2021-2022学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册5.2.1三角函数的概念知识点总结讲义

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三角函数的概念
二、本节知识点讲解：
知识点一、三角函数的概念
1．定义
设是一个任意角，它的顶点与原点 ，始边与轴 重合，点是角的终边上任意一点，到原点的距离，那么角的正弦、余弦、正切分别是
要点说明：
在直角坐标系中，设是一个任意角，终边上任意一点（除了原点）的坐标为，它与原点的距离为 。
正切函数的定义域是 ，正弦函数和余弦函数的定义域都是 .
利用三角函数定义求值
（1）给出角的中边上 的坐标，利用定义可求出角的三角函数值；
（2）若给出的点P的坐标含有数值不确定的字母，如t，则要对t的符号（正或负）进行讨论，这时角的终边位置有 种可能.
知识点二、三角函数值在各象限内的符号
三角函数值在各象限内的符号口诀：
要点说明：
若终边落在轴线上，则可用定义求出三角函数值
知识点三、三角函数线
设角的顶点与原点重合，始边与轴 ，终边与单位圆相交于点，过作垂直于轴于．由三角函数的定义知，点的坐标为 ，即 ，其中 。单位圆与轴的正半轴交于点，单位圆在点的切线与的终边或其反向延长线相交于点，则．我们把有向线段分别叫做的
各象限内的三角函数线如下：
角所在的象限 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限
图形
知识点四、同角三角函数的基本关系式
1．平方关系
．
2．商的关系
．
3．同角三角函数基本关系式的变形
（1）平方关系的变形： ；
（2）商的关系的变形： ；
（3）．
要点说明：
方程的思想在解决同角三角函数关系的问题中起着重要的作用，还要注意“1”的灵活运用（）.
已知某角的正切值，求同角的正弦、余弦的齐次式（各项次数都相同的式子）的值
（1）对于分式，一般是运用“化弦为切”的方法，即分子、分母同时除以
，使式子化成关于的代数式，从而求解.
（2）对于整式，一般把分母看作“1”，用平方关系替换1，在运用“化弦为切”的方法求解.
三、例题解析
【例1】函数y=++的值域是 ( )
(A){-1，1} (B){-1，1，3} (C) {-1，3} (D){1，3}
【例2】已知角θ的终边上有一点P（-4a,3a)（a≠0）,则2sinθ+cos θ 的值是 ( )
(A) (B) - (C) 或 - (D) 不确定
【例3】设A是第三象限角，且|sin|= -sin,则是 ( )
(A) 第一象限角 (B) 第二象限角 (C) 第三象限角 (D) 第四象限角
【例4】sin2cos3tan4的值 ( )
(A)大于0 (B)小于0 (C)等于0 (D)不确定
【例5】在△ABC中,若5cosAcosBcosC <0，则△ABC是 ( )
(A)锐角三角形 (B)直角三角形 (C)钝角三角形 (D)锐角或钝角三角形
【例6】已知sin θ－cos θ=,则sin3θ－cos3θ的值为？
【例7】已知tan α=3,则4sin2α－5sinαcosα－5cos2α的值为？
【例8】已知cos (α+)=,0<α<,则sin(α+)的值为？
变式：
1.化简：.
2
课后作业
.求证：