绝密★启用前
为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为
2021-202学年度第一学期期末核心素养评价
高二数学(文科)试题
6椭圆石5+=1上的一点M到其左焦点F1的距离为2,N是
全卷满分150分,考试时间120分钟
7.“n>m>0”是“方程mx2+ny2=1”表示焦点在x轴上的椭圆的
总得分
B.必耍而不充分条件
既不充分也不必要条件
alL
1.全卷共4页
8.设抱物线y2=8x的焦点为F,准线为l,P为拋物线上
莟孝前,将豁封线内的项目填写清楚
PA1,A为垂足,如果直线AF的斜率是一3,那么|P
第Ⅰ卷(选择题共60分)
B.83
9F1、F是双曲线x2-24=1的两个焦点,P是双曲线上一点,且3{PF1|=4|PF2|,则
得分评卷人一、选择題〔本大题共12个小题,每小題5分,共60分,在每小题给
考号
△PF1F的面积等于
出的四个选项中,只有一项是符合要求的)
D.24
1,设d、是向量:命题”若
方则d1=|6”的逆否命题是
0.下列结论正确的个数为
①若
;②若∫
C,若≠b,则≠一6
D.若|d|=|b|,则
若p是真命題,q是假命题,则
11.设f(
是真命恶
√2
12函数f(r)=x3-sinr+-1,其中e是自然对数的底数,若f(a-1)+f(2a2)≤0
4.椭圆
k<9)的
则实数a的取值范围为
C.短轴的长相等
5.设斜率为2的直线l过抛物线y2ax(a≠0)的焦点F,且和y轴交于点A,若△AOF
C.(-∞,-1U[,+x)
U LI,+a
★高二数学〔文科}试题第1页(共4页)★
★高二数学(文科)试题第2页(共4页}★
第Ⅱ卷(非选择题共90分)
得分评卷人一填空题(本大题共4小题
1)若m=4,求双曲线E的焦点坐标,顶点坐标和渐近线方程;
题5分,共20分
(2)若双曲线E的离心率为e∈
求实数m的取值范围
命题“存在x∈R,使得x2+2x+5=0”的否定是
14.若方程-5+10-k=1表示焦点在y轴上的双曲线,则实数k的取值范围
5如图,已知椭圆E的方程为+2=1(>b>0),A为椭
20.(12分)已知抛物线y2=8x
圆的左顶点,B、C在椭园上,若四边形OMBC为平行四边
求出该拋物线的顶点、焦点准线、对称轴、变量x的范围
椭圆的离心率等于
2)以坐标原点O为顶点,作抛物线的内接等腰三角形OAB,|A|=OB|,若焦点F邂
函数∫(x)定义在R上且满足f(x)+xf(x)>0,若a=(3)·f(34),b
是△OAB的重心,求△OAB的周长
得分|评卷人
三、解答題(本大题共6小題,共70分、写出必要的解题过程
21.(12分)已知函数f(x)=x2+x-16
10分)已知命题p;方程
1=0有实数解,命题q:r
∈[-12]
1)求曲线y=f(x)在点(2,一6)处的切线方程;
(1)若p是真命题,求实数m的取值范围
直线!为曲线y=f(x)的切线,且经过原点,求直线l的方程及切点的坐标
2)若p为假命题,且q为真命题,求实数m的取值范围
8.(12分)已知椭圆的两焦点为F1(-1,0)、F2(1,0),P为椭圆上一点,且2|F1F2|=
2分)设函数f(x)=lnx+a(a为常数)
单调性
1)求此椭圆的方程
2)不等式∫(x)≥1在r∈(0,1上恒成立,求实效a的取值范围
2)若点P在第二象限,∠F2FP=120°,求△PFF2的面积
★高二数学(文科)试题第3页(共4页)★
★高二数学文科)试题第4页(共4页)★绝密★启用前
2021—2022学年度第一学期期末核心素养评价
高二数学（文科）参考答案及评分标准
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1.C 2.D 3.B 4.A 5.B 6.C 7.A 8.D 9.D 10.D 11. C 12. B
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.对任意，都有 14.（-∞，5） 15. 16.
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17. 解：（1）由方程有实数解得：，解之得或；5分
（2）为假命题，则，
为真命题时，，，则， 故.
故为假命题且为真命题时,. …………………………10分
18. 解：（1）依题意得，，∵，即，故，
∴所求椭圆的方程为；……………………………………6分
（2）设点坐标为，，，
∵，∴所在的直线方程为.
则解方程组，可得∴. ………12分
19. 解：（1）当时，双曲线方程化为∴，，，
∴焦点坐标为、，顶点坐标为、，
渐近线方程为；……………………………………6分
（2）∵，
∴，解得，∴实数的取值范围是． ………12分
20. 解：（1）抛物线的顶点、焦点、准线、对称轴、变量的范围分别为，，，轴，；………………………6分
（2）由可知，轴，垂足为点，
又∵焦点是的重心，则.
∵，∴.∴
故设，代入得.
∴或.∴，
∴ ∴的周长为. …………………12分
21. 解：（1）由题知，，
∴切线方程为，即；…………………………6分
（2）设切点为，∴3xo2+1，
切线方程为（3xo2+1）（x-xo），又切线经过原点，
（-xo）， ， ，
切点为，，切线方程为，即.………12分
22. 解：（1）的定义域为，，
当a≤0时，恒成立，∴函数在上单调递增.
当a>0时，若，,∴单调递增；
若，，∴单调递减
综上可知，当a≤0时，在上单调递增；
当a>0时，在上单调递减，在上单调递增；…………………6分
（2）在上恒成立.
令，则在上恒成立，∴在上单调递增，
， 故实数的取值范围为[1,+∞).……12分
