人教版八年级数学下册19.2.2第3课时用待定系数法求一次函数解析式 课件（共18张PPT）

(共18张PPT)
人教版数学 八年级下册
19.2.2 一次函数
第3课时 用待定系数法求一次函 数解析式
学习目标
理解待定系数法的意义；
会用待定系数法求一次函数的解析式.（重点、难点）
掌握用待定系数法求一次函数解析式的解题步骤.
新课引入
前面，我们学习了一次函数及其图象和性质，你能写出两个具体的一次函数解析式吗？如何画出它们的图象？
思考：
反过来，已知一个一次函数的图象经过两个具体的点，你能求出它的解析式吗？
两点法——两点确定一条直线
问题引入
新知讲解
如图，已知一次函数的图象经过P（0，-1），Q（1，1）两点. 怎样确定这个一次函数的解析式呢？
合作探究
新知讲解
因为一次函数的一般形式是y=kx+b（k，b为常数，k≠0），要求出一次函数的解析式，关键是要确定k和b的值（即待定系数）.
函数解析式
y=kx+b
满足条件的两点
(x1,y1),(x2,y2)
一次函数的图象直线l
选取
解出
画出
选取
新知讲解
∵P（0，-1） 和Q（1，1）都在该函数图象上，
∴它们的坐标应满足y=kx+b ， 将这两点坐标代入该式中，得到一个关于k，b的二元一次方程组：
k·0 + b = -1，
k + b = 1，
｛
｛
解这个方程组，得
k=2，
b=-1.
∴这个一次函数的解析式为y = 2x- 1.
新知讲解
像这样，通过先设定函数解析式（确定函数模型），再根据条件确定解析式中的未知系数，从而求出函数解析式的方法称为待定系数法.
知识要点
解方程组得
b=-1
3k+b=5，
-4k+b=-9，
把点（3，5）与（-4，-9）分别代入，得：
新知讲解
做一做
已知一次函数的图象过点（3，5）与（-4，-9），
求这个一次函数的解析式．
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.
∴这个一次函数的解析式为
k=2
y=2x-1.
新知讲解
（1）设：设一次函数的一般形式 ；
（2）列：把图象上的点 ， 代入一次函数的解析式，组成 方程组；
（3）解：解二元一次方程组得k,b；
（4）还原：把k,b 的值代入一次函数的解析式.
求一次函数解析式的步骤：
y=kx+b(k≠0)
二元一次
归纳总结
解得
由题意得
新知讲解
例1 若一次函数的图象经过点 A(2,0)，且与直线y=-x+3平行，求其解析式.
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.
k = -1
2k + b = 0
｛
k = -1，
b = 2.
｛
∴y=-x+2.
新知讲解
正比例函数y=k1x与一次函数y=k2x+b的图象如图所示，它们的交点A的坐标为(3，4)，并且OB=5.
(1)你能求出这两个函数的解析式吗？
(2)△AOB的面积是多少呢？
做一做
分析：由OB=5可知点B的坐标为(0,-5).y=k1x的图象过点A(3，4)，y=k2x+b的图象过点A(3，4)，B(0,-5)，代入解方程(组)即可.
小试牛刀
1.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象如图，则下列结论正确的是 （ ）
A．k=2　　　B．k=3　　　C．b=2　　D．b=3
D
y
x
O
2
3
小试牛刀
2. 如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，填空:
　(1)b=______,k=______;
(2)当x=30时，y=______;
(3)当y=30时，x=______.
2
-18
-42
l
y
x
小试牛刀
解：设直线l为y=kx+b,
　　∵l与直线y=-2x平行，∴k= -2.
又∵直线过点（0，2），
∴2=-2×0+b,
∴b=2,
∴直线l的解析式为y=-2x+2.
3. 已知直线l与直线y=-2x平行，且与y轴交于点(0，2)，求直线l 的解析式.
小试牛刀
4.若一直线与另一直线y=-3x+2交于y轴同一点，且过（2，-6），你能求出这条直线的解析式吗？
答案：y=-4x+2
分析：直线y=-3x+2与y轴的交点为(0,2)，于是得知该直线过点(0,2)，(2，-6)，再用待定系数法求解即可.
小试牛刀
解：(1)由题意得
当0≤t≤2时，T=20；
当2函数解析式为：
T =
20(0≤t≤2)
5t+10(25.一个试验室在0：00—2：00保持20℃的恒温，在2：00—4：00匀速升温，每小时升高5℃.写出试验室温度T（单位：℃）关于时间t（单位：h）的函数解析式.
｛
课堂小结
用待定系数法求一次函数的解析式
2. 根据已知条件列出关于k，b的方程(组)；
1. 设所求的一次函数解析式为y=kx+b；
3. 解方程，求出k，b;
4. 把求出的k，b代回解析式即可.
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