人教版八年级数学上册12.2《全等三角形 角边角和角角边判定》教学课件(共26张PPT)

(共26张PPT)
三角形全等的判定(ASA,AAS)
回首往事：
1.判断三角形全等至少要有几个条件？
答：至少要有三个条件
边边边（SSS）公理：
有三边对应相等的两个三角形全等。
边角边（SAS）公理：
有两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等。
2.学过的判断三角形全等的方法有哪些？
三角形全等的三种条件
1.直接条件：要全等的三角形的边或角(全等时直接用）
2.间接条件：和要全等的三角形的边或角有关的条件(要先转换成直接 条件）
3.隐含条件：公共边，公共角，对顶角等(全等时直接用）
证明三角形全等的过程
1.把间接条件转换为直接条件(有几个转换几个）
2.把全等的三个条件列出来证明全等
3.由全等推出边或角相等
4.再推其他相关的内容
A
B
C
A
B
C
问题：
如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况呢？
答：角边角（ASA） 角角边（AAS）
先任意画出一个△ABC，再画一个△A/B/C/，使A/B/=AB， ∠A/ =∠A， ∠B/ =∠B (即使两角和它们的夹边对应相等)。把画好的△A/B/C/剪下，放到△ABC上，它们全等吗？
探究5
∠A=∠A’ （已知 ）
AB=A’C（已知 ）
∠B=∠C（已知 ）
在△ABE和△A’CD中
∴ △ABE≌△A’CD（ASA）
用数学符号表示:
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 (可以简写成“角边角”或“ASA”）。
探究反映的规律是：
如图，应填什么就有 △AOC≌ △BOD:
∠A=∠B,（已知）
,
∠1=∠2, （已知）
∴△AOC≌△BOD (ASA)
AO=BO
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 (可以简写成“角边角”或“ASA”）。
1
2
例题讲解
例1.已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC，∠B=∠C。
求证：(1)AD=AE; (2)BD=CE。
1.如图,O是AB的中点，∠A= ∠B， △AOC与△BOD全等吗 为什么？
O
A
B
C
D
练 习
2. 如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB＝DE，AB∥DE，∠A＝∠D．
求证：BE=CF．
帮帮我
小明踢球时不慎把一块三角形玻璃打碎为两块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块于原来一样的三角形玻璃呢
如果可以,带哪块去合适呢 为什么
(2)
(1)
C
利用“角边角”可知,带第(2)块去，
可以配到一个与原来全等的三角形玻璃。
(1)
(2)
B
E
A
D
(2)
探究6
如下图，在△ABC和△DEF中,∠A ＝∠D, ∠ B＝∠E, BC＝EF, △ABC与△DEF全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？
E
F
D
B
A
C
在△ABC和△DEF中,
∠A +∠B +∠C＝1800,
∠D +∠E +∠F =1800,
∵ ∠A ＝∠D, ∠B＝∠E,
∴ ∠C＝∠F,
∴ ∠B＝∠E,
BC＝EF,
∠C＝∠F,
∴ △ABC ≌△DEF （ASA）
∠A=∠A’ （已知 ）
∠B=∠C（已知 ）
AE=A’D（已知 ）
在△ABE和△A’CD中
∴ △ABE≌△A’CD（AAS）
用数学符号表示:
两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）。
探究反映的规律是：
到目前为止,我们一共探索出判定三角形全等的四种规律，它们分别是:
1、边边边 (SSS)
3、角边角 (ASA)
4、角角边 (AAS)
2、边角边 (SAS)
练 习
=
=
A
B
E
C
F
D
已知:
如图∠B=∠DEF, BC=EF, 求证:ΔABC≌ ΔDEF
(1)若要以“SAS”为依据，还缺条件 ＿＿＿＿＿＿； (2)若要以“ASA”为依据，还缺条件 ；
(3)若要以“SSS” 为依据，还缺条件 ;
(4)若要以“AAS” 为依据，还缺条件＿＿＿＿＿＿；
∠ACB= ∠DEF
AB=DE
AB=DE、AC=DF
∠A= ∠D
知识应用
1. 如图，要测量河两岸相对的两点A，B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C，D，使BC=CD，再定出BF的垂线DE，使A， C，E在一条直线上，
这时测得DE的长就是AB的长。为什么？
A
B
C
D
E
F
1
2
2.如图,AB⊥BC, AD⊥DC, ∠1=∠2.
求证: AB=AD.
在△ABC和△ADC中,
∠B=∠D,
∠1＝∠2,
AC＝AC,
∴ △ABC ≌△ADC （AAS）
∴ AB＝AD.
证明： ∵ AB⊥BC, AD⊥DC,
∴ ∠B=∠D=900,
∴△BDE≌△CDF （AAS）
∟
∟
4.如图，AC、BD交于点O,AC=BD,AB=CD.
求证：
A
B
C
D
O
证明: (1)连接AD, 在△ADC和△DAB中
AD=DA（公共边）
AC=DB（已知）
DC=AB（已知）
∴△ADC≌△DAB （SSS）
∴∠C=∠B（全等三角形的对应角相等）
(2) 在△ AOB 和△ DOC中
∠ B =∠ C （已证）
∠1=∠2 （对顶角相等）
DC=AB（已知）
∴△DOC≌△AOB （AAS）
∴OA=OD
（全等三角形的对应边相等）
1
2
综合应用
1.如图，点E在AB上，∠1=∠2，∠3=∠4，那么CB等于DB吗？为什么？
-----全等三角形判定
2. 如图，AB=DE，AF=CD，EF=BC，∠A＝∠D，
试说明：BF∥CE
A
B
C
D
E
F
3.在△ABC中, ∠ACB=90°,AC=BC,直线MN经过点C, AD⊥MN于点D, BE ⊥MN于点E,
（1）当直线MN旋转到如图(1)所示的位置时,猜想线段AD、BE、DE的数量关系，并证明你的猜想。
图(1)
3.在△ABC中, ∠ACB=90°,AC=BC,直线MN经过点C, AD⊥MN于点D, BE ⊥MN于点E,
（2）当直线MN旋转到图(2)的位置时,猜想线段AD,BE,DE的数量关系，并证明你的猜想
图(2)
3.在△ABC中, ∠ACB=90°,AC=BC,直线MN经过点C, AD⊥MN于点D, BE ⊥MN于点E,
（3）当直线MN旋转到图(3)的位置时,猜想线段AD,BE,DE的数量关系，并证明你的猜想
图(3)
作业
书上44页第4.5.11题