人教版八年级数学下册19.2.2第1课时一次函数的概念 课件（共19张PPT）

(共19张PPT)
19.2.2 一次函数
第1课时 一次函数的概念
人教版数学 八年级下册
学习目标
理解一次函数的概念；（难点）
明确一次函数与正比例函数之间的联系；
能利用一次函数解决简单的实际问题.（重点）
新课引入
问题引入
某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温下降6℃.登山队员由大本营向上登高x km时，他们所在位置的气温是y℃.
y=5-6x
(1)试用函数解析式表示y与x的关系；
(2)它是正比例函数吗？为什么？
y=5-6x不是正比例函数，正比例函数没有常数项.
新课引入
问题1 下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式.
（1）有人发现，在20 ℃～25 ℃时蟋蟀每分鸣叫次数c 与温度 t（单位：℃）有关，且 c 的值约是 t 的7 倍与35的差；
（2）一种计算成年人标准体重G（单位：kg）的方法是，以cm为单位量出身高值 h ，再减常数105，所得差是G 的值；
新课引入
（3）某城市的市内电话的月收费额 y（单位：元）包括月租费22元和拨打电话 x min 的计时费（按0.1元/min收取）；
（4）把一个长10 cm，宽5 cm的矩形的长减少 x cm，宽不变，矩形面积 y（单位：cm2）随x的值而变化．
新知讲解
知识要点
一般地，形如y=kx+b （k， b 是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数.
一次函数的特点如下：
（1）解析式中自变量x的次数是 次;
（2）比例系数 ；
（3）常数项：通常不为0，但也可以等于0.
1
k≠0
新知讲解
思考：一次函数与正比例函数有什么关系？
（2）正比例函数是一种特殊的一次函数.
（1）当b=0时，y=kx+b 即y=kx(k≠0)，该一次函数是正比例函数.
说一说
新知讲解
（7） ；
下列函数中哪些是一次函数，哪些是正比例函数？
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ；
（5） ；
（6） ；
（8） .
练一练
提示：一次函数右边必须是整式，然后紧扣一次函数的概念进行判断.
解：（1）（4）（5）（7）（8）是一次函数，（1）是正比例函数.
新知讲解
典例精析
例1 已知函数 y=(m-1)x+1-m2.
（1）当m为何值时，这个函数是一次函数
解：由题意可得
m-1≠0，解得m≠1.
即m≠1时，这个函数是一次函数.
注意：利用定义求一次函数 解析式时，必须保证：
（1）k ≠ 0；（2）自变量x的指数是“1”
新知讲解
（2）当m为何值时，这个函数是正比例函数
解：由题意可得
m-1≠0，1-m2=0，解得m=-1.
即m=-1时，这个函数是正比例函数.
新知讲解
1.已知一次函数 y=kx+b，当 x=1时，y=5；当x=-1时，y=1．求 k 和 b 的值．
解：∵当x=1时， y=5；当x=-1时， y=1，
∴
解得 k=2，b=3.
变式训练
新知讲解
2.一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2m/s．
（1）求小球速度v（单位：m/s）关于时间t（单位：s）的函数解析式;
解：小球速度v关于时间t的函数解析式为v=2t.
（2）求第2.5 s 时小球的速度；
（3）时间每增加1 s，速度增加多少，速度增加量是否随着时间的变化而变化？
解：当t=2.5时，v=2×2.5=5(m/s).
解：时间每增加1 s，速度增加2 m/s，速度增加量不随着时间的变化而变化.
小试牛刀
1.下列说法正确的是（ ）
A.一次函数是正比例函数
B.正比例函数不是一次函数
C.不是正比例函数就不是一次函数
D.正比例函数是一次函数
D
小试牛刀
2.在函数①y=2-x; ②y=8+0.03t; ③y=1+x+ ;
④y= 中，是一次函数的有 .
①②
3. 要使y=(m-2)xn-1+n是关于x的一次函数,n,m应满足 , .
m≠2
n=2
小试牛刀
4.如果长方形的周长是30cm，长是xcm，宽是ycm.
(1)写出y与x之间的函数解析式，它是一次函数吗？
(2)若长是宽的2倍，求长方形的面积.
解：(1)y=15-x，是一次函数.
(2)由题意可得x=2（15-x）.
解得x=10，所以y=15-x=5.
∴长方形的面积为10×5=50(cm2).
小试牛刀
5.我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于3500元的部分不收税；月收入超过3500元但低于5000元的部分征收3%的所得税……如某人月收入3860元,他应缴个人工资、薪金所得税为:（3860-3500）×3%=10.8元.
(1)当月收入大于3500元而又小于5000元时,写出应缴所得税y(元)与收入x(元)之间的函数解析式.
解:y=0.03×(x-3500) (3500小试牛刀
(2)某人月收入为4160元，他应缴所得税多少元？
解:当x=4160时，y=0.03×(4160-3500)=19.8（元）.
解:令y=19.2，则19.2=0.03×(x-3500),
解得 x=4140.
答:此人本月工资是4140元.
(3)如果某人本月应缴所得税19.2元，那么此人本月工资是多少元？
课堂小结
一次函数的概念
形式：y=kx+b（k≠0）
特别地，当b=0时，y=kx(k≠0)是正比例函数
一次函数的简单应用
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