2021-2022学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册5.1.1 导数的概念及其意义 随堂训练word版含答案
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| 名称 | 2021-2022学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册5.1.1 导数的概念及其意义 随堂训练word版含答案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 326.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-01-14 21:48:52 | ||
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文档简介
《导数的概念及其意义》随堂训练
夯实基础
知识点1：平均变化率
1．一物体的运动方程是，则t在内的平均速度为（ ）
A．0.41 B．4.1 C．0.3 D．3
2．函数在区间上的平均变化率等于（ ）．
A．4 B． C． D．
知识点2：求瞬时速度
3．已知物体做直线运动的方程为，则表示的意义是（ ）
A．经过4s后物体向前走了10m B．物体在前4秒内的平均速度为10m/s
C．物体在第4秒内向前走了10m D．物体在第4秒末的瞬时速度为10m/s
4．已知物体做自由落体的运动方程为，且无限趋近于0时，无限趋近于9.8m/s．那么关于9.8m/s正确的说法是（ ）．
A．物体在0~1s这一段时间内的速度
B．物体在这一段时间内的速度
C．物体在1s这一时刻的速度
D．物体从1s到这一段时间内的平均速度
知识点3：导数的概念
5．设在处可导，则（ ）．
A． B．
C． D．
6．函数在处的导数可表示为，即（ ）．
A． B．
C． D．
知识点4：求函数在某点处的导数
7．设为可导函数，且当时，，则曲线在点处的切线斜率为（ ）
A．2 B． C．1 D．
8．函数在处的导数为（ ）
A．2 B． C． D．
知识点5：导数的几何意义及其应用
9．下面说法正确的是（ ）
A．若不存在，则曲线在点处没有切线
B．若曲线在点有切线，则必存在
C．若不存在，则曲线在点处的切线斜率不存在
D．若曲线在点处没有切线，则有可能存在
10．如图，函数的图象在点处的切线是l，则（ ）
A．-3 B．-2 C．2 D．1
11．函数f(x)的图象如图所示，则（ ）
A．f′(1)>f′(2)>f′(3) B．f′(2)>f′(1)>f′(3)
C．f′(3)>f′(2)>f′(1) D．f′(3)>f′(1)>f′(2)
12．若曲线f(x)＝x2的一条切线l与直线x＋4y－8＝0垂直，则l的方程为（ ）
A．4x－y－4＝0 B．x＋4y－5＝0
C．4x－y＋3＝0 D．x＋4y＋3＝0
二、高考真题
13．（2021.全国卷Ⅰ卷）若过点可以作曲线的两条切线，则（ ）
A． B．
C． D．
14．（2020.高考全国卷Ⅰ卷文数）曲线的一条切线的斜率为2，则该切线的方程为______________.
三、综合提升
15．已知曲线
（1）求曲线S在点A(2，4)处的切线方程；
（2）求过点B(1，—1)并与曲线S相切的直线方程.
16．已知函数，直线l为曲线的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案
1．B
，
2．B
因函数，则在区间上的函数增量有：
，于是有，
所以所求平均变化率等于.
3．D
解：由导数的意义知表示物体在第4秒时的瞬时速度为10m/s．
4．C
由平均速度的概念，表示的是这一段时间内的平均速度，其极限值即，表示这一时刻的瞬时速度．
5．C
解：∵在处可导，
∴，
6．C
是的另一种记法，根据导数的定义可知C正确．
7．D
解：由导数的几何意义，点处的切线斜率为，
因为时，，
所以，
所以在点处的切线斜率为，
8．D
，所以函数在处的导数为.
9．由的几何意义可知，若不存在，则曲线在处切线的斜率不存在，故A错误，C正确；
若曲线在点有切线，该切线斜率不一定存在，所以不一定存在，故B错误；
若曲线在点处没有切线，则一定不存在，故D错误.
如中， ，当时，不存在，但在时的切线方程为，切线斜率不存在.故A、 B错.
10．D
解：由题图可得函数的图象在点P处的切线与x轴交于点，与y轴交于点，则切线，
，，，
11．C
由函数的图象可知，曲线在点A(1，f(1))，B(2，f(2))，C(3，f(3))处切线的斜率大小关系为kC>kB>kA，故f′(3)>f′(2)>f′(1).
12．A
设切点为(x0，y0)，
因为＝2x.
由题意可知，切线斜率k＝4，即＝2x0＝4，
所以x0＝2.所以切点坐标为(2，4)，切线方程为y－4＝4(x－2)，即4x－y－4＝0，
D
在曲线上任取一点，对函数求导得，
所以，曲线在点处的切线方程为，即，
由题意可知，点在直线上，可得，
令，则.
当时，，此时函数单调递增，
当时，，此时函数单调递减，
所以，，
由题意可知，直线与曲线的图象有两个交点，则，
当时，，当时，，作出函数的图象如下图所示：
由图可知，当时，直线与曲线的图象有两个交点.
解法二：画出函数曲线的图象如图所示，根据直观即可判定点在曲线下方和轴上方时才可以作出两条切线.由此可知.
14．
设切线的切点坐标为，
，所以切点坐标为，
所求的切线方程为，即.
15．
（1）
∵，则，
∴当时，，
∴点处的切线方程为：，即.
（2）
设为切点，则切线的斜率为，
故切线方程为：，
又知切线过点，代入上述方程，
解得或，
故所求的切线方程为或.
