2021-2022学年高二下学期数学 人教A版（2019）选择性必修第二册5.2 导数的运算 随堂训练word版含答案
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年高二下学期数学 人教A版（2019）选择性必修第二册5.2 导数的运算 随堂训练word版含答案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 433.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-01-14 21:45:51 | ||
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文档简介
《导数的运算》随堂训练
夯实基础
知识点1：利用导数公式求函数的导数
1．下列求导运算不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．给出下列结论：
①＝－sin ＝－；
②若y＝，则y′＝－2x－3；
③若f(x)＝3x，则[ f′（1）]′＝3；
④若，则.
其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
知识点2：利用导数的运算法则求导数
3．已知函数，则等于（ ）
A．0 B．2 C． D．
4．函数y＝ (a＞0)在x＝x0处的导数为0，那么x0＝（ ）
A．a B．±a C．－a D．a2
5．已知函数，若，的值为 （ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
知识点3：导数计算的综合应用
6．设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处的切线的斜率为（ ）
A．4 B． C．2 D．
7．若，则等于（ ）
A． B．0 C． D．6
8．下列图象中，有一个是函数（，且）的导函数的图象，则（ ）
B． C． D．或
知识点4：复合函数的导数
9．下列关于函数的复合过程与导数运算正确的是（ ）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
10．已知函数在上可导，函数，则等于（ ）
A． B．0 C．1 D．2
11．已知，若，则等于（ ）
A． B． C． D．1
知识点5：导数运算法则的综合应用
12．已知，为的导函数，则的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
13．求曲线在点处的切线与x轴、直线所围成的三角形的面积.
二、高考真题
14．（2020.全国卷Ⅰ卷理数）函数的图像在点处的切线方程为（ ）
A． B．
C． D．
15．（2021.全国卷甲卷理）曲线在点处的切线方程为__________．
三、综合提升
16．已知函数．
（1）求f(x)的解析式；
（2）求f(x)在处的切线方程．
17．已知函数f(x)＝x3．
（1）求曲线f(x)在点(1，f（1）)处的切线方程；
（2）求经过点A(1，f（1）)的曲线f(x)的切线方程．
18．在①是三次函数，且，，，，②是二次函数，且这两个条件中任选一个作为已知条件，并回答下列问题.
（1）求函数的解析式；
（2）求的图象在处的切线l与两坐标轴围成的三角形的面积.
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案
1．D
对ABC判断可知，运算正确，对D，，故D错误.
2．A
为常数，则，所以①错误；
y′＝，所以②正确；
因为，所以，所以，所以③错误；
，所以④错误.
综上，正确的只有1个.
3．D
∵，
∴，则，
∴.
4．B
y′＝′＝＝，
由－a2＝0，得x0＝±a.
5．A
函数，求导
又，，即
6．A
因为，所以．又曲线在点处的切线方程为，所以，所以，即曲线在点处的切线的斜率为4．
7．D
∵，∴，∴，
∴，∴.
8．B
，
导函数的图象开口向上．
又，
不是偶函数，其图象不关于y轴对称，其图象必为③，
由图象特征知，
且对称轴，
．
故．
9．C
由复合函数求导法则，知函数由基本初等函数，复合而成，
所以.
10．B
∵，∴，
∴.
11．A
因为，所以，
又，所以，因为，所以，所以.
12．A
∵，
∴
易知是奇函数，其图象关于原点对称，故排除B和D，
由，排除C，所以A正确.
13．.
设，则，
∴，
∴曲线在点处的切线方程为，即，
∴切线与x轴的交点是，与直线的交点是，
∴所围成的三角形的面积为.
14．B
，，，，
因此，所求切线的方程为，即.
15．
由题，当时，，故点在曲线上．
求导得：，所以．
故切线方程为．
16．（1）
由求导得：，
又，则，解得，
所以的解析式为.
（2）
由(1)得，，则，
在处的切线方程为，即，
所以f(x)在处的切线方程是：.
17．(1) ；(2) 或.
(1)由，得，
故切线斜率，
又因，所以切线方程为，即.
(2)当为切点时，由(1)知，切线方程为；
当不为切点时，设切点，则切线斜率，
故切线方程为，
又因切线过点，所以，解得(舍)或，
因此切线方程为.
综上，过点的切线方程为或.
18．
选①，
（1）依题意，设，则，
由已知得，解得，，，，
所以函数的解析式是；
（2）由(1)知，，，则有切线l的方程为，
当时，，当时，，
所以切线l与两坐标轴围成的三角形的面积.
