2021-2022学年高中数学北师大版（2019）必修一函数性质的综合应用 导学案

函数性质的综合应用（复习课）（教师版）
主备： 集备：高一数学组 教师：________ 授课时间：_____
学习目标：复习回顾函数的性质，并能够灵活利用函数的性质求解不等式与最值问题.
学习重点：利用函数的单调性与奇偶性求解不等式与最值问题
学习难点：函数性质的综合应用
一．温故知新（自我回顾1分钟）
1.函数的性质包含哪些内容？
定义域、值域、对应关系、单调性、奇偶性、图像等
2.奇函数与偶函数的单调性具有什么特征？
奇函数对称部分的单调性相同，偶函数对称部分的单调性相反
二．小试牛刀（利用函数的单调性与奇偶性比较大小）（2分钟）
已知偶函数的定义域为，当时，单调递增，比较，，的大小.
三.函数性质的综合应用（常见题型回顾）（35分钟）
类型一：利用函数的单调性与奇偶性、结合图像解不等式（5分钟）
例1．设是定义在上的奇函数，在上是单调递增的，若，则不等式解集是（ ）
A． B． C． D．
变式1：若是偶函数，且在区间上是增函数，，则不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
类型二：利用函数的单调性与奇偶性解不等式（7分钟）
例2.已知奇函数是定义在上的减函数，若，求实数的取值范围.
变式2：已知定义在上的奇函数在上单调递增，则关于的不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
变式3：偶函数的定义域为，且对于任意均有成立，若，则正实数的取值范围（ ）
A． B． C． D．:
类型三：利用函数的单调性与奇偶性求函数的最值（5分钟）
例3.已知函数，当时，则函数的最大值与最小值之和是__．
变式4：已知函数的图象关于原点对称，函数在区间上为增函数，最小值为5，那么函数在区间上（ ）
A．为增函数，且最小值为-5 B．为增函数，且最大值为-5
C．为减函数，且最小值为-5 D．为减函数，且最大值为-5
类型四：抽象函数的性质应用（5分钟）
例4．已知函数的定义域是，且对任意，都有成立.
（1）试判断的奇偶性；
（2）若时，，求证：在上是增函数.
变式5：已知函数是定义在上的增函数，且满足，.
（1）求；
（2）求不等式的解集．
类型五：函数性质的综合应用（10分钟）
例5.已知函数，为上的奇函数，且.
（1）求，；
（2）判断在上的单调性并证明；
（3）当时，求的最大值和最小值.
变式6：已知定义在上的函数的图象关于轴对称，且对于，当且时，恒成立．若对任意的恒成立，则实数的范围可以是下面选项中的（ ）
A． B． C． D．
四.课堂小结
解决函数性质的综合问题注意事项（定义域与奇偶函数的单调性）
高效课堂导学案
五.教学反思：