2020-2021学年广西百色市九年级（上）期末数学试卷（Word版 含解析）

2020-2021学年广西百色市九年级第一学期期末数学试卷
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）
1．下列函数解析式中，一定为二次函数的是（　　）
A．y＝3x﹣1 B．y＝ax2+bx+c C．s＝2t2﹣2t+1 D．y＝x2+
2．下列关于二次函数y＝2x2+3，下列说法正确的是（　　）
A．它的开口方向向下
B．它的顶点坐标是（2，3）
C．当x＜﹣1时，y随x的增大而增大
D．当x＝0时，y有最小值是3
3．甲、乙两城市的实际距离为500km，在比例尺为1：10000000的地图上，则这两城市之间的图上距离为（　　）
A．0.5cm B．5cm C．50cm D．500cm
4．下列四条线段中，成比例的是（　　）
A．a＝1，b＝2，c＝3，d＝4 B．a＝1，b＝2，c＝3，d＝6
C．a＝2，b＝3，c＝4，d＝12 D．a＝3，b＝2，c＝5，d＝6
5．若△ABC∽△DEF，相似比为1：3，则△ABC与△DEF的对应角平分线的比为（　　）
A．1：2 B．1：4 C．1：3 D．1：9
6．如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，则tanB的值为（　　）
A． B． C． D．
7．某人沿坡度i＝1：2的斜坡向上前进了10米，则他上升的高度为（　　）
A．5米 B．2米 C．4米 D．10米
8．下列四个函数图象中，当x＜0时，函数值y随自变量x的增大而减小的是（　　）
A． B．
C． D．
9．如图，把一张矩形纸片ABCD沿着AD和BC边的中点连线EF对折，对折后所得的矩形正好与原来的矩形相似，则原矩形纸片长与宽的比为（　　）
A．4：1 B．：1 C．1： D．2：1
10．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是（　　）
A．2 B． C． D．
11．如图 ABCD，F为BC中点，延长AD至E，使DE：AD＝1：3，连接EF交DC于点G，则S△DEG：S△CFG＝（　　）
A．2：3 B．3：2 C．9：4 D．4：9
12．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，以下结论：①a+b+c＝0；②4a+b＝0；③abc＜0；④4ac﹣b2＜0，其中正确的有（　　）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
13．若将抛物线y＝﹣2x2+1向下平移1个单位后，则所得新抛物线的解析式是 　 　．
14．若点P（12，a）在反比例函数y＝的图象上，则cos∠POH的值为 　 　．
15．若＝，则＝　 　．
16．如图，在△ABC中，D为AB边上的一点，要使△ABC∽△AED成立，还需要添加一个条件为　 　．
17．如图，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，如果AB：AD＝3：5，那么tan∠EFC值是　 　．
18．在平面直角坐标系中，函数y＝﹣x+3a+2（a≠0）和y＝x2﹣ax的图象相交于P，Q两点．若P，Q都在x轴的上方，则实数a的取值范围是　 　．
三、解答题（本大题共8小题，共66分）
19．cos60°+sin45°+|1﹣3tan30°|﹣（）﹣1．
20．如图，一次函数y1＝﹣x+5与反比例函数y2＝的图象交于A（1，m）、B（4，n）两点．
（1）求A、B两点的坐标和反比例函数的解析式；
（2）根据图象，直接写出当y1＞y2时x的取值范围；
（3）求△AOB的面积．
21．在如图所示的平面直角系中，已知A（﹣3，﹣3），B（﹣1，﹣3），C（﹣1，﹣1）（方格中每个小正方形的边长均为1个单位）．
（1）画出△ABC；
（2）以原点O为位似中心，相似比为2，在第一象限内将△ABC放大，画出放大后的图形△A1B1C1；并写出点A1的坐标 　 　．
22．如图，锐角△ABC是一块三角形余料，边BC＝240mm，高AD＝160mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上，这个正方形零件的边长是多少mm？
