5.2.1求解二元一次方程组（1）课件（共20张PPT）

(共20张PPT)
5.2.1求解二元一次方程组（1）
第五章
二元一次方程组
2021-2022学年八年级数学上册同步（北师版）
学习目标
1.掌握代入消元法解二元一次方程组的步骤。
2.了解解二元一次方程组的基本思路。
3.初步体会化归思想在数学学习中的运用。
导入新课
2.什么是二元一次方程组？
1.什么是二元一次方程
3.什么是二元一次方程组的解？
含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程.
含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组.
二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.
　
　
导入新课
篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？
(1)如果设胜的场数是x
，则负的场数是10-x,
可得一元一次方程
；
(2)如果设胜的场数是x
,负的场数是y,
可得二元一次方程组
那么怎样解这个二元一次方程组呢？
讲授新课
用代入法解二元一次方程组
一个苹果和一个梨的质量合计200g,这个苹果的质量加上一个10g的砝码恰好与这个梨的质量相等,问苹果和梨的质量各是多少g？
讲授新课
+
＝200
x
y
＝
+ 10
x
y
+10
+
＝200
x
x
讲授新课
x + y = 200
y = x + 10
(x+10)
x +( x +10) = 200
①
②
x = 95
y = 105
∴方程组 的解是
y = x + 10
x + y = 200
x = 95，
y =105.
求方程组解的过程叫做解方程组
将未知数的个数由多化少，逐一解决的思想，叫做消元思想.
转化
要点归纳
解二元一次方程组的基本思路“消元”
二元一次方程组
一元一次方程
消元
转化
用“代入”的方法进行“消元”，这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法.
代入法是解二元一次方程组常用的方法之一.
讲授新课
将y=1代入② ，得 x=4.
经检验， x=4，y=1适合原方程组.
所以原方程组的解是
x=5，
y=2.
解：将②代入①，得 3(y+3)+2y=14
3y +9+2y =14
5y=5
y=1.
例1：解方程组
3x+2y=14 ①
x=y+3 ②
检验可以口算或在草稿纸上验算，以后可以不必写出.
讲授新课
将y=2代入③ ，得 x=5.
所以原方程组的解是
x=5，
y=2.
解：由②，得 x=13-4y ③
将③代入①，得 2（13 - 4y）+3y=16
26 –8y +3y =16
-5y=-10
y=2
例2：解方程组
2x+3y=16 ①
x+4y=13 ②
归纳总结
解二元一次方程组的步骤：
第一步：在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程，将它的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来.
第二步：把此代数式代入没有变形的另一个方程中，可得一个一元一次方程.
第三步：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值.
第四步：回代求出另一个未知数的值.
第五步：把方程组的解表示出来.
第六步：检验(口算或在草稿纸上进行笔算),即把求得的解代入每一个方程看是否成立.
当堂检测
1.二元一次方程组 的解是（ ）
D
A．
C．
B．
D.
当堂检测
D
2．已知方程组 用代入法消去y后的方程是(　)
A．x＋x－1＝3
B．x＋2x－1＝3
C．x＋x－2＝3
D．x＋2(x-1)＝3
y=x-1
x+2y=3
当堂检测
3.下列是用代入法解方程组
①
②
的开始
步骤，其中最简单、正确的是（ ）
A.由①，得y=3x-2 ③，把③代入②，得3x=11-2(3x-2).
B.由①，得 ③，把③代入②，得 .
C.由②，得 ③，把③代入①，得 .
D.把②代入 ①，得11-2y-y=2，(把3x看作一个整体)
D
当堂检测
4.解下列方程组：
（1）
解： ① ，
②
把①代入②得，3y+y＝8，
解得y＝2，
把y=2代入x=3y得x=6.
故原方程组的解为 ．
解： ① ，
②
把①代入②得，5s+2(3s-5)＝12，
解得s＝2，
把s=2代入t=3s-5得t=1.
故原方程组的解为 ．
（2）
所以原方程组的解是
x=4
y=1
当堂检测
5.解方程组
3x+2y=14 ①
x-y=3 ②
解：由②变形得x=y+3③
将③代入① ，得3（y+3）+2y=14
3y+9+2y=14 　
将y=1代入②，得 x=4
5y=5，y=1
当堂检测
6.李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18000元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植多少亩？
解: 设甲、乙两种蔬菜各种植了x、y亩，依题意得：
x+y=10 ①
2000x+1500y=18000 ②
将由①得 y=10-x . ③
将③代入②,得 2000x+1500(10-x)=18000 .
解得 x=6.
将x=6代入③，得y=4.
答：李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了6亩、4亩.
课堂小结
解二元一次方程组
基本思路“消元”
代入法解二元一次方程组的一般步骤
变：用含一个未知数的式子表示另一个未知数
代：用这个式子替代另一个方程中相应未知数
求：求出两个未知数的值
写：写出方程组的解
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