人教版八年级数学上册12.2《全等三角形 角边角和角角边判定》教案

《全等三角形角边角和角角边判定》教案
教学内容
本节课主要内容是探索三角形全等（ASA,AAS）,及利用它进行三角形全等的证明。
教学目标
知识与技能
理解"角边角"、"角角边"判定三角形全等的方法
过程与方法
经历探索理解"角边角"、"角角边"判定三角形全等的过程，能运用已学过的三角形全等的判定方法解决实际问题
情感、态度与价值观
培养良好的几何推理意识，发展思维，感悟全等三角形的应用价值
重点难点
重点：应用"角边角"、"角角边"判定三角形全等
难点：学会利用综合法解决几何推理问题
关键：把握综合分析法的思想，寻找问题的切入点
教学方法
采用问题教学法，在情景问题中激发学生的求知欲
教学过程
一回顾交流，巩固学习（投影展示）
1.什么样的图形是全等三角形？
答：能够重合的三角形是全等三角形
2.判断三角形全等至少要有几个条件？
答：至少要有三个条件
3.学过的判断三角形全等的方法有哪些？
边边边（SSS）公理：
有三边对应相等的两个三角形全等。
边角边（SAS）公理：
有两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等。
二实践操作，导入新课
问题
如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况呢？
答：角边角（ASA） 角角边（AAS）
探究 角边角（ASA）
先任意画出一个△ABC，再画一个△A/B/C/，使A/B/=AB， ∠A/ =∠A， ∠B/ =∠B (即使两角和它们的夹边对应相等)。把画好的△A/B/C/剪下，放到△ABC上，它们全等吗？
已知：任意 △ ABC，画一个△ A/B/C/，
使A/B/＝AB， ∠A/ =∠A， ∠B/ =∠B ：
画法：
（1）画A/B/＝AB；
（2）在 A/B/的同旁画∠DA/ B/ =∠A ， ∠EB/A/ =∠B， A/ D，B/E交于点C/。
△A/B/C/就是所要画的三角形。
规律 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 (可以简写成“角边角” 或“ASA”）。
用数学符号表示:
在△ABE和△A’CD中
∠A=∠A’ （已知 ）
AB=A’C（已知 ）
∠B=∠C（已知 ）
4.填空
如图，应填什么就有 △AOC≌ △BOD:
∠A=∠B,（已知）
, ,
∠1=∠2, （已知）
∴△AOC≌△BOD (ASA)
三范例点击，应用所学
1理清思路
三角形全等的三种条件
（1）直接条件：要全等的三角形的边或角(全等时直接用）
（2）间接条件：和要全等的三角形的边或角有关的条件(要先转换成直接条件）
（3）隐含条件：公共边，公共角，对顶角等(全等时直接用）
证明三角形全等的过程
（1）把间接条件转换为直接条件(有几个转换几个）
（2）把全等的三个条件列出来证明全等
（3）由全等推出边或角相等
（4）再推其他相关的内容
2.例题讲解
例1已知：点D在AB上，点E在AC上，
BE和CD相交于点O，
AB=AC，∠B=∠C。
求证：(1)AD=AE; (2)BD=CE。
3.简单应用
（1）如图,O是AB的中点，∠A= ∠B，
△AOC与△BOD全等吗 为什么？
（2）如图，点B、E、C、F在一条直线上，
AB＝DE，AB∥DE，∠A＝∠D．
求证：BE=CF．
4.实际应用
小明踢球时不慎把一块三角形玻璃
打碎为两块,他是否可以只带其中的
一块碎片到商店去,就能配一块于原
来一样的三角形玻璃呢 如果可以,
带哪块去合适呢 为什么
四．探究角角边（AAS）
1.如下图，在△ABC和△DEF中,∠A ＝∠D, ∠ B＝∠E, BC＝EF, △ABC与△DEF全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？
2.规律
两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）。
用数学符号表示:
在△ABE和△A’CD中
AE=A’D（已知 ）
∠A=∠A’ （已知 ）
∠B=∠C（已知 ）
∴ △ABE≌△A’CD（AAS）
3.简单应用
例: 如图,O是AB的中点，∠C= ∠D，
△AOC与△BOD全等吗 为什么？
4.总结
到目前为止,我们一共探索出判定三角形全等的四种规律，它们分别是:
（1）边边边 (SSS)
（2）边角边 (SAS)
（3）角边角 (ASA)
（4）角角边 (AAS)
五随堂练习
1、如图∠ACB=∠DFE，BC=EF，根据SAS,ASA或AAS，
那么应补充一个直接条件 --------------------------，
（写出一个即可），才能使△ABC≌△DEF.
