人教版八年级数学下册19.2.1第2课时正比例函数的图像与性质 课件（共19张PPT）

(共19张PPT)
人教版数学 八年级下册
19.2.1 正比例函数
第2课时 正比例函数的图像与性质
学习目标
理解正比例函数的图象的特点.
会利用两点（法）画正比例函数的图象．（重点）
掌握正比例函数的性质，并能运用解答有关问题．（难点）
问题2：描点法画函数图象的三个步骤是
、 、 .
新课引入
复习引入
列表
描点
连线
问题1：下列函数哪些是正比例函数？
（1）y=－3x ； （2）y= x + 3；
（3）y= 4x； （4）y= x2.
(1) (3)
新知讲解
例1 画出下列正比例函数的图象：
（1）y=2x， ；（2）y=-1.5x，y=-4x.
x
y
1
0
0
-1
2
-2
…
…
…
…
2
4
-2
-4
解：（1）函数y=2x中自变量x可为任意实数.
①列表如下：
新知讲解
y=2x
②描点；
③连线.
观察发现：这两个图象都是经过原点的 ．
而且都经过第 象限；
一、三
直线
同样可以画出
函数 的图象.
新知讲解
解：（2）函数y=-1.5x，y=-4x的图象如下：
y=-4x
y=-1.5x
发现：这两个函数图象都是经过原点和
第 象限的直线.
二、四
新知讲解
要点归纳
y=kx (k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线
y=kx(k≠0) 经过的象限
k＞0 第一、三象限
k＜0 第二、四象限
另外：函数y=kx 的图象我们也称作直线y=kx
由于两点确定一条直线，画正比例函数图象时我们只需描点(0，0)和点 (1，k)，连线即可.
新知讲解
用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：
（1） y=-3x；（2）
做一做
怎样画正比例函数的图象最简单？为什么？
两点
作图法
O
新知讲解
x 0 1
y=-3x
0
-3
0
y=-3x
函数y=-3x， 的图象如下：
解：列表如下：
新知讲解
（1）若函数图象经过第一、三象限，则k的取值范围是 .
例2 已知正比例函数y=(k+1)x.
k＞-1
解析：因为函数图象经过第一、三象限，所以k+1>0，解得k>-1.
（2）若函数图象经过点（2，4），则k .
解析：将坐标（2，4）带入函数解析式中，
得4=(k+1)·2，解得k=1.
=1
新知讲解
问题：在函数y=x , y=3x, y=- x 和 y=-4x 中，随着x的增大,
y的值分别如何变化
分析：对于函数y=x,当x=-1时，y= ;当x=1时，y= ;当x=2时，y= ;不难发现y的值随x的增大而 .
-1
1
2
增大
新知讲解
在正比例函数y=kx中：
当k>0时，y的值随着x值的增大而增大;
当k<0时，y的值随着x值的增大而减小.
总结归纳
小试牛刀
练一练
1.已知正比例函数y=2x的图象上有两点（3，y1），（5，y2）， 则y1 y2.
<
分析：因为k<0，所以y的值随着x 值的增大而减小，
又-3<1，则y1＞y2.
2.已知正比例函数y=kx(k<0)的图象上有两点（-3，y1），（1，y2），则y1 y2.
>
小试牛刀
例3 已知正比例函数y=mx的图象经过点（m，4），且y的值随着x 值的增大而减小，求m的值.
解：∵正比例函数y=mx的图象经过点（m，4）,
∴4=m·m，解得m=±2.
又∵y的值随着x值的增大而减小，
∴m<0，故m=－2
1.下列图象哪个可能是函数y=-x的图象（ ）
小试牛刀
当堂练习
B
2.对于正比例函数y =（k-2）x，当x 增大时，y 随x 的增大而增大，则k的取值范围 （ ）
A．k＜2　　　B．k≤2 C．k＞2　　　D．k≥2
C
D
C
B
A
小试牛刀
3.函数y=-7x的图象经过第 象限，经过点 与点 ，y随x 的增大而 .
二、四
（0，0）
（1,-7）
减小
4.已知正比例函数y=(2m+4)x.
（1）当m 时，函数图象经过第一、三象限；
（2）当m 时，y 随x 的增大而减小；
（3）当m 时，函数图象经过点（2，10）.
＞-2
<-2
=0.5
小试牛刀
5. 如图分别是函数y=k1 x，y=k2 x，y=k3 x，y=k4 x的图象.　 （1）k1 k2，k3 k4(填“>”或“<”或“=”)；
（2）用不等号将k1， k2， k3， k4及0依次连接起来．
＜
解： k1＜k2 ＜0＜k3 ＜k4
4
2
-2
-4
4
x
y
O
y =k4 x
-4
-2
2
y =k3 x
y =k2 x
y =k1 x
＜
课堂小结
正比例函数的图象和性质
图象：经过原点的直线.
当k>0时，经过第一、三象限；当k<0时，经过第二、四象限.
性质：
当k>0时，y的值随x值的增大而增大；
当k<0时，y的值随x值的增大而减小.
谢谢观看!
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