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19.2.2 一次函数（3）教案
课题 19.2.2 一次函数（3） 单元 第19单元 学科 数学 年级 八年级（下）
学习目标 1．弄清楚待定系数法的意义．2．会用待定系数法求一次函数的解析式．
重点 会用待定系数法求一次函数的解析式．
难点 会用待定系数法求一次函数的解析式．
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题如何求下图中直线的函数解析式？ 思考自议弄清楚待定系数法的意义． 如何利用待定系数法求函数的解析式？步骤是什么？
讲授新课 提炼概念要点归纳：用待定系数法求一次函数的解析式的步骤：(1)设——设出函数解析式的一般形式；(2)代——把已知条件代入函数解析式中，得到关于待定系数的方程或方程组；(3)解——解方程或方程组求出待定系数的值；(4)写——把求出的k，b值代回到解析式中，写出函数解析式．三、典例精讲例1：已知一次函数的图象经过（3，5），（-4，-9）两点. 怎样确定这个一次函数的解析式呢？解：设这个一次函数解析式为y=kx+b （k≠0），将（3，5） 和（-4，-9）两点坐标代入该式中，得到一 个关于k，b的二元一次方程组：∴这个一次函数的解析式为y = 2x- 1. 会用待定系数法求一次函数的解析式． 通过先设定函数解析式（确定函数模型），再根据条件确定解析式中的未知系数，从而求出函数解析式的方法.
课堂检测 四、巩固训练1.若点A(-4,0)、B(0,5)、C(m,-5)在同一条直线上，则m的值是( )A.8 B.4 C.-6 D.-8 D2. 若一次函数的图象经过点 A(2,0)，且与直线y=-x+3平行，求其解析式.解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.∴一次函数的解析式为y=-x+2. 3.若一直线与另一直线y=-3x+2交于y轴同一点，且过（2，-6），你能求出这条直线的解析式吗？答案：y=-4x+2 4、已知一次函数y=kx+b(k≠0)的自变量的取值范围是－ 3≤x≤ 6，相应函数值的范围是－ 5≤y≤ － 2 ，求这个函数的解析式.
课堂小结 用待定系数法求一次函数的解析式步骤(1)设——设出函数解析式的一般形式(2)代——把已知条件代入函数解析式中，得到关于待定系数的方程或方程组(3)解——解方程或方程组求出待定系数的值(4)写——把求出的k，b值代回到解析式中，写出函数解析式．
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人教版 八年级下
19.2.2 一次函数（3）
前面，我们学习了一次函数及其图象和性质，你能写出两个具体的一次函数解析式吗？如何画出它们的图象？
两点法——两点确定一条直线
满足条件的两 定点（x1，y1）与（x2，y2）
函数解析式
y =kx+b
一次函数的 图象直线l
选取
画出
？
导入新课
情境引入
新知导入
如图，已知一次函数的图象经过P（0，-1），Q（1，1）两点. 怎样确定这个一次函数的解析式呢？
合作学习
分析：因为一次函数的一般形式是y=kx+b（k，b为常数，k≠0），要求出一次函数的解析式，关键是要确定k和b的值（即待定系数）.
满足条件的两 定点（x1，y1）与（x2，y2）
函数解析式
y =kx+b
一次函数的 图象直线l
选取
画出
解出
选取
如图，已知一次函数的图象经过P（0，-1），Q（1，1）两点. 怎样确定这个一次函数的解析式呢？
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.
∵P（0，-1） 和Q（1，1）都在该函数图象上，
k·0 + b = -1，
k + b = 1，
∴
解这个方程组，得
k=2，
b=-1.
∴这个一次函数的解析式为y = 2x- 1.
一次函数的图象过点（0，-1）与（1，1），因此这两点的坐标满足一次函数y=kx+b.
提炼概念
像这样，通过先设定函数解析式（确定函数模型），再根据条件确定解析式中的未知系数，从而求出函数解析式的方法称为待定系数法.
例1：已知一次函数的图象经过（3，5），（-4，-9）两点. 怎样确定这个一次函数的解析式呢？
选取
典例精讲
解：设这个一次函数解析式为y=kx+b （k≠0），
3k +b =5，
-4k + b = -9，
｛
｛
解这个方程组，得
k=2，
b=-1.
∴这个一次函数的解析式为y = 2x- 1.