选②，
（1）依题意，设，则，
于是得：，化简得，
因为上式对任意x都成立，所以，解得，，，
所以函数的解析式为；
（2）由(1)知，，则，又，则有切线l的方程为，
当时，，当时，，
所以切线l与两坐标轴围成的三角形的面积.
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
夯实基础
知识点1：利用导数公式求函数的导数
1．下列求导运算不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．给出下列结论：
①＝－sin ＝－；
②若y＝，则y′＝－2x－3；
③若f(x)＝3x，则[ f′（1）]′＝3；
④若，则.
其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
知识点2：利用导数的运算法则求导数
3．已知函数，则等于（ ）
A．0 B．2 C． D．
4．函数y＝ (a＞0)在x＝x0处的导数为0，那么x0＝（ ）
A．a B．±a C．－a D．a2
5．已知函数，若，的值为 （ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
知识点3：导数计算的综合应用
6．设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处的切线的斜率为（ ）
A．4 B． C．2 D．
7．若，则等于（ ）
A． B．0 C． D．6
8．下列图象中，有一个是函数（，且）的导函数的图象，则（ ）
B． C． D．或
知识点4：复合函数的导数
9．下列关于函数的复合过程与导数运算正确的是（ ）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
10．已知函数在上可导，函数，则等于（ ）
A． B．0 C．1 D．2
11．已知，若，则等于（ ）
A． B． C． D．1
知识点5：导数运算法则的综合应用
12．已知，为的导函数，则的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
13．求曲线在点处的切线与x轴、直线所围成的三角形的面积.
二、高考真题
14．（2020.全国卷Ⅰ卷理数）函数的图像在点处的切线方程为（ ）
A． B．
C． D．
15．（2021.全国卷甲卷理）曲线在点处的切线方程为__________．
三、综合提升
16．已知函数．
（1）求f(x)的解析式；
（2）求f(x)在处的切线方程．
17．已知函数f(x)＝x3．
（1）求曲线f(x)在点(1，f（1）)处的切线方程；
（2）求经过点A(1，f（1）)的曲线f(x)的切线方程．
18．在①是三次函数，且，，，，②是二次函数，且这两个条件中任选一个作为已知条件，并回答下列问题.
（1）求函数的解析式；
（2）求的图象在处的切线l与两坐标轴围成的三角形的面积.
试卷第1页，共3页
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参考答案
1．D
对ABC判断可知，运算正确，对D，，故D错误.
2．A
为常数，则，所以①错误；
y′＝，所以②正确；
因为，所以，所以，所以③错误；
，所以④错误.
综上，正确的只有1个.
3．D
∵，
∴，则，
∴.
4．B
y′＝′＝＝，
由－a2＝0，得x0＝±a.
5．A
函数，求导
又，，即
6．A
因为，所以．又曲线在点处的切线方程为，所以，所以，即曲线在点处的切线的斜率为4．
7．D
∵，∴，∴，
∴，∴.
8．B
，
导函数的图象开口向上．
又，
不是偶函数，其图象不关于y轴对称，其图象必为③，
由图象特征知，
且对称轴，
．
故．
9．C
由复合函数求导法则，知函数由基本初等函数，复合而成，
所以.
10．B
∵，∴，
∴.
11．A
因为，所以，
又，所以，因为，所以，所以.
12．A
∵，
∴
易知是奇函数，其图象关于原点对称，故排除B和D，
由，排除C，所以A正确.
13．.
设，则，
∴，
∴曲线在点处的切线方程为，即，
∴切线与x轴的交点是，与直线的交点是，
∴所围成的三角形的面积为.
14．B
，，，，
因此，所求切线的方程为，即.
15．
由题，当时，，故点在曲线上．
求导得：，所以．
故切线方程为．
16．（1）
由求导得：，
又，则，解得，
所以的解析式为.
（2）
由(1)得，，则，
在处的切线方程为，即，
所以f(x)在处的切线方程是：.
17．(1) ；(2) 或.
(1)由，得，
故切线斜率，
又因，所以切线方程为，即.
(2)当为切点时，由(1)知，切线方程为；
当不为切点时，设切点，则切线斜率，
故切线方程为，
又因切线过点，所以，解得(舍)或，
因此切线方程为.
综上，过点的切线方程为或.
18．
选①，
（1）依题意，设，则，
由已知得，解得，，，，
所以函数的解析式是；
（2）由(1)知，，，则有切线l的方程为，
当时，，当时，，
所以切线l与两坐标轴围成的三角形的面积.
选②，
（1）依题意，设，则，
于是得：，化简得，
因为上式对任意x都成立，所以，解得，，，
所以函数的解析式为；
（2）由(1)知，，则，又，则有切线l的方程为，
当时，，当时，，
所以切线l与两坐标轴围成的三角形的面积.
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页