人教版八年级数学下册17.1第2课时勾股定理在实际生活中的应用 课件（共24张PPT）

(共24张PPT)
第十七章
17.1勾股定理
第二课时
勾股定理在实际生活中的应用
人教版数学 八年级下册
学习目标
能运用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题．
能从实际问题中抽象出直角三角形这一几何模型，利用勾股定理建立已知边与未知边长度之间的联系，并进一步求出未知边长.
问题 观看下面同一根长竹竿以三种不同的方式进门的情况，对于长竹竿进门之类的问题你有什么启发？
这个跟我们学的勾股定理有关，将实际问题转化为数学问题
新课引入
新知讲解
例1 一个门框的尺寸如图所示，一块长3m,宽2.2m的长方形薄木板能否从门框内通过 为什么
2m
1m
A
B
D
C
解：在Rt△ABC中，根据勾股定理，
AC2=AB2+BC2=12+22=5
因为AC大于木板的宽2.2m,所以木板能从门框内通过.
分析：可以看出木板横着，竖着都不能通过，只能斜着.门框AC的长度是斜着能通过的最大长度，只要AC的长大于木板的宽就能通过.
新知讲解
A
B
D
C
O
解：在Rt△ABC中，根据勾股定理得
OB2=AB2-OA2=2.62-2.42=1，
∴OB=1.
在Rt△COD中，根据勾股定理得
OD2=CD2-OC2=2.62-(2.4-0.5)2=3.15,
∴梯子的顶端沿墙下滑0.5m时，梯子底端并不是也外移0.5m，而是外移约0.77m.
例2 如图，一架2.6m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO为2.4m. 如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m,那么梯子底端B也外移0.5m吗
新知讲解
利用勾股定理解决实际问题的一般步骤：
（1）读懂题意，分析已知、未知间的关系；
（2）构造直角三角形；
（3）利用勾股定理等列方程；
（4）解决实际问题.
数学问题
直角三角形
勾股定理
实际问题
转化
建 构
利用
解 决
新知讲解
想一想：在八年级上册中，我们曾经通过画图得到结论：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．学习了勾股定理后，你能证明这一结论吗？
已知：如图，在Rt△ABC 和Rt△A ′ B ′ C ′ 中，∠C=∠C ′=90°，AB=A′ B ′，AC=A′ C′ ．
　　求证：△ABC≌△A ′B ′C′ ．
A
B
C
A
B
C′
′
′
新知讲解
　　证明：在Rt△ABC 和Rt△A ′B ′C ′中，∠C=∠C′=90°，
根据勾股定理得
A
B
C
A
B
C′
′
′
A
2
1
-4
-3
-2
-1
-1
2
3
1
4
5
例3 如图，在平面直角坐标系中有两点A(-3,5),B(1,2)求A,B两点间的距离.
y
O
x
3
B
C
解：如图，过点A作x轴的垂线,过点B作x,y轴的垂线.相交于点C,连接AB.
∴AC=5-2=3，BC=3+1=4，
在Rt△ABC中，由勾股定理得
∴ A,B两点间的距离为5.
新知讲解
新知讲解
方法总结：
两点之间的距离公式：
一般地，设平面上任意两点
C
B
A
问题 在A点的小狗，为了尽快吃到B点的香肠，它选择A B 路线，而不选择A C B 路线，难道小狗也懂数学？
AC+CB >AB（两点之间线段最短）
思考：在立体图形中，怎么寻找最短线路呢？
新知讲解
A
B
A'
A
B
B
A
O
想一想：蚂蚁走哪一条路线最近？
蚂蚁A→B的路线
问题：在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在B处，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想沿侧面从A处爬向B处，蚂蚁怎么走最近？
B
A
根据两点之间线段最短易知第三个路线最近.
新知讲解
若已知圆柱体高为12 cm，底面半径为3 cm，π取3.
B
A
3
O
12
侧面展开图
12
3π
A
B
A'
A'
解：在Rt△ABA′中，由勾股定理得
新知讲解
立体图形中求两点间的最短距离，一般把立体图形展开成平面图形，连接两点，根据两点之间线段最短确定最短路线.
新知讲解
例4 有一个圆柱形油罐，要以A点环绕油罐建梯子，正好建在A点的正上方点B处，问梯子最短需多少米(已知油罐的底面半径是2 m，高AB是5 m，π取3）
A
B
A
B
A'
B'
解：油罐的展开图如图，则AB'为梯子的最短距离.
∵AA'=2×3×2=12, A'B'=5,
∴AB'=13. 即梯子最短需13米.
新知讲解
数学思想：
立体图形
平面图形
转化
展开
新知讲解
B
牛奶盒
A
【变式题】看到小蚂蚁终于喝到饮料的兴奋劲儿，小明又灵光乍现，拿出了牛奶盒，把小蚂蚁放在了点A处，并在点B处放上了点儿火腿肠粒，你能帮小蚂蚁找到完成任务的最短路程么？
6cm
8cm
10cm
例5 如图，一个牧童在小河的南4km的A处牧马，而他正位于他的小屋B的西8km北7km处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家．他要完成这件事情所走的最短路程是多少？
牧童A
小屋B
A′
C
东
北
解：如图，作出点A关于河岸的对称点A′，连接A′B则A′B就是最短路线.
由题意得A′C=4+4+7=15(km)，BC=8km.
在Rt△A′CB中，由勾股定理得
新知讲解
新知讲解
求直线同侧的两点到直线上一点所连线段的和的最短路径的方法：先找到其中一点关于这条直线的对称点，连接对称点与另一点的线段就是最短路径长，以连接对称点与另一个点的线段为斜边，构造出直角三角形，再运用勾股定理求最短路径.
小试牛刀
1.从电线杆上离地面5m的C处向地面拉一条长为7m的钢缆，则地面钢缆A到电线杆底部B的距离是 （　　）
A.24m B.12m C. m D. m
D
小试牛刀
2.如图，一支铅笔放在圆柱体笔筒中，笔筒的内部底面直径是9cm，内壁高12cm，则这只铅笔的长度可能是 （　　）
A.9cm B.12cm C.15cm D.18cm
D
3.已知点(2,5),(-4,-3),则这两点的距离为_______.
10
小试牛刀
4、已知如图所示，池塘边有两点A，B,点C是与BA方向成直角的AC方向上一点，测得CB=60m，AC=20 m，你能求出A，B两点间的距离吗（结果保留整数）？
在RtΔABC中，根据勾股定理：
AB2＝BC2-AC2＝602-202 ＝ 3200
所以，AC＝ ≈ 57
A，B两点间的距离约为57
5. 为筹备迎接新生晚会，同学们设计了一个圆筒形灯罩，底色漆成白色，然后缠绕红色油纸，如图.已知圆筒的高为108cm，其横截面周长为36cm，如果在表面均匀缠绕油纸4圈，应裁剪多长的油纸？
小试牛刀
课堂小结
1.利用勾股定理解决实际问题的一般步骤是什么？
2.两点之间的距离公式及在求距离时需要注意什么？
谢谢观看!
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