16．
设切点为，
因为
，所以．
当趋于0时，趋于，即，
所以切线方程为，
因为切线过原点，所以，
所以，解得，
所以，故直线l的方程为，又，所以切点的坐标为．答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
夯实基础
知识点1：平均变化率
1．一物体的运动方程是，则t在内的平均速度为（ ）
A．0.41 B．4.1 C．0.3 D．3
2．函数在区间上的平均变化率等于（ ）．
A．4 B． C． D．
知识点2：求瞬时速度
3．已知物体做直线运动的方程为，则表示的意义是（ ）
A．经过4s后物体向前走了10m B．物体在前4秒内的平均速度为10m/s
C．物体在第4秒内向前走了10m D．物体在第4秒末的瞬时速度为10m/s
4．已知物体做自由落体的运动方程为，且无限趋近于0时，无限趋近于9.8m/s．那么关于9.8m/s正确的说法是（ ）．
A．物体在0~1s这一段时间内的速度
B．物体在这一段时间内的速度
C．物体在1s这一时刻的速度
D．物体从1s到这一段时间内的平均速度
知识点3：导数的概念
5．设在处可导，则（ ）．
A． B．
C． D．
6．函数在处的导数可表示为，即（ ）．
A． B．
C． D．
知识点4：求函数在某点处的导数
7．设为可导函数，且当时，，则曲线在点处的切线斜率为（ ）
A．2 B． C．1 D．
8．函数在处的导数为（ ）
A．2 B． C． D．
知识点5：导数的几何意义及其应用
9．下面说法正确的是（ ）
A．若不存在，则曲线在点处没有切线
B．若曲线在点有切线，则必存在
C．若不存在，则曲线在点处的切线斜率不存在
D．若曲线在点处没有切线，则有可能存在
10．如图，函数的图象在点处的切线是l，则（ ）
A．-3 B．-2 C．2 D．1
11．函数f(x)的图象如图所示，则（ ）
A．f′(1)>f′(2)>f′(3) B．f′(2)>f′(1)>f′(3)
C．f′(3)>f′(2)>f′(1) D．f′(3)>f′(1)>f′(2)
12．若曲线f(x)＝x2的一条切线l与直线x＋4y－8＝0垂直，则l的方程为（ ）
A．4x－y－4＝0 B．x＋4y－5＝0
C．4x－y＋3＝0 D．x＋4y＋3＝0
二、高考真题
13．（2021.全国卷Ⅰ卷）若过点可以作曲线的两条切线，则（ ）
A． B．
C． D．
14．（2020.高考全国卷Ⅰ卷文数）曲线的一条切线的斜率为2，则该切线的方程为______________.
三、综合提升
15．已知曲线
（1）求曲线S在点A(2，4)处的切线方程；
（2）求过点B(1，—1)并与曲线S相切的直线方程.
16．已知函数，直线l为曲线的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标．
试卷第1页，共3页
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参考答案
1．B
，
2．B
因函数，则在区间上的函数增量有：
，于是有，
所以所求平均变化率等于.
3．D
解：由导数的意义知表示物体在第4秒时的瞬时速度为10m/s．
4．C
由平均速度的概念，表示的是这一段时间内的平均速度，其极限值即，表示这一时刻的瞬时速度．
5．C
解：∵在处可导，
∴，
6．C
是的另一种记法，根据导数的定义可知C正确．
7．D
解：由导数的几何意义，点处的切线斜率为，
因为时，，
所以，
所以在点处的切线斜率为，
8．D
，所以函数在处的导数为.
9．由的几何意义可知，若不存在，则曲线在处切线的斜率不存在，故A错误，C正确；
若曲线在点有切线，该切线斜率不一定存在，所以不一定存在，故B错误；
若曲线在点处没有切线，则一定不存在，故D错误.
如中， ，当时，不存在，但在时的切线方程为，切线斜率不存在.故A、 B错.
10．D
解：由题图可得函数的图象在点P处的切线与x轴交于点，与y轴交于点，则切线，
，，，
11．C
由函数的图象可知，曲线在点A(1，f(1))，B(2，f(2))，C(3，f(3))处切线的斜率大小关系为kC>kB>kA，故f′(3)>f′(2)>f′(1).
12．A
设切点为(x0，y0)，
因为＝2x.
由题意可知，切线斜率k＝4，即＝2x0＝4，
所以x0＝2.所以切点坐标为(2，4)，切线方程为y－4＝4(x－2)，即4x－y－4＝0，
D
在曲线上任取一点，对函数求导得，
所以，曲线在点处的切线方程为，即，
由题意可知，点在直线上，可得，
令，则.
当时，，此时函数单调递增，
当时，，此时函数单调递减，
所以，，
由题意可知，直线与曲线的图象有两个交点，则，
当时，，当时，，作出函数的图象如下图所示：
由图可知，当时，直线与曲线的图象有两个交点.
解法二：画出函数曲线的图象如图所示，根据直观即可判定点在曲线下方和轴上方时才可以作出两条切线.由此可知.
14．
设切线的切点坐标为，
，所以切点坐标为，
所求的切线方程为，即.
15．
（1）
∵，则，
∴当时，，
∴点处的切线方程为：，即.
（2）
设为切点，则切线的斜率为，
故切线方程为：，
又知切线过点，代入上述方程，
解得或，
故所求的切线方程为或.
16．
设切点为，
因为
，所以．
当趋于0时，趋于，即，
所以切线方程为，
因为切线过原点，所以，
所以，解得，
所以，故直线l的方程为，又，所以切点的坐标为．答案第1页，共2页
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