23．据调查，超速行驶是引发交通事故的主要原因之一．小强用所学知识对一条笔直公路上的车辆进行测速，如图所示，观测点C到公路的距离CD＝200m，检测路段的起点A位于点C的南偏东60°方向上，终点B位于点C的南偏东45°方向上．一辆轿车由东向西匀速行驶，测得此车由A处行驶到B处的时间为10s．问此车是否超过了该路段16m/s的限制速度？（观测点C离地面的距离忽略不计，参考数据：≈1.41，≈1.73）
24．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，E为AC的中点，ED、CB的延长线交于点F．
（1）求证：△FDB∽△FCD；
（2）求证：．
25．2020年春节期间，新型冠状病毒肆虐，突如其来的疫情让大多数人不能外出，网络销售成为这个时期最重要的一种销售方式．某乡镇贸易公司因此开设了一家网店，销售当地某种农产品．已知该农产品成本为每千克10元．调查发现，每天销售量y（kg）与销售单价x（元）满足的函数关系式为y＝（其中10＜x≤30）
（1）分别求出销售单价为12元、20元时每天的销售利润．
（2）当销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
26．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（10，0），B（4，8），C（0，8），连接AB，BC，点P在x轴上，从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度向点A运动，同时点M从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线A﹣B﹣C向点C运动，其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设P，M两点运动的时间为t秒．
（1）求AB长；
（2）设△PAM的面积为S，当0≤t≤5时，求S与t的函数关系式，并指出S取最大值时，点P的位置；
（3）t为何值时，△APM为直角三角形？
参考答案
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）
1．下列函数解析式中，一定为二次函数的是（　　）
A．y＝3x﹣1 B．y＝ax2+bx+c C．s＝2t2﹣2t+1 D．y＝x2+
【分析】根据二次函数的定义，可得答案．
解：A、y＝3x﹣1是一次函数，故A不符合题意；
B、y＝ax2+bx+c （a≠0）是二次函数，故B不符合题意；
C、s＝2t2﹣2t+1是二次函数，故C符合题意；
D、y＝x2+不是二次函数，故D不符合题意．
故选：C．
2．下列关于二次函数y＝2x2+3，下列说法正确的是（　　）
A．它的开口方向向下
B．它的顶点坐标是（2，3）
C．当x＜﹣1时，y随x的增大而增大
D．当x＝0时，y有最小值是3
【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确．
解：∵二次函数y＝2x2+3，
∴该函数的图象开口向上，对称轴是y轴，它的顶点坐标为（0，3），
∴当x＝0时，函数有最小值3，当x＞0时，y随x的增大而增大，
故选项A、B、C错误，选项D正确；
故选：D．
3．甲、乙两城市的实际距离为500km，在比例尺为1：10000000的地图上，则这两城市之间的图上距离为（　　）
A．0.5cm B．5cm C．50cm D．500cm
【分析】设这两城市之间的图上距离为xcm，利用比例尺的定义得到x：50000000＝1：10000000，然后利用比例性质求出x即可．
解：设这两城市之间的图上距离为xcm，500km＝50000000cm，
根据题意得x：50000000＝1：10000000，
解得x＝5，
即这两城市之间的图上距离为5 cm．
故选：B．
4．下列四条线段中，成比例的是（　　）
A．a＝1，b＝2，c＝3，d＝4 B．a＝1，b＝2，c＝3，d＝6
C．a＝2，b＝3，c＝4，d＝12 D．a＝3，b＝2，c＝5，d＝6
【分析】根据比例线段的定义，分别计算各选项中最小的数与最大的数的积是否等于另外两个数的积可判断四条线段成比例．
解：A、1×4≠2×3，所以A选项不符合题意；
B、1×6＝2×3，所以B选项符合题意；
C、2×12≠3×4，所以C选项不符合题意；
D、2×6≠8×5，所以D选项不符合题意；
故选：B．
