5.4 应用二元一次方程组--增收节支 课件（共24张PPT）

(共24张PPT)
5.4应用二元一次方程组--增收节支
第五章
二元一次方程组
2021-2022学年八年级数学上册同步（北师版）
学习目标
1．能借助表格分析较为复杂问题中的数量关系，建立方程组解决问题．
2．让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程（组）是刻画现实世界数量关系的有效数学模型，发展模型思想和应用意识。
　
导入新课
在列方程组解有关经济问题时，应理解“增加了”“减少了”“增加到”“减少到”“翻一番”等词的意义，请你填写以下公式：
（1）销售问题，商品利润=
销售价格-商品进价
商品利润率=

　
导入新课
（2）储蓄问题，利息=

本息和=
本金+利息
（3）增长（降低）率问题
增长率=

增长后的量=
增长前的量×（1+增长率）
下降后的量=
下降前的量×（1-下降率）
讲授新课
应用二元一次方程组——增收节支
例1 ＣＮＩ公司去年的利润（总产值—总支出）为200万元.今年总产值比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元.去年的总产值、总支出各是多少万元？
讲授新课
去年的总产值-去年的总支出=200万元
今年的总产值=去年总产值×(1+20%）
今年的总支出=去年的总支出×(1-10%）
今年的总产值-今年的总支出=780万元
等量关系：
讲授新课
总产值/万元 总支出/万元 利润/万元
去年
今年
设去年的总产值为x万元，总支出为y元
x
y
200
(1+20%) x
(1-10%) y
780
讲授新课
解:设去年的总产值为x万元,总支出为y万元,根据题意，得：
x-y=200
(1+20﹪)x-(1-10﹪)y=780
答：去年的总产值是2 000万元,总支出是1800万元.
解得
x=2 000
y=1 800
讲授新课
例 医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品.每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质，每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质.若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要？
讲授新课
甲原料x克 乙原料y克 所配制的营养品
其中所含蛋白质
其中所含铁质
0.5x单位
x单位
0.7y单位
0.4y单位
设每餐需要甲、乙两种原料各x,y克，则有下表
(0.5x+0.7y)单位
(x+0.4y)单位
讲授新课
解：设每餐需要甲、乙两种原料各x克,y克，由题意得：
化简得：
0.5x+0.7y=35
x+0.4y=40
5x+7y=350 ①
5x+2y=200 ②
①-②，得：
5y=150
y=30
将y=30 代入①，得 x=28
所以每餐需甲原料28g、乙原料30g.
讲授新课
实际问题
设未知数、找等量关系、
列方程（组）
数学问题
[方程(组)]
解方程（组）
数学问题的解
双检验
实际问题的答案
当堂检测
1.甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10％，乙商品提价40％，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20％．若设甲、乙两种商品原来的单价分别为x元、y元，则下列方程组正确的是 （ ）
B.
A.
C
C.
D.
当堂检测
2．某市现有人口42万人，计划一年后城镇人口增加0.8%，农村人口增加1.1%，这样全市人口将增加1%，则这个城市现有城镇人口和农村人口的数量分别为(　　)
A．28万，14万 B．24万，18万
C．14万，28万 D．18万，24万
C
当堂检测
3．某公司购买甲、乙两种货物，设甲、乙两种货物的进货价分别为x元和y元．若已知两种货物的进货价共30000元，则可列方程______________；若共获利3150元，已知甲种货物的利润率是10%，乙种货物的利润率是11%，则可列方程__________________，由此可得方程组__________________．
x＋y＝30000
10%x＋11%y＝3150
x+y=30000
10%x+11%y=3150
当堂检测
4. 小明家种植水果，去年收支相抵后，结余1 200元；今年因为改进了种植技术，他家水果获得丰收，收入比去年增加5%，支出比去年减少15%，今年比去年多结余1 140元．如果设小明家去年收入x元，支出为y元。
当堂检测
项目 收入（元） 支出（元） 结余
去年 1 200
今年
（1）将有关的数据填写下表：
　　2340
x
y
（1+5%）x
（1-15%）y
（2）根据表格列方程组
当堂检测
5.某一天，蔬菜经营户花90元从蔬菜批发市场批发了黄瓜和茄子共40kg，到菜市场去卖，黄瓜和茄子当天的批发价与零售价如下表所示：问：他当天卖完这些黄瓜和茄子可赚多少元？
品名 黄瓜 茄子
批发价 2.4 2
零售价 3.6 2.8
当堂检测
设经营户从批发市场批发了黄瓜和茄子各x千克、y千克.
黄瓜 茄子 总计
数量/千克
批发价/元
x
y
40
2.4x
2y
90
解:设经营户从批发市场批发了黄瓜和茄子各x千克、y千克.
根据题意,得:
x+y=40
2.4x+2y=90
解得
x=25
y=15
∴利润为： (3.6-2.4)x+(2.8-2)y=42(元)
答：他当天卖完这些黄瓜和茄子可赚42元.
当堂检测
6.某人以两种形式存8000元,一种储蓄的年利率为10%,另一种储蓄的年利率为11%.一年到期后,他共得利息855元(没有利息税),问两种储蓄他各存了多少钱
解：设年利率为11%的存x元,年利率10%存 y元.
x =5500,
y=2500.
解得
答：年利率为11%的存5500元,年利率10%存2500元.
x + y=8000，
11%x+10%y=855.
根据题意，得：
当堂检测
7．今年五一期间，某市外来与外出旅游的总人数为226万人，分别比去年同期增长30%和20%，去年同期外来旅游比外出旅游的人数多20万人．求该市今年外来和外出旅游的人数．
解：设该市去年外来旅游的人数为x万人，外出旅游的人数为y万人．
根据题意，得
解得
x-y=20
(1＋30%)x+(1+20%)y=226
x=100
y=80
所以(1＋30%)x＝(1＋30%)×100＝130，
(1＋20%)y＝(1＋20%)×80＝96.
答：该市今年外来和外出旅游的人数分别是130万人和96万人．
课堂小结
1．处理实际问题的方法是多种多样的，图表分析是一种直观简洁的方法，应根据具体问题灵活选用．
2．这种处理问题的过程可以进一步概括为：
分析 求解
问题 方程（组） 解答
抽象 检验
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