设
代
求
写
将（3，5） 和（-4，-9）两点坐标代入该式中，得到一 个关于k，b的二元一次方程组：
归纳概念
（1）设：设一次函数的一般形式 ；
（2）列：把图象上的点 ， 代入一次函数的解析式，组成_________方程组；
（3）解：解二元一次方程组得k,b；
（4）还原：把k,b的值代入一次函数的解析式.
求一次函数解析式的步骤：
y=kx+b(k≠0)
二元一次
课堂练习
1.若点A(-4,0)、B(0,5)、C(m,-5)在同一条直线上，则m的值是( )
A.8 B.4 C.-6 D.-8
D
2. 若一次函数的图象经过点 A(2,0)，且与直线y=-x+3平行，求其解析式.
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.
k = -1，
2k + b = 0，
｛
由题意得
k = -1，
b = 2.
｛
解得
∴一次函数的解析式为y=-x+2.
3.若一直线与另一直线y=-3x+2交于y轴同一点，且过（2，-6），
你能求出这条直线的解析式吗？
答案：y=-4x+2
分析：直线y=-3x+2与y轴的交点为(0,2)，于是得知该直线过点(0,2)，
(2，-6)，再用待定系数法求解即可.
4、已知一次函数y=kx+b(k≠0)的自变量的取值范围是－ 3≤x≤ 6，相应函数值的范围是－ 5≤y≤ － 2 ，求这个函数的解析式.
-3k+b=-5
6k+b=-2
｛
k=
b=-4
｛
由题意可知：
当k＜0时，一次函数y=kx+b经过（-3，-5）、（6，-2）
将点（-3，-5）、（6，-2）分别代入解析式中得：
解得： ∴y= x-4
-3k+b=-2
6k+b=-5
｛
k=
b=-3
｛
当k ＞ 0时，一次函数y=kx+b经过（-3，-2）、（6，-5）
将点（-3，-2）、（6，-5）分别代入解析式中得：
解得： ∴y= x-3
课堂总结
用待定系数法求一次函数的解析式
2. 根据已知条件列出关于k，b的方程(组)；
1. 设所求的一次函数解析式为y=kx+b；
3. 解方程，求出k，b;
4. 把求出的k，b代回解析式即可.
作业布置
教材课后配套作业题。
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19.2.2 一次函数（2）学案
课题 19.2.2 一次函数（2） 单元 第19单元 学科 数学 年级 八年级下册
学习目标 1．弄清楚待定系数法的意义．2．会用待定系数法求一次函数的解析式．
重点 会用待定系数法求一次函数的解析式．
难点 会用待定系数法求一次函数的解析式．
教学过程
导入新课 【引入思考】如何求下图中直线的函数解析式？
新知讲解 提炼概念要点归纳：用待定系数法求一次函数的解析式的步骤：(1)设——设出函数解析式的一般形式；(2)代——把已知条件代入函数解析式中，得到关于待定系数的方程或方程组；(3)解——解方程或方程组求出待定系数的值；(4)写——把求出的k，b值代回到解析式中，写出函数解析式．典例精讲 例1：已知一次函数的图象经过（3，5），（-4，-9）两点. 怎样确定这个一次函数的解析式呢？
课堂练习 巩固训练 .若点A(-4,0)、B(0,5)、C(m,-5)在同一条直线上，则m的值是( )A.8 B.4 C.-6 D.-8 2. 若一次函数的图象经过点 A(2,0)，且与直线y=-x+3平行，求其解析式.解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b. 3.若一直线与另一直线y=-3x+2交于y轴同一点，且过（2，-6），你能求出这条直线的解析式吗？ 4、已知一次函数y=kx+b(k≠0)的自变量的取值范围是－ 3≤x≤ 6，相应函数值的范围是－ 5≤y≤ － 2 ，求这个函数的解析式. 答案引入思考提炼概念典例精讲 例 解：设这个一次函数解析式为y=kx+b （k≠0），将（3，5） 和（-4，-9）两点坐标代入该式中，得到一 个关于k，b的二元一次方程组：∴这个一次函数的解析式为y = 2x- 1.巩固训练D2. 解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.∴一次函数的解析式为y=-x+2. 3.答案：y=-4x+2 4、
课堂小结 小 用待定系数法求一次函数的解析式步骤(1)设——设出函数解析式的一般形式(2)代——把已知条件代入函数解析式中，得到关于待定系数的方程或方程组(3)解——解方程或方程组求出待定系数的值(4)写——把求出的k，b值代回到解析式中，写出函数解析式．
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