5．若△ABC∽△DEF，相似比为1：3，则△ABC与△DEF的对应角平分线的比为（　　）
A．1：2 B．1：4 C．1：3 D．1：9
【分析】利用相似三角形对应的角平分线的比等于相似比即可得到答案．
解：∵△ABC与△DEF的相似比为1：3，
∴△ABC与△DEF对应的角平分线之比为1：3，
故选：C．
6．如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，则tanB的值为（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据勾股定理，可得BC的长，根据正切函数的意义，可得答案．
解：在Rt△ABC中，由勾股定理，得
BC＝＝＝6，
由正切函数的意义，得
tanB＝＝＝，
故选：D．
7．某人沿坡度i＝1：2的斜坡向上前进了10米，则他上升的高度为（　　）
A．5米 B．2米 C．4米 D．10米
【分析】设BC＝x米，根据坡度的概念用x表示出AC，根据勾股定理列出方程，解方程得到答案．
解：设BC＝x米，
∵AB的坡度为i＝1：2，
∴AC＝2BC＝2x米，
由勾股定理得：x2+（2x）2＝102，
解得：x1＝2，x2＝﹣2（舍去），即他上升的高度为2米，
故选：B．
8．下列四个函数图象中，当x＜0时，函数值y随自变量x的增大而减小的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据函数的图象分析函数的增减性，即可求出当x＜0时，y随x的增大而减小的函数．
解：A、根据函数的图象可知y随x的增大而增大，故本选项错误；
B、根据函数的图象可知在第二象限内y随x的增大而增大，故本选项错误；
C、根据函数的图象可知，当x＜0时，在对称轴的右侧y随x的增大而减小，在对称轴的左侧y随x的增大而增大，故本选项错误；
D、根据函数的图象可知，当x＜0时，y随x的增大而减小；故本选项正确．
故选：D．
9．如图，把一张矩形纸片ABCD沿着AD和BC边的中点连线EF对折，对折后所得的矩形正好与原来的矩形相似，则原矩形纸片长与宽的比为（　　）
A．4：1 B．：1 C．1： D．2：1
【分析】根据对应边的比相等列出比例式，计算即可．
解：∵四边形ABFE∽四边形BCDA，
∴＝，
则＝，
故选：B．
10．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是（　　）
A．2 B． C． D．
【分析】根据勾股定理，可得AC、AB的长，根据正切函数的定义，可得答案．
解：如图：，
由勾股定理，得
AC＝，AB＝2，BC＝，
∴△ABC为直角三角形，
∴tan∠B＝＝，
故选：D．
11．如图 ABCD，F为BC中点，延长AD至E，使DE：AD＝1：3，连接EF交DC于点G，则S△DEG：S△CFG＝（　　）
A．2：3 B．3：2 C．9：4 D．4：9
【分析】先设出DE＝x，进而得出AD＝3x，再用平行四边形的性质得出BC＝3x，进而求出CF，最后用相似三角形的性质即可得出结论．
解：设DE＝x，
∵DE：AD＝1：3，
∴AD＝3x，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，BC＝AD＝3x，
∵点F是BC的中点，
∴CF＝BC＝x，
∵AD∥BC，
∴△DEG∽△CFG，
∴＝（）2＝（）2＝，
故选：D．
12．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，以下结论：①a+b+c＝0；②4a+b＝0；③abc＜0；④4ac﹣b2＜0，其中正确的有（　　）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】利用x＝1时，函数值为正数可对①进行判断；利用抛物线与x轴的交点坐标和抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝2，则可对②进行判断；利用抛物线开口方向得a＜0，利用对称轴在y轴的右侧得b＞0；利用抛物线与y轴的交点在x轴下方得c＜0，于是可对③进行判断；根据抛物线与x轴的交点个数可对④进行判断．
解：∵当x＝1时，y＝0，
∴a+b+c＝0，所以①正确；
∵抛物线与x轴的交点坐标为（1，0）和（3，0），
∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝2，