如图，BE=CD，∠1=∠2，则AB=AC吗？为什么？
3.书上41页1.2题
4.已知:如图∠B=∠DEF, BC=EF, 求证:ΔABC≌ ΔDEF
若要以“SAS”为依据，还缺条件 ＿＿＿＿＿＿；
(2)若要以“ASA”为依据，还缺条件 ＿＿＿＿＿＿；
(3)若要以“SSS” 为依据，还缺条件 ＿＿＿＿＿＿；
(4)若要以“AAS” 为依据，还缺条件＿＿＿＿＿＿；
六发展潜能
1.如图，AC、BD交于点O,AC=BD,AB=CD.
求证：（1）∠B=∠C （2）OA=OD,
2.如图，点E在AB上，∠1=∠2，∠3=∠4，那么CB等于DB吗？为什么？
3.如图，ＡＢ∥ＤＣ，ＡＤ∥ＢＣ，说出△ABＤ≌ △ＣＤＢ的理由。
4.如图，AB=DE，AF=CD，EF=BC，∠A＝∠D，试说明：BF∥CE
5. 已知：如图， △AEF 与△ABC中， ∠E =∠B, EF=BC.请你添加一个条件，使△AEF ≌ △ABC.
6.如图，在△ABC和△BAD中，BC = AD，请你再补充一个条件，使△ABC≌△BAD．你补充的条件是 .
7.在△ABC中, ∠ACB=90°,AC=BC,直线MN经过点C, AD⊥MN于点D, BE ⊥MN于点E,
（1）当直线MN旋转到如图(1)所示的位置时,猜想线段AD、BE、DE的数量关系，并证明你的猜想。
（2）当直线MN旋转到图(2)的位置时,猜想线段AD,BE,DE的数量关系，并证明你的猜想
（3）当直线MN旋转到图(3)的位置时,猜想线段AD,BE,DE的数量关系，并证明你的猜想
七布置作业
书上44页第9、10题 、
全等三角形的判定习题课
教学内容
本节课主要内容是复习判定三角形全等的几种方法,及利用它进行三角形全等的证明。
教学目标:
1、通过全等三角形的概念和识别方法的复习，让学生体会辨别、探寻、运用全等三角形的一般方法，体会主动实验，探究新知的方法。
2、培养学生观察和理解能力，几何语言的叙述能力及运用全等知识解决实际问题的能力。
3、在学生操作过程中，激发学生学习的兴趣，培养学生主动探索，敢于实践的精神，培养学生之间合作交流的习惯。
教学的重点和难点:
重点:运用全等三角形的识别方法来探寻三角形以及运用全等三角形
的知识解决实际问题。
难点:运用全等三角形知识来解决实际问题。
教学过程设计:
一判定三角形全等的方法总结
到目前为止,我们一共探索出判定三角形全等的四种规律，它们分别是:
（1）边边边 (SSS)
（2）边角边 (SAS)
（3）角边角 (ASA)
（4）角角边 (AAS)
二小试牛刀
1、如图∠ACB=∠DFE，BC=EF，根据SAS,ASA或AAS，
那么应补充一个直接条件 --------------------------，
（写出一个即可），才能使△ABC≌△DEF.
2.如图，BE=CD，∠1=∠2，则AB=AC吗？为什么？
3.书上41页1.2题
4.已知:如图∠B=∠DEF, BC=EF, 求证:ΔABC≌ ΔDEF
若要以“SAS”为依据，还缺条件 ＿＿＿＿＿＿；
(2)若要以“ASA”为依据，还缺条件 ＿＿＿＿＿＿；
(3)若要以“SSS” 为依据，还缺条件 ＿＿＿＿＿＿；
(4)若要以“AAS” 为依据，还缺条件＿＿＿＿＿＿；
三发展潜能
1.如图，AC、BD交于点O,AC=BD,AB=CD.
求证：（1）∠B=∠C （2）OA=OD,
2.如图，点E在AB上，∠1=∠2，∠3=∠4，那么CB等于DB吗？为什么？
3.如图，ＡＢ∥ＤＣ，ＡＤ∥ＢＣ，说出△ABＤ≌ △ＣＤＢ的理由。
4.如图，AB=DE，AF=CD，EF=BC，∠A＝∠D，试说明：BF∥CE
5. 已知：如图， △AEF 与△ABC中， ∠E =∠B, EF=BC.请你添加一个条件，使△AEF ≌ △ABC.
6.如图，在△ABC和△BAD中，BC = AD，请你再补充一个条件，使△ABC≌△BAD．你补充的条件是 .
7.在△ABC中, ∠ACB=90°,AC=BC,直线MN经过点C, AD⊥MN于点D, BE ⊥MN于点E,
（1）当直线MN旋转到如图(1)所示的位置时,猜想线段AD、BE、DE的数量关系，并证明你的猜想。
（2）当直线MN旋转到图(2)的位置时,猜想线段AD,BE,DE的数量关系，并证明你的猜想
（3）当直线MN旋转到图(3)的位置时,猜想线段AD,BE,DE的数量关系，并证明你的猜想
七布置作业
书上44页第11、12题 、