5.3 应用二元一次方程组--鸡兔同笼课件（共21张PPT）

(共21张PPT)
5.3应用二元一次方程组--鸡兔同笼
第五章
二元一次方程组
学习目标
1．能分析简单问题中的数量关系，建立方程组解决问题．
2．经历和体验列方程组解决问题的过程，体会方程（组）是刻画现实世界数量关系的有效数学模型，发展模型思想和应用意识．
　
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讲授新课
应用二元一次方程组解古算题
问题1：通过审题你能够找出题目中的已知量和未知量吗？
今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？
问题2：你能用所学的知识来解决这个问题吗？
讲授新课
今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？
解：假设笼子里35只都是兔子
(35× 4－94)÷(4-2)=23(只)
35－23=12（只）
解法一：算术法
计算容易，分析较难。
讲授新课
解法二：一元一次方程法
今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？
解：设有x只鸡,则兔子有（35-x）只，
根据题意得
2x+4(35-x)=94
比算术法容易理解。
讲授新课
解法三：一元二次方程组法
今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？
2x+4y=94
x+y=35
鸡的只数+兔子只数=35只
鸡的脚数+兔子脚数=94只
解：设有鸡x只，兔子y只。
答：笼子里有鸡23只，兔子12只。
x=23
解得：
y=12
容易理解，更能清晰、直接的表示等量关系。
讲授新课
归纳：列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤
审：弄清题意和题目中的数量关系，找出题目中的等量关系；
设：用字母表示题目中的两个未知数；
列：根据找出的等量关系列出方程组；
解：解方程组，求得未知数的值；
验：检验所得的解是否是方程组的解，并且要检验其是否符合实际问题的意义，不符合要舍去；
答：写出答案，包括单位名称.
讲授新课
例1.以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺.绳长，井深各几何
题目大意：用绳子测量水井的深度。如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多5尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺。绳长、井深各多少尺？
讲授新课
解：设绳长x尺，井深y尺，则由题意得
解得x = 48
将x = 48代入① 得 y = 11
答：绳长48尺，井深11尺.
解法一：
等量关系：
绳长的 — 井深 = 5
绳长的 — 井深 = 1
①
②
由①-②得
讲授新课
等量关系：
（井深+5）× 3 = 绳长
（井深+1）× 4 = 绳长
解：设绳长x尺，井深y尺，则由题意得
3 (y+5) = x
4 (y+1) = x
答：绳长48尺，井深11尺.
解法二：
解得：
x = 48
y = 11
讲授新课
等量关系：
绳长 — 井深的3倍= 3 ×5
绳长 — 井深的4倍= 4 ×1
解：设绳长x尺，井深y尺，则由题意得
x - 3y = 3 ×5
x - 4y = 4 ×1
答：绳长48尺，井深11尺.
解法三：
解得：
x = 48
y = 11
当堂检测
1.中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
D
当堂检测
2. 某车间有工人54人，每人平均每天加工 轴杆15个或轴承24个，一个轴杆与两个轴承配成一套.若分配x个工人加工轴杆，y个工人加工轴承，正好使每天加工的产品成套，则可列方程组为（　 ）.
B
x+y=54,
x+y=54,
15x=24y
15x=2×24y
15x=24y
2×15x=24y
15x+24y=54,
x+y=54,
(D)
(A)
(B)
(C)
{
{
{
{
当堂检测
3.一只蛐蛐6条腿，一只蜘蛛8条腿，现有蛐蛐和蜘蛛共10只，共有68条腿，若设蛐蛐有x只，蜘蛛有y只，则列出方程组为______________．
x+y=10
6x+8y=68
解析:根据蛐蛐和蜘蛛共10只，可得x＋y＝10; 蛐蛐和蜘蛛共有68条腿，可得6x＋8y＝68.
当堂检测
4．今有牛五、羊二，值金十两；有牛二、羊五，值金八两．牛羊各值金几何？
解：设每头牛值“金”x两，设每只羊值“金”y两．
由题意，得 解得
答：每头牛值“金” 两，每只羊值“金” 两．
当堂检测
5．古有一捕快，一天晚上他在野外的一个茅屋里，听到外边来了一群人，在分赃，在吵闹，他隐隐约约地听到几个声音，下面有这一古诗为证：
隔壁听到人分银，不知人数不知银．
只知每人五两多六两，每人六两少五两，
问你多少人数多少银？
当堂检测
解：人数为x人，银为y两．则有方程：
①－②得：－x+11=0，
解得 x=11，y=61．
所以人有11人，银有61两．
课堂小结
列方程组解决问题
一般步骤：
审、设、列、解、验、答
关键：找等量关系
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php