宁夏青铜峡市高中2021-2022学年高二上学期期末考试数学（文）试题（Word版含答案）

青铜峡市高中2021-2022学年高二上学期期末考试
数学文试题
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）
1．已知点，动点P满足，则点P的轨迹为（ ）
A．椭圆 B．双曲线 C．抛物线 D．圆
2．“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．已知，则（ ）
A． B． C． D．
4．现有60瓶饮料，编号从1到60，用系统抽样抽取6瓶进行检验，则所抽取的编号可能为（ ）
A．3，13，23，33，43，53 B．2，14，26，38，40，52
C．5，8，31，36，48，54 D．5，10，15，20，25，3
5．双曲线的渐近线方程为（ ）
A． B． C． D．
6．在区间内随机取一个数则该数满足的概率为（ ）
A． B． C． D．
7．已知椭圆C：的左 右焦点分别为F1，F2，过点F1作直线l交椭圆C于M，N两点，则的周长为（ ）
A．3 B．4 C．6 D．8
8．已知五个数据3，4，x，6，7的平均数是x，则该样本标准差为（ ）
A．1 B． C． D．2
9．某商场为了解销售活动中某商品销售量与活动时间之间的关系，随机统计了某次销售活动中的商品销售量与活动时间，并制作了下表：
活动时间
销售量
由表中数据可知，销售量与活动时间之间具有线性相关关系，算得线性回归方程为，据此模型预测当时，的值为（ ）
A． B． C． D．
10．如图为某几何体的三视图，则该几何体中最大的侧面积是（ ）
A． B． C． D．
11．若函数，则
A． B． C．0 D．1
12．已知椭圆的左右焦点分别为，直线与C相交于M，N两点（其中M在第一象限），若M，，N，四点共圆，且直线倾斜角不小于，则椭圆C的离心率e的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）
13．已知球的半径为3，则该球的体积为 _________ .
14．已知，则曲线在点处的切线方程是______.
15．欧阳修在《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿，可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止.若铜钱是直径为4cm的圆，中间有边长为1cm的正方形孔，若你随机地向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率是_______
16．下列命题：①若，则；②“在中，若，则”的逆命题是真命题；③命题“，”的否定是“，”；④“若，则”的否命题为“若，则”.则其中正确的是______.
三、解答题（本大题共6个小题，共70分）
17．(10分)求满足下列条件的曲线的方程：
（1）离心率为，长轴长为6的椭圆的标准方程
（2）与椭圆有相同焦点，且经过点的双曲线的标准方程．
18．(12分)一台还可以用的机器由于使用的时间较长，它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺陷，每小时生产有缺陷零件的多少随机器运转的速率而变化，下表为抽样试验结果:
转速(转/秒) 16 15 12 9
每小时生产有缺陷的零件数（件） 10 9 8 5
通过观察散点图，发现与有线性相关关系:
（1）求关于的回归直线方程；
（2）若实际生产中，允许每小时生产的产品中有缺陷的零件最多为10个，那么机器的运转速度应控制在什么范围内 (参考:回归直线方程为，其中，）
19．(12分)已知函数在处的切线垂直于直线.
（1）求．（2）求的单调区间．
20．(12分)如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是边长为的正方形E，F分别为PC，BD的中点，侧面PAD底面ABCD，且PA=PD=AD．
（1）求证：EF//平面PAD；（2）求三棱锥C—PBD的体积.
21．(12分)某消费者协会在3月15号举行了以“携手共治，畅享消费”为主题的大型宣传咨询服务活动，着力提升消费者维权意识，组织方从参加活动的群众中随机抽取120名群众，按年龄将这120名群众分成5组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示.
（1）求图中m的值；
（2）估算这120名群众的年龄的中位数（结果精确到0.1）；
（3）已知第1组群众中男性有2人，组织方要从第1组中随机抽取2名群众组成维权志愿者服务队，求恰有一名女性的概率.
22．(12分)已知抛物线的顶点是坐标原点O，焦点F在x轴的正半轴上，Q是抛物线上的点，点Q到焦点F的距离为1，且到y轴的距离是.
（1）求抛物线的标准方程；
（2）假设直线l通过点，与抛物线相交于A，B两点，且，求直线l的方程.
高二文科数学期末试卷答案
满分：150分时间：120分钟
选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 A B D A D C D B C B A B
二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)
13. 14. 15. 16. ②③④
三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17、(本小题满分10分)
解：（1）根据题意,要求椭圆的长轴长为6,离心率为,
则,,解可得：,；则,
若椭圆的焦点在x轴上,其方程为,若椭圆的焦点在y轴上,其方程为,
综合可得：椭圆的标准方程为或；
（2）根据题意,椭圆的焦点为和,
故要求双曲线的方程为,且,则有,
又由双曲线经过经过点,则有,,
联立可得：,故双曲线方程为：
18、(本小题满分12分)
解：(1)由题意知，，
所以，则，
即关于的回归直线方程为.
(2)由可得，解得，所以机器的运转速度应控制在16转/秒内.
19、(本小题满分12分)
解：（1）因为在处切线垂直于，
，所以，
（2）因为的定义域为
当时，当时，
在内单调递减，在内单调递增．
20、(本小题满分12分)
解：（Ⅰ）证明：连接AC，则F是AC的中点，E为PC的中点，故在CPA中，EF//PA，
且PA平面PAD，EF平面PAD，∴EF//平面PAD
（Ⅱ）取AD的中点M，连接PM，∵PA=PD，∴PM⊥AD，又平面PAD⊥平面ABCD，
平面PAD∩平面ABCD=AD，∴PM⊥平面ABCD.
在直角PAM中，求得PM=，∴PM=
21、(本小题满分12分)
解：（1）因为频率分布直方图的小矩形面积和为1，
所以，解得，
（2）前2组频率和为，前3组频率和为，
所以中位数在第3组，设中位数为，则，；
（3）第一组总人数为，男性人2人，则女性有4人，
不妨记两名男性为，四名女性为，
则随机抽取2名群众的可能为，，，共15种方案，其中恰有一名女性的方法数，共8种，
所以第1组中随机抽取2名群众组成维权志愿者服务队，求恰有一名女性的概率为
22、(本小题满分12分)
解：由题意，设抛物线的方程为，
因为Q是抛物线上的点，点Q到焦点F的距离为1，且点Q到y轴的距离是，
可得，解得，则抛物线的方程为.
（2）
解：由题意，直线l通过点，
当直线的斜率不存在时，则直线的方程为，
联立方程组，解得，
则，此时与不垂直，不满足题意；
当直线的斜率存在时，则直线的方程为，即，
设，联立方程组，
可得，
则，
所以，
又因为，可得，即，
所以，即，解得或，
当时，直线的方程为，此时不满足，（舍去）；
当时，直线的方程为，即，
所以直线的方程为.
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