人教版八年级数学下册16.3第2课时二次根式的混合运算 课件（共26张PPT）

(共26张PPT)
第十六章
16.3二根次式的加减
第二课时
二次根式的混合运算
人教版数学 八年级下册
学习目标
掌握二次根式的混合运算的运算法则.
会运用二次根式的混合运算法则进行有关的运算.
含有二次根式的多项式乘法公式的应用．
新课引入
问题2 多项式与单项式的除法法则是什么
想一想：
问题1 单项式与多项式、多项式与多项式的乘法法则分别是什么
m(a+b+c)=ma+mb+mc；
(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb
(ma+mb+mc)÷m=a+b+c
新知讲解
前面两个问题的思路是：
分配律
单×多
单×单
转化
思考 若把字母a,b,c,m都用二次根式代替(每个同学任选一组)，然后对比归纳，你们发现了什么？
新知讲解
二次根式的加、减、乘、除混合运算与整式运算一样，体现在：运算律、运算顺序、乘法法则仍然适用.
新知讲解
例1 计算：
解：
新知讲解
此处类比“多项式×多项式”即(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab.
解：
新知讲解
二次根式的混合运算，先要弄清运算种类，再确定运算顺序：先乘除，再加减，有括号的要先算括号内的，最后按照二次根式的相应的运算法则进行.
新知讲解
【变式题】计算：
解：(1)原式
(2)原式
有绝对值符号的，同括号一样，先去绝对值，注意去掉绝对值后，得到的数应该为正数.
新知讲解
整式乘法运算中的乘法公式有哪些
前面我们已经知道二次根式运算类比整式运算，所以整式的乘法公式对于二次根式的运算也适用
平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2;
完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2;
(a-b)2=a2-2ab+b2.
新知讲解
例2 计算:
解：
新知讲解
【归纳】　 进行二次根式的混合运算时，一般先将二次根式转化为最简二次根式，再根据题目的特点确定合适的运算方法，同时要灵活运用乘法公式，因式分解等来简化运算.
解：
新知讲解
【变式题】 计算：
解：(1)原式
(2)原式
新知讲解
例3 已知 试求x2+2xy+y2的值.
解： x2+2xy+y2=（x+y)2
把 代入上式得
原式=
新知讲解
解: ∵ ，
∴
∴x3y+xy3=xy(x2+y2)=xy[(x+y)2-2xy]
【变式题】 已知 ，求x3y+xy3.
新知讲解
用整体代入法求代数式值的方法：求关于x,y的对称式(即交换任意两个字母的位置后，代数式不变)的值，一般先求x+y,xy,x-y, 等的值，然后将所求代数式适当变形成只含x+y,xy,x-y, 等式子，再代入求值.
新知讲解
例4 计算:
解:
分母形如 的式子，分子、分母同乘以
的式子，构成平方差公式，可以使分母不含根号.
新知讲解
【变式题】 已知 ,求 .
解: ∵
解决二次根式的化简求值问题时，先化简已知条件，再用乘法公式变形、代入求值即可.
小试牛刀
1.下列计算中正确的是 （ ）
B
2.计算：
5
3.设 则a b(填“>”“ < ”或 “= ”）.
=
小试牛刀
4.填空
（1） = .
（2） = ；
（3） = .
（4） 　　　= .
（5） = .
小试牛刀
解：
5.计算：
小试牛刀
解：原式
解：原式
解：原式
小试牛刀
拓展提升
阅读下列材料，然后回答问题：
在进行类似于二次根式 的运算时，通常有如下两种方法将其进一步化简：
方法一：
方法二：
小试牛刀
(1)请用两种不同的方法化简：
(2)化简：
课堂小结
说一说
1.二次根式的混合运算的运算法则是什么？
2.二次根式的混合运算运算顺序是什么？
3.二次根式的化简求值问题需要注意什么？
谢谢观看!
注：本课件所有素材来源于网络，如有侵权，请联系我们。