北师大版七年级数学下册1.1 同底数幂的乘法课件(共23张PPT)

(共23张PPT)
第一章 整式的乘除
第一章 整式的乘除
1.1 同底数幂的乘法
学习目标
1. 经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，进一步体会幂的运算的意义及类比、归纳等方法的作用，发展运算能力和有条理的表达能力；
2.了解同底数幂的乘法运算性质，并能解决一些实际问题（重点）.
知识回顾
25表示什么？
10×10×10×10×10 可以写成什么形式
25 = .

2×2×2×2×2
105
10×10×10×10×10 = .
求几个相同因数的积的运算叫做乘方.
什么叫乘方？
想一想：
指数
幂
底数
=
表示的意义是什么？其中、、 分别叫做什么
想一想：
新课导入
光在真空中的速度大约是3×108 m/s，太阳系以外举例地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要4.22年.
一年以3×107 s 计算，比邻星与地球的距离约为多少？
列式： 3×108 × 3×107 ×4.22
=37.98×（ ×）
思考：怎样计算×呢？
知识讲解
问题：观察算式108×107，两个因式有何特点？
观察发现： 这两个因数底数相同，是同底数的幂的形式.
我们把形如108×107这种运算叫作同底数幂的乘法.
问题：根据乘方的意义，想一想如何计算108×107？
108×107
=(10×10×10 ×…×10)
8个10
×(10×10×……10)
7个10
=10×10×…×10
15个10
=1015
=108+7
(乘方的意义)
(乘法的结合律)
(乘方的意义)
计算下列各题，请同学们观察计算结果，下面各题左右两边，底数、指数有什么关系？你能发现什么规律
25 ×22
a3× a2
5m× 5n
猜想: am · an=
(m、n都是正整数)
（m+n）个5
=5
m+n
思考：
m+n
am · an = am+n (m，n都是正整数)
语言表述：同底数幂相乘,
底数　　　，指数 　　.
不变
相加
结果：①底数不变；②指数相加
注意 条件：①乘法；②底数相同
同底数幂的运算性质
　计算:
（1） （2）
（3） （4）　
解：
(1)原式=
2+5 =
(2)原式==
(3)原式=
(4)原式=
7
例1
=（-2）7
=
1.计算：
（1）107 ×104 ； （2）x2 · x5 .
解：（1）原式=107 + 4
= 1011
（2）原式= 2+5
= 7
练一练：
2、下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
（1）b5 · b5= 2b5 （ ） （2）b + b5 = b6 （ ）
（3）x5 ·x5 = x25 ( ) （4）y· y5 = y5 ( )
b5 · b5= b10
b + b5 = b + b5
x5 · x5 = x10
y · y5 =y6
×
×
×
×
a · a2 · a3
am· an· ap = am+n+p （m，n，p都是正整数)
想一想： 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？用字母表示 等于什么？
am · an · ap
= a3 · a3 =a6
由同底数幂的乘法运算性质am · an = am+n (m，n都是正整数)，得
同底数幂乘法法则的推广
例2
计算：（1）23×24×25 ；
（2）y · y20 · y30 .
解：（1）23×24×25=23+4+5=212
（2）y · y20 · y30 = y1+20+30=y51
n为偶数
n为奇数
拓展
公式am · an = am+n中的底数a不仅可以代表数、单项式，还可以代表多项式等其他代数式.
当底数互为相反数的幂相乘时，先把底数统一，再进行计算．
=
计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
　
练一练：
想一想：am+n可以写成哪两个因式的积？
am+n = am · an
填一填：若xm =4 ，xn =5，那么，
（1）xm+n = × = × = ；
（2）x2m = × = × = ；
（3）x2m+n = × = × = .
xm
xn
20
4
5
xm
xm
4
4
16
x2m
xn
16
5
80
同底数幂乘法法则的逆用
(1)若xa＝3，xb＝4，xc＝5，求2xa＋b＋c的值；
(2)已知23x＋2＝32，求x的值；
(2) ∵ 32＝25
∴ 23x＋2＝25，
∴3x＋2＝5，
∴x＝1.
解：(1) 2xa＋b＋c＝2xa·xb·xc＝2×3×4×5=120.
例3
随堂训练
1、
填空：
（1） 8 = 2x，则 x = ；
（2） 8× 4 = 2x，则 x = ；
（3） 3×27×9 = 3x，则 x = .
3
5
6
23
23
3
25
36
22
×
=
33
32
×
×
=
如果底数不同，能够化为相同底数的，可以用该法则，否则不能用。
2、计算下列各题：
(4)－a3·(－a)2·(－a)3.
(2)(a-b)3·(b-a)4;
(3) (-3)×(-3)2 ×(-3)3;
(1)(2a＋b)2n＋1·(2a＋b)3；
解：(1)(2a＋b)2n＋1·(2a＋b)3=(2a＋b)2n＋4.
(2)(a-b)3·(b-a)4=(a-b)7.
(3) (-3)×(-3)2 ×(-3)3=36.
(4)－a3·(－a)2·(－a)3=a8.
3、 已知xa=8，xb=9，求xa+b的值.
解：xa+b=xa·xb=8×9=72.
4、已知an-3·a2n+1=a10，求n的值.
解：根据题意，得n-3+2n+1=10，则n=4.
课堂小结
am·an=am+n (m，n都是正整数）
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
推广：am·an·ap=am+n+p(m，n，p都是正整数）
同底数幂的乘法运算性质