式），
（三式）．
以上这种化简的步骤叫做分母有理化．
（四式）．
（1）请用不同的方法化简
参照（三式）化简
参照（四式）化简
（2）化简：
参考答案
1．C
【分析】
根据二次根式的意义，被开方数是非负数，列出不等式，解不等式得到答案．
【详解】
解：由题意得，x-2≥0，
解得x≥2，
故选：C
【点睛】
本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的意义，被开方数是非负数是解题的关键．
2．B
【解析】
试题解析：A、原式=|x|，不是最简二次根式；
B、是最简二次根式；
C、原式=2，不是最简二次根式；
D、原式=，不是最简二次根式，
故选B.
3．D
【分析】
根据二次根式的性质，逐一判断各个选项，即可．
【详解】
A. ，故该选项不成立；
B. ，故该选项不成立；
C. ，故该选项不成立；
D. ，故该选项成立．
故选：D
【点睛】
本题主要考查二次根式的性质，掌握是解题的关键．
4．A
【分析】
先将各式化为最简二次根式，再利用同类二次根式定义判断即可．
【详解】
解：A、原式，符合题意；
B、原式，不符合题意；
C、原式，不符合题意；
D、原式不能化简，不符合题意．
故选：A．
【点睛】
此题考查了同类二次根式，几个二次根式化为最简二次根式后，被开方数相同的即为同类二次根式．
5．A
【分析】
直接利用二次根式的乘除运算法则化简求出即可．
【详解】
原式．
故选：．
【点睛】
此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．
6．D
【分析】
首先根据二次根式有意义的条件确定ab的符号，然后根据a＜b来确定a、b各自的符号，再去根式化简．
【详解】
解：由题意：-a3b≥0，即ab≤0，
∵a＜b，
∴a＜0，b≥0，
所以原式==，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了二次根式的化简，解决此题的关键是根据已知条件确定出a、b的符号，以确保二次根式的双重非负性．
7．B
【详解】
试题解析：1是腰长时，三角形的三边长分别为1、1、，∵1+1=2<，∴此时不能组成三角形；1是底边长时，三角形的三边长分别为1、、，能够组成三角形，长为1++=1+2，综上所述，这个三角形的周长为1+2．故选B．
8．A
【详解】
试题解析：
的整数部分是小数部分是
原式
故选A.
9．
【分析】
根据若两个数互为倒数，则这两个数的乘积为1即可得出结果．
【详解】
的倒数为，
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查倒数的定义，涉及二次根式的化简，属于基础题，熟练掌握倒数的定义是解题的关键．
10．
【详解】
试题分析：两个负数比较大小，绝对值越大的数反而越小.-3=-；-2=-，根据1812可得：--.
考点：二次根式的大小比较
11． 0
【分析】
根据二次根式的性质可知最小值为0，进而求得的值．
【详解】
，
当-1时，二次根式取最小值，其最小值为0．
故答案为：-1,0
【点睛】
本题考查了二次根式的性质，二次根式有意义的条件，理解二次根式的性质是解题的关键．
12．
【分析】
根据二次根式有意义的条件即可求解．
【详解】
根据题意得：，
解得，
故答案为：．
【点睛】
此题主要考查二次根式有意义的条件，解题的关键是熟知二次根式的性质．
13．4
【分析】
因为最简二次根式与可以合并，所以与是同类二次根式，被开方数相等，列出方程即可得到a的值．
【详解】
解：∵最简二次根式与可以合并，
∴3a﹣1＝2a＋3，
∴a＝4，
故答案为：4.
【点睛】
本题考查了同类二次根式的概念，掌握同类二次根式的概念是解题的关键，一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．
14．﹣a
【分析】
根据a的范围，a﹣1＜0，化简二次根式即可．
【详解】
解：∵a＜1，
∴a﹣1＜0，
＝|a﹣1|﹣1
＝﹣（a﹣1）﹣1
＝﹣a＋1﹣1
＝﹣a．
故答案为：﹣a．
【点评】
本题考查了二次根式的性质与化简，对于的化简，应先将其转化为绝对值形式，再去绝对值符号，即．
15．
【详解】
16．(n≥1)
【详解】
∵，，
，…，
∴可总结为(n≥1)．
17．(1) 7＋2;(2) －.
【详解】
试题分析：
（1）把每一个二次根式都化为最简二次根式，然后合并同类二次根式；
（2）先进行符号运算，再将带分数转化为假分数，然后用二次根式的混合运算法则计算.
试题解析：
(1)原式＝4＋3－2＋4＝7＋2.
(2)原式＝(－1××5)
＝－×＝－.
18．
【分析】
直接利用数轴判断得出：a<0，a+c<0，c-a<0，b>0，进而化简即可．
【详解】
由数轴，得，，，.
则原式.
【点睛】
此题考查二次根式的性质与化简，数轴，解题关键在于利用数轴进行解答.
19．6a-3，
【分析】
根据平方差公式及单项式乘多项式法则先进行展开，然后合并项，最后把a的数值代入进行计算即可．
【详解】
=a2-3-a2+6a
=6a-3，
当时，原式=-3=．
【点睛】
本题考查了整式的混合运算——化简求值，涉及了平方差公式，单项式乘多项式，二次根式的混合运算等，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键．
20．(1)x=0.5，y=4；(2).
【分析】
（1）根据算术平方根非负数性质求出x,y；（2）把x,y代入，根据二次根式运算法则计算即可.
【详解】
解：（1）由已知可得，
,
所以x=
所以，y=4
(2)
当x=，y=4时
=
【点睛】
考核知识点：二次根式运算.掌握二次根式运算法则即可.
21．（1）；（2）长方形的周长大.
【详解】
试题分析：（1）代入周长计算公式解决问题；
（2）求得长方形的面积，开方得出正方形的边长，进一步求得周长比较即可．
试题解析：
(1)
∴长方形的周长为 .
(2)长方形的面积为：
正方形的面积也为4.边长为
周长为：
∴长方形的周长大于正方形的周长．
22．（1）参照（三式）：；参照（四式）：；（2）
【分析】
（1）参照（三式）：将的分子分母同乘以进行化简；参照（四式）：将中的分子2化为，进而求解；
（2）先将各项进行分母有理化，最后合并即可．
【详解】
解：（1）参照（三式）：原式；
参照（四式）：原式；
（2）原式，
，
，
．
【点睛】
本题考查分母有理化，分母有理化常常是乘二次根式本身（分母只有一项）或与原分母组成平方差公式．