绝密★启用前
的位置为
2020-2021学年度第一学期期末核心素养评价
B
C,(3,5,8
D.(5,3,7)
6.已知三棱锥O)-ABC点M、N分别为AB、C的中点,且OA
高二数学(理科)试题
d,O=方,O-,用d、方、表示M,则MN等于
全卷满分150分,考试时间120分钟
D.(d+方+t)
第I卷
第Ⅱ卷
总得分
椭例C
二+=10>0)的焦点在轴上其离心率为则椭C的长轴长为
B.23
注意事项
8.抛物线y=4x2的焦点坐标为
1,全卷共4页
B,(0
2.答卷前,将密封线内的项目填写清踅
第Ⅰ卷(选择题共60分)
9.如果P1、P:、…、P,是抛物线
2px(p>0)上的点,它们的横坐标依次为x1、x2
点F是抛物线C的焦点,若
得分评卷人一、选择題(本大题共12小题,每小題5分,共60分,在每小题给出
的四个选項中,只有一项是符合要求的)
1.设d,方是向量,命题“若d=-b,则!a|=1方|”的逆否命题是
10.已知向量d=(3,6,7)方=(1,m,n)分别是直线l1、2的方向向量,若l1∥l2,则
A.若a≠-b,则a
若|a|≠|6|,则d≠一方
若a|=16|,则d=-6
2.设a、b∈R,则“a>|b|”是
A.充分不必要条件
H.必要不充分条件
11.从某个角度观察篮球《如图甲),可以得到一个对称的平面图形,如图乙所示,篮球的
C.充要条件
l.既不充分也不必要条件
外轮廓为圆O将篮球表面的粘合线视为坐标轴和双曲线,若坐标轴和双曲线与圆
的交点将圆的周长八等分,且
双曲线的离心率为
已知命题p:x∈R,使sinx=y2;命题q:lx∈R,都有r2+x+1>0,则下列结论正
确的是
A.命题”pAq”是真命题
B.命题“p∧(→q)”是假命题
q”是假命题
D.命题“(
q)”是假命题
1在长方体ABCD-A1B1CD1中,AB=BC=a,AA1=3a,则异而直线AC1与(D2所
√2
成角的余弦值为
知直线3x+2y-5=0与抛物线C;y2=2r相交于A、B两点,O为坐标原点,O
OB的斜率分别为k:、k2+则k1·k:=
5.一质点从(1,1,1)出发,做匀速直线运动,每秒的速度为v=(1,2,3),2秒后质点所处
★高二数学(理科)试题第1页(共A页)★
★高二数学{理科)试题第2页(共4页)★
第Ⅱ卷(非选择題共90分)
20.(12分)在所有棱长均为2的三棱柱ABC-A1BC中
得分评卷人
二、填空題(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
(2)A:C⊥平面AB
13.命题“存在x∈R,使得x2+2x+5=0”的香定是
14.已知向量d=(k1,-1),方=(2,1,-2),若d⊥方,则实数
如图,已知椭圆E的方程为+}2
圆的左顶点,B、C在椭上,若四边形OABC为平行四
形,且∠OAB=30°则椭圆的离心率等
在正方体ABCD-A1B1CD1中,则直线BC:与平面A1BD所成角的正弦值
21.(12分)已知双曲线E,m-=1
1)若m=4求双曲线E的焦点坐标,顶点坐标和渐近线方程
得分评卷人
2)若双曲线E的离心率为“∈
(2…2,求实数m的取范围
解答題(本大题共6小題,共70分,写出必要的解题过程)
1(10分)已知命题P;方程=m+1=0有实数解命题q;ye[
)若p是真命题,求实数m的取值范固;
若p为假命题,且q为真命题,求实数m的取值范团.
22.(12分)如图所示,AE⊥平面ABCD,四边形AEFB为矩形,BCAD,BA⊥AD,e
1)求证:CF//平面ADE
8.(12分)已知椭興的两焦点为F1(-1,0)、F2(1,0),P为椭圆上一点,且2|F1
2)求平而CDF与平而AEFB所成锐二面角的余弦值
1)求此椭圆的方程;
(2)若点P在第二象
求△PFF2的面积
19.(]2分)设P是抛物线y2=4r上的一个动点,F为抛物线的焦点
(1)若点P到直线r=-1的距离为d,A(-1,1),求|PA|+d的最小值
2)若B(3,2),求|PB|+|PF的最小值
高二数学{理科)试题第3页(共4页)★
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2021—2022学年度第一学期期末核心素养评价
高二数学（理科）参考答案及评分标准
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1.C 2.A 3.B 4.D 5.A 6.B 7.C 8.D 9.A 10.D 11. B 12. C
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.对任意，都有 14. 15. 16.
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17. 解：（1）由方程有实数解得：，解之得或；5分
（2）为假命题，则，
为真命题时，，，则， 故.
故为假命题且为真命题时,. ………………………10分
18. 解：（1）依题意得，，∵，即，故，
∴ 所求椭圆的方程为；……………………………6分
（2）设点坐标为，，，
∵，∴所在的直线方程为.
则解方程组，可得.
∴. ……………………………12分
19. （1）依题意，抛物线的焦点为，准线方程为.
由已知及抛物线的定义，可知，
于是问题转化为求的最小值.
由平面几何知识知，当F、P、A三点共线时，取得最小值，
最小值为，即的最小值为. ……………………………6分
（2）把点的横坐标代入中，得，
∵，∴点在抛物线的内部.
过作垂直准线于点Q，交抛物线于点（如图所示）.
由抛物线的定义，可知，
则|PB|+|PF|≥|P1B|+|P1Q|=|BQ|=3+1=4，
∴的最小值为. …………………………12分
21. 解：（1）当时，双曲线方程化为
∴，，，
∴焦点坐标为、，顶点坐标为、，
渐近线方程为. ……………………………6分
（2）∵，
∴，解得，∴实数的取值范围是． …………12分
22.解：（1）∵四边形ABFE为矩形,
又∵平面， 平面平面
又∵，同理可得：平面 又， 平面
∴平面平面ADE, 又∵CF平面 ∴CF//平面.…………6分
