山东省滨州市2022届高三上学期期末考试数学试题（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 山东省滨州市2022届高三上学期期末考试数学试题（Word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-01-13 20:43:39 | ||
图片预览
文档简介
滨州市2022届高三上学期期末考试
数学试题
本试卷共 4 页, 共 22 小题,满分 150 分, 考试用时 120 分钟.
注意事项：
答卷前, 考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.
回答选择题时, 选出每小题答案后, 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如 需改动, 用橡皮擦干净后, 再选涂其他答案标号. 回答非选择题时, 将答案写在答题卡上. 写 在本试卷上无效.
考试结束后, 将答题卡交回.
一、单项选择题: 本题共 8 小题, 每小题 5 分,共 40 分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一 项是符合题目要求的.
设集合 , 则
A.
B.
C.
D.
若复数 ( 为虚数单位), 则
A.
B.
C. 1
D.
有甲、乙、丙三个工厂生产同一型号的产品,甲厂生产的次品率为 ,乙厂生产的次品率为 ,丙厂生产的次品率为 , 生产出来的产品混放在一起. 已知甲、乙、丙三个 工厂生产的产品数分别占总数的 , 任取一件产品, 则取得产品为次品的 概率是
A.
B.
C.
D.
已知在正方形网格中的向量 如图所示, 则 “ ” 是 “ ” 的
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
的展开式中 的系数为
A.
B. 3
C.
D. 5
已知 , 则 的大小关系是
A.
B.
C.
D.
函数 (其中 为自然对数的底数) 的图象大致是
已知圆 的半径为 , 其圆心 在直线 上, 圆 上的动点 到直线 的距离的最大值为 , 则圆 的标准方程为
A.
B.
C.
D.
二、多项选择题: 本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 在每小题给出的选项中, 有多项符合 题目要求. 全部选对的得 5 分, 部分选对的得 2 分, 有选错的得 0 分.
已知函数 .的最小正周期为 ,
且 的图象过点 , 则下列结论中正确的是
A. 的最大值为
B. 的图象一条对称轴为
C. 在 上单调递减
D. 把 的图象向左平移 个单位长度, 得到函数 的图象
一个袋子中装有除颜色外完全相同的 5 个球, 其中有 3 个红球, 2 个白球, 每次从中随机摸出 1 个球, 则下列结论中正确的是
A. 若不放回的摸球 2 次, 则第一次摸到红球的概率为
B. 若不放回的摸球 2 次,则在第一次摸到红球的条件下第二次摸到红球的概率为
C. 若有放回的摸球 3 次, 则仅有前 2 次摸到红球的概率为
D. 若有放回的摸球 3 次,则恰有 2 次摸到红球的概率为
已知抛物线 的焦点 到准线 的距离为 4 , 过焦点 的直线与抛物 线相交于 两点, 则下列结论中正确的是
A. 抛物线 的准线 的方程为
B. 的最小值为 4
C. 若 , 点 为抛物线 上的动点, 则 的最小值为 6
D. 的最小值
如图, 在菱形 中, 为 的中点, 将 沿直线 翻折到 的位置, 连接 和 为 的中点, 在翻折过程中, 则下列结 论中正确的是
A. 始终有
B. 线段 的长为定值
C. 直线 和 所成的角始终为
D. 当三棱雉 的体积最大时, 三棱锥 的外接球的表面积是
三、填空题: 本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.
已知 , 则 ________.
曲线 在点 处的切线方程为________.
已知双曲线 的左、右焦点分别为 , 过右支上一点 作 双曲线 的一条渐近线的垂线, 垂足为 . 若 的最小值为 , 则双曲线 的离心率为________.
在 中, 边上的中线 , 则 面积的最大值为________.
四、解答题: 本题共 6 小题, 共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
(10分)
在 中, 内角 的对边分别为 , 且 .
(1) 求 ;
(2) 设 是 边上一点, 且 , 求证: .
(12 分)
某校高三年级甲班 50 名学生在一次期中考试中, 数学成绩的频率分布直方图如图所 下, 成绩分组区间为 ,
. 其中 成等差数列, 且 . 物理成绩统计如表所示. (说明: 数学成绩满为 150 分, 物理成绩满分为 100 分）
(1) 根据甲班数学成绩的频率分布直方图, 估计甲班数学成绩的平均分;
(2) 若数学成绩不低于 140 分的为 “优”, 物理成绩不低于 90 分的为 “优”, 已知甲班中 数学或物理成绩中至少有一科为“优”的学生总共有 6 人, 从这 6 人中随机抽取 3 人, 记 表示抽到数学和物理两科成绩都是“优”的学生人数, 求 的分布列及期望.
(12 分)
如图, 在四棱锥 中, 底面 , 底面 是边长为 2 的菱形, 且 是 的中点.
(1) 求证: ;
(2) 若 , 求二面角 的余弦值.
(12 分)
已知等比数列 的前 项和为 , 且 .
(1) 求数列 的通项公式;
(2)在数列 中的 和 之间揷人 个数 , 使 , 成等差数列, 这样得到一个新数列 , 设数列 的前 项和为 , 求 .
(12 分)
已知椭圆 的右焦点为 , 离心率为 为坐标原点.
(1) 求椭圆 的标准方程;
(2) 设点 , 过 作 的垂线交椭圆于 两点. 求 面积的最大值.