∴4a+b＝0，所以②正确；
∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵对称轴在y轴的右侧，
∴b＞0，
∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，
∴c＜0，所以abc＞0，所以③错误；
∵抛物线与x轴有2个交点，
∴Δ＝b2﹣4ac＞0，
即4ac﹣b2＜0，所以④正确．
故选：C．
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
13．若将抛物线y＝﹣2x2+1向下平移1个单位后，则所得新抛物线的解析式是 　y＝﹣2x2　．
【分析】直接利用二次函数的平移规律得出答案．
解：将抛物线y＝﹣2x2+1向下平移1个单位后，则所得新抛物线的解析式是y＝﹣2x2+1﹣1＝﹣2x2．
故答案为：y＝﹣2x2．
14．若点P（12，a）在反比例函数y＝的图象上，则cos∠POH的值为 　　．
【分析】利用锐角三角函数的定义求解，cos∠POH为∠POH的邻边比斜边，求出即可．
解：∵P（12，a）在反比例函数y＝图象上，
∴a＝5，
∵PH⊥x轴于H，
∴PH＝5，OH＝12，
∴OP＝＝13，
∴cos∠POH＝＝，
故答案为：．
15．若＝，则＝　　．
【分析】根据已知条件得出＝，再把化成1+，然后计算即可得出答案．
解：∵＝，
∴＝，
∴＝1+＝1+＝．
故答案为：．
16．如图，在△ABC中，D为AB边上的一点，要使△ABC∽△AED成立，还需要添加一个条件为　∠ADE＝∠C 或∠AED＝∠B或＝　．
【分析】根据相似三角形对应角相等，可得∠ABC＝∠AED，故添加条件∠ABC＝∠AED即可求得△ABC∽△AED，即可解题．
解：∵∠ABC＝∠AED，∠A＝∠A，
∴△ABC∽△AED，
故添加条件∠ABC＝∠AED即可求得△ABC∽△AED．
同理可得：∠ADE＝∠C 或∠AED＝∠B或＝可以得出△ABC∽△AED；
故答案为：∠ADE＝∠C 或∠AED＝∠B或＝．
17．如图，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，如果AB：AD＝3：5，那么tan∠EFC值是　　．
【分析】根据AB：AD＝3：5，以及折叠的性质表示出三角形ABF的各边长，然后利用等角变换得出∠BAF＝∠CFE，继而可得出答案．
解：∵AB：AD＝3：5，
∴在Rt△ABF中，设AB＝3x，AF＝AD＝BC＝5x，
则BF＝＝＝4x，
又∵∠EFC+∠AFB＝90°，∠AFB+∠BAF＝90°，
∴∠BAF＝∠CFE，
∴tan∠EFC＝tan∠BAF＝＝＝．
故答案为：．
18．在平面直角坐标系中，函数y＝﹣x+3a+2（a≠0）和y＝x2﹣ax的图象相交于P，Q两点．若P，Q都在x轴的上方，则实数a的取值范围是　a＞0或﹣＜a＜0　．
【分析】由函数y＝x2﹣ax可知抛物线开口向上，与x轴的交点为（0，0）和（a，0），然后分两种情况：①当a＞0时，由题意可得当x＝a时，y＞0，即2a+2＞0，解得a＞﹣1，故a＞0；②当a＜0时，由题意可得当x＝0时，y＞0，即3a+2＞0，解得a＞﹣，根据以上两种情况即可求得a的取值范围．
解：函数y＝x2﹣ax的图象是抛物线，抛物线开口向上，与x轴的交点为（0，0）和（a，0），
①当a＞0时，若P，Q都在x轴的上方，如图1，
此时当x＝a时，y＝﹣x+3a+2＝﹣a+3a+2＝2a+2＞0，解得a＞﹣1，
故a＞0；
②当a＜0时，若P，Q都在x轴的上方，如图2，此时当x＝0时，y＝﹣x+3a+2＝3a+2＞0，解得a＞﹣，
故﹣＜a＜0，
综上，实数a的取值范围是a＞0或﹣＜a＜0，
故答案为a＞0或﹣＜a＜0．
三、解答题（本大题共8小题，共66分）
19．cos60°+sin45°+|1﹣3tan30°|﹣（）﹣1．
【分析】根据特殊角的锐角三角函数值、绝对值的性质以及负整数指数幂的意义即可求出答案．
解：原式＝+×+|1﹣3×|﹣2
＝1+﹣1﹣2
＝﹣2．
20．如图，一次函数y1＝﹣x+5与反比例函数y2＝的图象交于A（1，m）、B（4，n）两点．
（1）求A、B两点的坐标和反比例函数的解析式；
（2）根据图象，直接写出当y1＞y2时x的取值范围；
（3）求△AOB的面积．
