2022年人教版 七年级数学下册 5.3 平行线的性质 同步练习（Word版 含解析）

人教版2022年七年级下册5.3 平行线的性质 同步练习
一、选择题
1．下列语句中，（ ）是命题．
A．在上取一点P，使 B．若，则
C．a不一定比b大 D．同位角不相等，两直线平行吗？
2．命题：①对顶角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等．其中错误的有（ ）
A．②③ B．②④ C．③④ D．②③④
3．如果a//b，b//c，d⊥a，那么（ ）
A． B． C． D．
4．如图，则下面结论中正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列说法中，正确的个数有（ ）
①直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离；
②经过一点，有且只有一条直线与已知直线平行；
③两个角的两边分别平行，那么这两个角相等；
④两条平行直线被第三条直线所截，一组内错角的角平分线互相平行．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．如图，直线AB、CD相交于点E，DF∥AB．若∠AEC=100°，则∠D等于（　　）
A．70° B．80° C．90° D．100°
7．如图所示， ，下列结论正确的个数为（ ）．
①；②﹔③﹔④．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．如图，直线AB∥CD，AE⊥CE，∠1＝125°，则∠C等于（　　）
A．35° B．45° C．50° D．55°
二、填空题
9．________一件事件的________叫做命题．许多命题都是由________和________两部分组成．其中题设是________，结论是________________．
10．把命题“同角的余角相等”改写成“如果……，那么……”的形式：_________________．
11．如图，直线a、b被c所截，a⊥d于M，b⊥d于N，∠1=66°，则∠2=___________．
12．如图，直线a∥b，Rt△ABC的顶点B在直线a上，∠C=90°，∠β=55°，则∠α的度数为______．
13．如图，，，若，则___．
14．如图，点、分别在、上，，，，则___．
三、解答题
15．已知：如图，直线a，b被直线c所截，．求证：．
16．完成下面的证明．
如图，，．求证．
证明：∵，
∴________（________________）．
∵，
∴（________________）．
∴．
17．如图，点D，E分别在AB和AC上，，，，求的度数．
18．如图，于，于，
（1）求证：；
（2）若，平分，求证：平分．
参考答案
1．B
【分析】
判断一件事情的语句叫命题，命题都有的题设和结论两部分组成．
【详解】
解：A、在上取一点P，使；不是命题；
B、若，则；是命题；
C、a不一定比b大；不是命题；
D、同位角不相等，两直线平行吗？不是命题；
故选：B．
【点睛】
本题利用了命题的概念：一般的，在数学中我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．
2．D
【分析】
根据对顶角的定义对①③进行判断；根据过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行对②进行判断；根据平行线的性质对④进行判断．
【详解】
对顶角相等，所以①正确，不符合题意；
过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以②不正确，符合题意；
相等的角不一定为对顶角，所以③不正确，符合题意；
两直线平行，同位角相等，所以④不正确，符合题意，
故选：D．
【点睛】
本题考查了命题与定理，主要是判断命题的真假，属于基础题，熟练掌握这些定理是解题的关键．
3．A
【分析】
本题需要用垂直、平行的判定方法，逐一判断．
【详解】
解：A、∵a∥b，d⊥a，∴b⊥d，该选项正确，符合题意；
B、∵a∥b，b∥c，∴a∥c，该选项错误，不符合题意；
C、∵a∥b，d⊥a，∴b⊥d，该选项错误，不符合题意；
D、∵a∥b，b∥c，∴a∥c，又∵d⊥a，∴c⊥d，该选项错误，不符合题意．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了垂线及平行线的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
4．B
【分析】
依据，即可得出，进而得到正确结论．
【详解】
解：,
∴，
故选：B．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，熟悉相关性质是解题的关键．
5．A
【分析】
根据点到这条直线的距离的定义、平行公理、平行线的性质分别进行分析即可．
【详解】
①直线外一点到这条直线的垂线段长度叫做点到直线的距离，故①错误；
②经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，故②错误；
③两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补，故③错误；
④两条平行直线被第三条直线所截，一组内错角的角平分线互相平行，故④正确．
故选A．
【点睛】
此题主要考查了平行线的性质和点到直线的距离，关键是熟练掌握各知识点．
6．B
【详解】
因为AB∥DF，所以∠D+∠DEB=180°，因为∠DEB与∠AEC是对顶角，
所以∠DEB=100°，所以∠D=180°﹣∠DEB=80°．故选B．
7．D
【分析】
利用平行线的性质求解即可．
【详解】
解：，
，，
，
，，
故选：D．
【点睛】