(12 分)
（1）设 , 证明: ;
(2) 若函数 , 使 , 证明: .
数学试题
本试卷共 4 页, 共 22 小题,满分 150 分, 考试用时 120 分钟.
注意事项：
答卷前, 考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.
回答选择题时, 选出每小题答案后, 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如 需改动, 用橡皮擦干净后, 再选涂其他答案标号. 回答非选择题时, 将答案写在答题卡上. 写 在本试卷上无效.
考试结束后, 将答题卡交回.
一、单项选择题: 本题共 8 小题, 每小题 5 分,共 40 分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一 项是符合题目要求的.
设集合 , 则
A.
B.
C.
D.
若复数 ( 为虚数单位), 则
A.
B.
C. 1
D.
有甲、乙、丙三个工厂生产同一型号的产品,甲厂生产的次品率为 ,乙厂生产的次品率为 ,丙厂生产的次品率为 , 生产出来的产品混放在一起. 已知甲、乙、丙三个 工厂生产的产品数分别占总数的 , 任取一件产品, 则取得产品为次品的 概率是
A.
B.
C.
D.
已知在正方形网格中的向量 如图所示, 则 “ ” 是 “ ” 的
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
的展开式中 的系数为
A.
B. 3
C.
D. 5
已知 , 则 的大小关系是
A.
B.
C.
D.
函数 (其中 为自然对数的底数) 的图象大致是
已知圆 的半径为 , 其圆心 在直线 上, 圆 上的动点 到直线 的距离的最大值为 , 则圆 的标准方程为
A.
B.
C.
D.
二、多项选择题: 本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 在每小题给出的选项中, 有多项符合 题目要求. 全部选对的得 5 分, 部分选对的得 2 分, 有选错的得 0 分.
已知函数 .的最小正周期为 ,
且 的图象过点 , 则下列结论中正确的是
A. 的最大值为
B. 的图象一条对称轴为
C. 在 上单调递减
D. 把 的图象向左平移 个单位长度, 得到函数 的图象
一个袋子中装有除颜色外完全相同的 5 个球, 其中有 3 个红球, 2 个白球, 每次从中随机摸出 1 个球, 则下列结论中正确的是
A. 若不放回的摸球 2 次, 则第一次摸到红球的概率为
B. 若不放回的摸球 2 次,则在第一次摸到红球的条件下第二次摸到红球的概率为
C. 若有放回的摸球 3 次, 则仅有前 2 次摸到红球的概率为
D. 若有放回的摸球 3 次,则恰有 2 次摸到红球的概率为
已知抛物线 的焦点 到准线 的距离为 4 , 过焦点 的直线与抛物 线相交于 两点, 则下列结论中正确的是
A. 抛物线 的准线 的方程为
B. 的最小值为 4
C. 若 , 点 为抛物线 上的动点, 则 的最小值为 6
D. 的最小值
如图, 在菱形 中, 为 的中点, 将 沿直线 翻折到 的位置, 连接 和 为 的中点, 在翻折过程中, 则下列结 论中正确的是
A. 始终有
B. 线段 的长为定值
C. 直线 和 所成的角始终为
D. 当三棱雉 的体积最大时, 三棱锥 的外接球的表面积是
三、填空题: 本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.
已知 , 则 ________.
曲线 在点 处的切线方程为________.
已知双曲线 的左、右焦点分别为 , 过右支上一点 作 双曲线 的一条渐近线的垂线, 垂足为 . 若 的最小值为 , 则双曲线 的离心率为________.
在 中, 边上的中线 , 则 面积的最大值为________.
四、解答题: 本题共 6 小题, 共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
(10分)
在 中, 内角 的对边分别为 , 且 .
(1) 求 ;
(2) 设 是 边上一点, 且 , 求证: .
(12 分)
某校高三年级甲班 50 名学生在一次期中考试中, 数学成绩的频率分布直方图如图所 下, 成绩分组区间为 ,
. 其中 成等差数列, 且 . 物理成绩统计如表所示. (说明: 数学成绩满为 150 分, 物理成绩满分为 100 分）
(1) 根据甲班数学成绩的频率分布直方图, 估计甲班数学成绩的平均分;
(2) 若数学成绩不低于 140 分的为 “优”, 物理成绩不低于 90 分的为 “优”, 已知甲班中 数学或物理成绩中至少有一科为“优”的学生总共有 6 人, 从这 6 人中随机抽取 3 人, 记 表示抽到数学和物理两科成绩都是“优”的学生人数, 求 的分布列及期望.
(12 分)
如图, 在四棱锥 中, 底面 , 底面 是边长为 2 的菱形, 且 是 的中点.
(1) 求证: ;
(2) 若 , 求二面角 的余弦值.
(12 分)
已知等比数列 的前 项和为 , 且 .
(1) 求数列 的通项公式;
(2)在数列 中的 和 之间揷人 个数 , 使 , 成等差数列, 这样得到一个新数列 , 设数列 的前 项和为 , 求 .
(12 分)
已知椭圆 的右焦点为 , 离心率为 为坐标原点.
(1) 求椭圆 的标准方程;
(2) 设点 , 过 作 的垂线交椭圆于 两点. 求 面积的最大值.
(12 分)
（1）设 , 证明: ;
(2) 若函数 , 使 , 证明: .
同课章节目录