【分析】（1）先根据一次函数图象上点的坐标特征得到m＝﹣1+5＝4，n＝﹣4+5＝1，这样得到A点坐标为（1，4），B点坐标为（4，1），然后利用待定系数求反比例函数的解析式；
（2）观察函数图象找出一次函数图象都在反比例函数图象上方时x的取值范围；
（3）先确定一次函数图象与x轴交点D，与y轴交点C的坐标，然后利用S△AOB＝S△COD﹣S△COA﹣S△BOD进行计算．
解：（1）分别把A（1，m）、B（4，n）代入y1＝﹣x+5，
得m＝﹣1+5＝4，n＝﹣4+5＝1，
所以A点坐标为（1，4），B点坐标为（4，1），
把A（1，4）代入y2＝，得k＝1×4＝4，
所以反比例函数解析式为y2＝；
（2）根据图象可知，当y1＞y2时x的取值范围是x＜0或1＜x＜4时；
（3）如图，设一次函数图象与x轴交于点D，与y轴交于点C．
当x＝0时，y＝﹣x+5＝5，则C点坐标为（0，5），
当y＝0时，﹣x+5＝0，解得x＝5，则D点坐标为（5，0），
所以S△AOB＝S△COD﹣S△COA﹣S△BOD
＝×5×5﹣×5×1﹣×5×1
＝7.5．
21．在如图所示的平面直角系中，已知A（﹣3，﹣3），B（﹣1，﹣3），C（﹣1，﹣1）（方格中每个小正方形的边长均为1个单位）．
（1）画出△ABC；
（2）以原点O为位似中心，相似比为2，在第一象限内将△ABC放大，画出放大后的图形△A1B1C1；并写出点A1的坐标 　（6，2）　．
【分析】（1）根据A，B，C的坐标作出三角形即可；
（2）利用位似变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．
解：（1）如图，△ABC即为所求；
（2）如图，△A1B1C1即为所求，点A1的坐标 （6，2）．
故答案为：（6，2）．
22．如图，锐角△ABC是一块三角形余料，边BC＝240mm，高AD＝160mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上，这个正方形零件的边长是多少mm？
【分析】设正方形的边长为xmm，则PN＝PQ＝ED＝xmm，AE＝AD﹣ED＝（160﹣x）mm，通过证明△APN∽△ABC，利用相似比可得到，然后根据比例性质求出x即可；
解：设正方形的边长为xmm，则PN＝PQ＝ED＝xmm，
∴AE＝AD﹣ED＝（160﹣x）mm，
∵PN∥BC，
∴△APN∽△ABC，
∴，
即，
解得x＝96，
∴加工成的正方形零件的边长是96mm．
23．据调查，超速行驶是引发交通事故的主要原因之一．小强用所学知识对一条笔直公路上的车辆进行测速，如图所示，观测点C到公路的距离CD＝200m，检测路段的起点A位于点C的南偏东60°方向上，终点B位于点C的南偏东45°方向上．一辆轿车由东向西匀速行驶，测得此车由A处行驶到B处的时间为10s．问此车是否超过了该路段16m/s的限制速度？（观测点C离地面的距离忽略不计，参考数据：≈1.41，≈1.73）
【分析】根据直角三角形的性质和三角函数得出DB，DA，进而解答即可．
解：由题意得：∠DCA＝60°，∠DCB＝45°，
在Rt△CDB中，tan∠DCB＝，
解得：DB＝200，
在Rt△CDA中，tan∠DCA＝，
解得：DA＝200，
∴AB＝DA﹣DB＝200﹣200≈146米，
轿车速度，
答：此车没有超过了该路段16m/s的限制速度．
24．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，E为AC的中点，ED、CB的延长线交于点F．
（1）求证：△FDB∽△FCD；
（2）求证：．
【分析】（1）由互余两角的关系得出∠A＝∠BCD，由直角三角形斜边上的中线性质得出DE＝AC＝AE，由等腰三角形的性质得出∠A＝∠EDA，再由对顶角相等得出∠BDF＝∠BCD，由公共角相等，即可得出△FDB∽△FCD；
（2）由相似三角形的性质得出，证明△BCD∽△BAC，得出对应边成比例，即可得出结论．
【解答】（1）证明：∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，
∴∠ACD+∠BCD＝90°，∠A+∠ACD＝90°，
∴∠A＝∠BCD，
∵E为AC的中点，
∴DE＝AC＝AE，
∴∠A＝∠EDA，
∵∠EDA＝∠BDF，
∴∠BDF＝∠BCD，
又∵∠F＝∠F，
∴△FDB∽△FCD；
（2）证明：由（1）得：△FDB∽△FCD，
∴，
∵∠CDB＝∠ACB＝90°，∠CBD＝∠ABC，
∴△BCD∽△BAC，
