2021-2022学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册5.3诱导公式知识点总结讲义

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诱导公式
二、本节知识点讲解：
知识点一、三角函数的诱导公式
公式 一 二 三 四 五 六
角 2kπ+α （k∈Z） π+α α π α α +α
正弦 sin α cos α
余弦 cos α sin α
正切 tan α tan α
口诀 奇变偶不变，符号看象限
要点说明：
同角三角函数关系式的常用变形
(sin α±cos α)2＝
诱导公式的记忆口诀
“奇变偶不变，符号看象限”，其中的奇、偶是指 的奇数倍和偶数倍，变与不变指 的变化．
与诱导公式有关的运用
（1）利用诱导公式解决给角求值问题
对于此类问题，利用诱导公式将大角或负角的三角函数值转化为 的三角函数值.若结果是 ，则直接求值；若不是，则可以考虑化为同名且 的三角函数求值.
（2）利用诱导公式解决给值求值问题
根据已知是与所求式的特点，发现它们内在的联系，特别是已知角与 之间的关系，恰当选择诱导公式.
（3）利用诱导公式进行三角函数的化简
（4）利用诱导公式进行三角函数的证明
关于三角恒等式的证明，常用方法如下：
①从一边开始，证得它等于另一边，一般由繁到简；
②左右归一法：即证明左右两边都等于 式子；
③比较法：即设法证明“ =0”或“”.
知识点二、三角函数特殊角
三、例题解析
【例1】已知，则（ ）
A． B． C． D．
【例2】已知4，则
【例3】若是的一个内角，且4，则的值为？
【例4】已知角α的终边经过点P（－5，－12），则5的值为？
变式
1【2020年高考江苏】已知=，则的值是
2已知，．
（1）求tan α的值；
（2）求的值．
3已知为第三象限角，5。
（1）化简；
（2）若3，求的值．