本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等，熟练掌握平行线的性质是解决本题的关键．
8．A
【分析】
过点E作EF∥AB，则EF∥CD，利用“两直线平行，内错角相等”可得出∠BAE＝∠AEF及∠C＝∠CEF，结合∠AEF+∠CEF＝90°可得出∠BAE+∠C＝90°，由邻补角互补可求出∠BAE的度数，进而可求出∠C的度数．
【详解】
解：过点E作EF∥AB，则EF∥CD，如图所示．
∵EF∥AB，
∴∠BAE＝∠AEF．
∵EF∥CD，
∴∠C＝∠CEF．
∵AE⊥CE，
∴∠AEC＝90°，即∠AEF+∠CEF＝90°，
∴∠BAE+∠C＝90°．
∵∠1＝125°，∠1+∠BAE＝180°，
∴∠BAE＝180°﹣125°＝55°，
∴∠C＝90°﹣55°＝35°．
故选：A．
【点睛】
本题考查了平行线的性质、垂线以及邻补角，牢记“两直线平行，内错角相等”是解题的关键．
9．判断 语句 题设 结论 已知事项 由已知事项推出的事项
【分析】
直接根据命题的定义及构成解答即可；
【详解】
解：由命题的定义及构成知；判断一件事件的语句叫命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，其中题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．
故答案为：判断；语句；题设；结论；已知事项；由已知事项推出的事项
【点睛】
本题主要考查命题的定义及构造，掌握并理解命题的定义是解题的关键．
10．如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等
【分析】
根据“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面接的部分是结论，即可解决问题．
【详解】
解：命题“同角的余角相等”，可以改写成：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．
故答案为：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．
【点睛】
本题考查命题与定理，解题的关键是掌握“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面接的部分是结论．
11．114°．
【解析】
【分析】
根据a⊥d，b⊥d，可得出a∥b，再根据两直线平行，内错角相等，求得∠2即可．
【详解】
解：∵a⊥d，b⊥d，
∴a∥b，
∴∠1=∠2，
∵∠1=66°，
∴∠2=114°，
故答案为114°．
【点睛】
本题考查了平行线的判定和性质，根据两条直线同垂直于一条直线，这两条直线平行．
12．35°
【解析】
【分析】
先过点C作CE∥a，可得CE∥a∥b，然后根据两直线平行，内错角相等，即可求得答案．
【详解】
解：过点C作CE∥a，
∵a∥b，
∴CE∥a∥b，
∴∠BCE=∠α，∠ACE=∠β=55°，
∵∠C=90°，
∴∠α=∠BCE=∠ABC-∠ACE=35°．
故答案为：35°．
【点睛】
此题考查了平行线的性质．此题注意掌握辅助线的作法，注意掌握两直线平行，内错角相等定理的应用．
13．60°
【分析】
根据求得∠BCD=，再根据求出答案．
【详解】
，
，
，
，
．
故答案为：．
【点睛】
此题考查两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，熟记平行线的性质定理是解题的关键．
14．60
【分析】
根据求出∠ACE=∠1，根据求出∠ACE=∠2，由此得到∠2=∠1得到答案．
【详解】
，
，
，
，
，
，
．
故答案为：60．
【点睛】
此题考查平行线的性质：两直线平行同位角相等，两直线平行内错角相等，熟记性质定理并熟练应用是解题的关键．
15．见解析
【分析】
根据对顶角相等得到，再根据平行线的性质即可求解．
【详解】
解：由对顶角相等可得：
∵
∴（两直线平行同旁内角互补）
∴
【点睛】
此题考查了对顶角的性质和平行线的性质，掌握相关基本性质是解题的关键．
16．；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．
【分析】
直接利用平行线的性质分别得出各角之间的关系，进而得出答案．
【详解】
证明：∵AB∥CD，
∴∠B＝∠C （两直线平行，内错角相等），
∵CB∥DE，
∴∠C＋∠D＝180°（两直线平行，同旁内角互补），
∴∠B＋∠D＝180°．
故答案为：∠C，两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．
【点睛】
此题考查的知识点是平行线的性质，解题的关键是由平行线的性质及等量代换得出答案．
17．
【分析】
先求出∠ABC的度数，再利用平行线的性质求解．
【详解】
解：∵，，
∴∠ABC=∠DBE+∠EBC=55°，
∵DE∥BC，
∴∠BDE+∠ABC=180°，
∴∠BDE=180°-∠ABC=125°．
【点睛】
此题考查平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补，熟记平行线的性质并掌握图形中各角度之间的位置关系是解题的关键．
18．（1）见解析；（2）见解析
【分析】
（1）依据CD⊥AB于D，EF⊥AB于F，可得∠BDC=∠EFB=90°，进而得到EF∥CD；
（2）依据EF平分∠AED，可得∠AEF=∠DEF，再根据平行线的性质，即可得到∠AEF=∠ACD，∠DEF=∠CDE=∠BCD，即可得出∠ACD=∠BCD，可得CD平分∠ACB．
【详解】
解：（1）证明：∵
∴
∵
∴
∵
∴
（2）证明：∵平分
∴
∵（由（1）可知）
∴，
∵
∴
则
∴平分
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义，解决问题的关键是运用等量代换进行推导．