∴，
∴．
25．2020年春节期间，新型冠状病毒肆虐，突如其来的疫情让大多数人不能外出，网络销售成为这个时期最重要的一种销售方式．某乡镇贸易公司因此开设了一家网店，销售当地某种农产品．已知该农产品成本为每千克10元．调查发现，每天销售量y（kg）与销售单价x（元）满足的函数关系式为y＝（其中10＜x≤30）
（1）分别求出销售单价为12元、20元时每天的销售利润．
（2）当销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
【分析】（1）根据每天销售利润＝（售价﹣成本）×每天的销售量和售价的范围即可得到答案；
（2）分两种情况讨论：当10＜x≤14时和当14＜x≤30时，分别求出最大值即可得到结论．
解：（1）当销售单价为12元时，每天的销售利润为（12﹣10）×640＝1280（元），
当销售单价为20元时，每天的销售利润为（20﹣10）（﹣20×20+920）＝5200（元），
答：销售单价为12元、20元时每天的销售利润分别为1280元，5200元；
（2）解：设每天的利润为W元，
当10＜x≤14时，W＝640×（x﹣10）＝640x﹣6400，
∵k＝640＞0，
∴W随着x的增大而增大，
这时x＝14，W最大＝4×640＝2560元；
当14＜x≤30时，W＝（x﹣10）（﹣20x+920）＝﹣20（x﹣28）2+6480，
∵﹣20＜0，14＜x≤30，
此时，x＝28，W最大＝6480．
∴综上所述当x＝28时，每天的销售利润最大，最大利润是6480元．
26．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（10，0），B（4，8），C（0，8），连接AB，BC，点P在x轴上，从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度向点A运动，同时点M从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线A﹣B﹣C向点C运动，其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设P，M两点运动的时间为t秒．
（1）求AB长；
（2）设△PAM的面积为S，当0≤t≤5时，求S与t的函数关系式，并指出S取最大值时，点P的位置；
（3）t为何值时，△APM为直角三角形？
【分析】（1）过点B作BD⊥x轴于点D，利用勾股定理求出AB的长度；
（2）先判断出点M在AB上，然后表示出PA，ME即可用三角形的面积公式即可；
（3）△APM为直角三角形时，由于没有规定哪个顶点是直角顶点，所以分三种情况进行讨论；利用锐角三角函数或相似三角形的性质即可．
解：（1）如图1，过点B作BD⊥x轴于点D，
∵A（10，0），B（4，8）C（0，8），
∴AO＝10，BD＝8，AD＝6，
由勾股定理可求得：AB＝10，
（2）∵AB＝10，
∴10÷2＝5，
∵0≤t≤5，
∴点M在AB上，
作ME⊥OA于E，
∴△AEM∽△ADB，
∴，
∴，
∴ME＝t，
∴S＝PA ME＝（10﹣t）＝﹣＝﹣（t﹣5）2+20，
∵0≤t≤5，
∴t＝5时，S取最大值，此时PA＝10﹣t＝5，
即：点P在OA的中点处．
（3）由题意可知：0≤t≤7，
当点P是直角顶点时，
∴PM⊥AP，
∴PA＝10﹣t，
若0≤t≤5时，点M在AB上，如图2，
此时AM＝2t，
∵cos∠BAO＝，
∴＝，
∴
∴t＝，
若5＜t≤7时，点M在BC上，如图3，
∴CM＝14﹣2t，OP＝t，
∴OP＝CM，
∴t＝14﹣2t，
∴t＝，
当点A是直角顶点时，
此时，∠MAP不可能为90°，此情况不符合题意；
当点M是直角顶点时，
若0≤t≤5时，M在AB上，如图4，
此时，AM＝2t，AP＝10﹣t
∵cos∠BAO＝，
∴，
∴，
∴t＝，
若5＜t≤7时，点M在BC上，如图5，
过点M作ME⊥x轴于点E，
此时，CM＝14﹣2t，OP＝t，
∴ME＝8，PE＝CM﹣OP＝14﹣3t，
∴EA＝10﹣（14﹣2t）＝2t﹣4，
∵∠PMA＝∠MEA＝90°，
∴∠PME+∠EMA＝∠EMA+∠MAP＝90°，
∴∠PME＝∠MAP，
∴△PME∽△MAE，
∴，
∴ME2＝PE EA，
∴64＝（14﹣3t）（2t﹣4），
∴3t2﹣2t+60＝0，
△＝﹣320＜0，故此情况不存在；
综上所述，t＝或；