人教版八年级数学下册19.2.2第2课时一次函数的图像与性质 课件（共21张PPT）

(共21张PPT)
人教版数学 八年级下册
19.2.2 一次函数
第2课时 一次函数的图像与性质
学习目标
会画一次函数的图象；
能根据一次函数的图象理解一次函数的增减性；（重点）
能灵活运用一次函数的图象与性质解答有关问题．（难点）
新课引入
复习引入
形如 的函数，叫做正比例函数；
形如 的函数，叫做一次函数；
当b=0时，y=kx+b就变成了 ,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.
正比例函数的图象是一条经过 点的 .
y=kx（k是常数，k≠0）
y=kx+b(k,b是常数，k≠0)
y=kx
原
直线
新课引入
正比例函数
解析式 y =kx（k≠0）
性质：k＞0，y 随x 的增大而增大；k＜0，y 随 x 的增大而减小．
一次函数
解析式 y =kx+b（k≠0）
针对函数 y =kx+b，要研究什么？怎样研究？
图象：经过原点和
（1，k）的一条直线
x
y
O
k＞0
k＜0
x
y
O
？
？
新知讲解
研究函数 y =kx+b（k≠0）的图象和性质：
研究方法：
画图象→观察图象→变量（坐标）意义解释．
-2
新知讲解
2
-4
-6
-2
2
x
y
O
x … -2 -1 0 1 2 …
y … -7 -5 -3 -1 1 …
描点
连线
列表
(1)画一次函数 y =2x-3 的图象．
(2)画正比例函数 y =2x的图象．
y =2x-3
y =2x
4
合作探究
新知讲解
比较上面两个函数的图象回答下列问题：
(2)函数 y1=2x 的图象经过 ，函数y2= 2x-3的图像与y轴交于点( )，即它可以看作由直线y1=2x向 平移 个单位长度而得到.
(1)这两个函数的图象形状都是 ，并且倾斜程度 .
原点
0 ,-3
下
3
一条直线
相同
观察与思考
新知讲解
做一做
(1)在同一直角坐标系画一次函数 y =-6x与y =-6x +5的图象．
(2)一次函数y =-6x +5的图象与y轴交于点 ，
可以看作由直线 y =-6x向 平移 个单位长度而得到．
(3)在同一直角坐标系中，直线 y =-6x +5与 y =-6x的
位置关系是 .
上
5
(0，5)
平行
思考：y=kx+b与x轴的交点坐标
新知讲解
一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（0，b），可以由正比例函数y=kx的图象平移 个单位长度得到（当b＞0时，向 平移；当b＜0时，向 平移）.
下
上
要点归纳
怎样画一次函数的图象最简单？为什么？
由于两点确定一条直线，画一次函数图象时我们只需描点(0，b)和点 或 (1，k+b)，连线即可.
O
新知讲解
例1 用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：
（1） y=-2x-1；（2） y=0.5x+1
x 0 1
y=-2x-1
y=0.5x+1
-1
-3
1
y=-2x-1
典例精析
1.5
y=0.5x+1
也可以先画直线 y=-2x与 y=0.5x，再分别平移它们，也能得到直线y=-2x-1与 y=0.5x+1
新知讲解
　　画出下列一次函数的图象：
　 （1）y =x+1； 　（2）y =3x+1；
　 （3）y =-x+1；　（4）y =-3x+1．
合作探究
思考：仿照正比例函数的做法，你能看出当 k 的符号变化时，函数的增减性怎样变化吗？
新知讲解
6
-2
-5
5
x
y
O
2
4
A
B
C
D
E
y =x+1
y =3x+1
y =-x+1
y =-3x+1
k＞0时，直线左低右高，y 随x 的增大而增大；
k＜0时，直线左高右低，y 随x 的增大而减小．
新知讲解
在一次函数y=kx+b中，
当k>0时，y的值随着x值的增大而增大;
当k<0时，y的值随着x值的增大而减小.
由此得到一次函数性质：
要点归纳
新知讲解
例2 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是一次函数y=-0.5x+3图象
上的两点，下列判断中，正确的是( )
A.y1＞y2 C.当x1＜x2时，y1＜y2
B. y1＜y2 D.当x1＜x2时，y1＞y2
D
解析:根据一次函数的性质: 当k＜0时，y随x的增大而减小，所以D为正确答案．
提示：反过来也成立：y越大，x就越小．
新知讲解
k 0，b 0
>
>
k 0，b 0
k 0，b 0
k 0，b 0
k 0，b 0
k 0，b 0
>
>
>
<
<
<
<
<
=
=
思考：根据一次函数的图象判断k，b的正负，并说出直线经过的象限：
归纳总结
一次函数y=kx＋b中，k，b的正负对函数图象及性质有什么影响？
当k＞0时，直线y=kx＋b由左到右逐渐上升，y随x的增大而增大.
当k＜0时，直线y=kx＋b由左到右逐渐下降，y随x的增大而减小.
① b>0时，直线经过第 一、二、四象限；
② b<0时，直线经过第 二、三、四象限.
① b>0时，直线经过第一、二、三象限；
② b<0时，直线经过第一、三、四象限.
新知讲解
小试牛刀
1. 一次函数y=x-2的大致图象为（ ）
C
A B C D
2.下列函数中，y的值随x值的增大而增大的函数是( )
A.y=-2x B.y=-2x+1
C.y=x-2 D.y=-x-2
C
小试牛刀
3.直线y =2x-3 与x 轴交点的坐标为 ；与y 轴交点的坐标为 ；图象经过第 象限， y 随x 的增大而 ．
4.若直线y=kx+2与y=3x-1平行，则k= .
3
5.点A(-1,y1),B(3,y2)是直线y=kx+b(k<0)上的两点，则
y1-y2 0(填“>”或“<”).
>
（0，-3）
一、三、四
增大
（1.5，0）
小试牛刀
6.已知一次函数y＝(3m-8)x＋1-m的图象与 y轴交点在x轴下方，且y随x的增大而减小，其中m为整数，求m的值 .
又∵m为整数,
∴m＝2.
解: 由题意得 ，解得
课堂小结
一次函数的图象和性质
当k>0时，y的值随x值的增大而增大；
当k<0时，y的值随x值的增大而减小.
与y轴的交点是（0，b），
与x轴的交点是（ ，0），
当k>0， b>0时，经过一、二、三象限；
当k>0 ，b<0时，经过一、三、四象限；
当k<0 ，b>0时，经过 一、二、四象限；
当k<0 ，b<0时，经过二、三、四象限.
图象
性质
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