人教版八年级数学下册18.1.2第3课时三角形的中位线 课件（共27张PPT）

(共27张PPT)
第十八章
18.2 平行四边形判定
第三课时
三角形的中位线
人教版数学 八年级下册
学习目标
理解三角形中位线的概念，掌握它的性质．
能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算．
回顾旧识 平行四边形的性质和判定有哪些？
边：
角：
对角线：
B
O
D
A
C
AB∥CD, AD∥BC
AB=CD, AD=BC
AB∥CD, AB=CD
∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC
AO=CO,DO=BO
判定
性质
新课引入
如图，有一块三角形蛋糕，准备平分给四个小朋友，要求四人所分的形状大小相同，该怎样分呢？
新课引入
我们探索平行四边形时，常常转化为三角形，利用三角形的全等性质进行研究，今天我们一起来利用平行四边形来探索三角形的某些问题吧.
请同学们按要求画图：
画任意△ABC中，画AB、AC边中点D、E、连接DE．
D
E
定义：像DE 这样，连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．
新知讲解
问题1 一个三角形有几条中位线？你能在△ABC中画出它所有的中位线吗？
A
B
C
D
E
F
有三条，如图，△ABC 的中位线是DE、DF、EF.
问题2 三角形的中位线与中线有什么区别？
中位线是连接三角形两边中点的线段.
中线是连接一个顶点和它的对边中点的线段.
新知讲解
问题3：如图，DE是△ABC的中位线，DE 与BC 有怎样的关系？
D
E
两条线段的关系
位置关系
数量关系
分析：
DE与BC的关系
猜想：
DE∥BC
？
度量一下你手中的三角形，看看是否有同样的结论？
并用文字表述这一结论．
问题4：
新知讲解
平行
角
平行四边形
或
线段相等
一条线段是另一条线段的一半
倍长短线
分析1：
猜想：
三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半．
问题3：如何证明你的猜想？
新知讲解
D
E
分析2：
D
E
互相平分
构造
平行四边形
倍长DE
新知讲解
证明：
延长DE到F，使EF=DE．
连接AF、CF、DC ．
∵AE=EC，DE=EF ，
∴四边形ADCF是平行四边形．
∴四边形BCFD是平行四边形，
∴CF AD ,
∴CF BD ,
又∵ ，
∴DF BC ．
∴ DE∥BC， ．
如图，在△ABC中，点D,E分别是AB,AC边的中点，求证：
新知讲解
新知讲解
D
E
证明：
延长DE到F，使EF=DE．
∴四边形BCFD是平行四边形．
∴△ADE ≌ △CFE．
∴∠ADE=∠F
连接FC．
∵∠AED=∠CEF，AE=CE，
证法2：
，AD=CF,
∴BD CF．
又∵ ，
∴DF BC ．
∴ DE∥BC， ．
∴CF AD ,
新知讲解
D
E
三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半．
△ABC中，若D、E分别是边AB、AC的中点，
则DE∥BC，DE= BC．
三角形中位线定理：
符号语言：
新知讲解
D
E
A
B
C
D
E
F
重要发现：
①中位线DE、EF、DF把△ABC分成四个全等的三角形；有三组共边的平行四边形，它们是
四边形ADFE和BDEF，四边形BFED和CFDE，四边形ADFE和DFCE.
②顶点是中点的三角形，我们称之为中点三角形；中点三角形的周长是原三角形的周长的一半.面积等于原三角形面积的四分之一.
由此你知道怎样分蛋糕了吗
新知讲解
14
例1 如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC，怎样量出A、B两点间的距离？根据是什么？
分别画出AC、BC中点M、N，量出M、N两点间距离，则AB=2MN.
N
M
根据是三角形中位线定理．
新知讲解
例2 如图， ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，BD=12，求△DOE的周长．
解：∵ ABCD的周长为36，
∴BC+CD=18．
∵点E是CD的中点，
∴OE是△BCD的中位线，DE= CD，
∴OE= BC，
∴△DOE的周长为OD+OE+DE= （BD+BC+CD）=15，
即△DOE的周长为15．
新知讲解
例3 如图，在△ABC中，AB＝AC，E为AB的中点，在AB的延长线上取一点D，使BD＝AB，求证：CD＝2CE.
证明：取AC的中点F，连接BF.
∵BD＝AB，
∴BF为△ADC的中位线，∴DC＝2BF.
∵E为AB的中点，AB＝AC，
∴BE＝CF，∠ABC＝∠ACB.
∵BC＝CB，∴△EBC≌△FCB,
∴CE＝BF，
∴CD＝2CE.
F
新知讲解
此题可知恰当地构造三角形中位线是解决线段倍分关系的关键．
新知讲解
例4 如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA中点．
求证：四边形EFGH是平行四边形．
四边形问题
连接对角线
三角形问题
（三角形中位线定理）
新知讲解
证明:连接AC.
∵E,F,G,H分别为各边的中点,
∴ EF∥HG, EF=HG.
∴EF∥AC,
HG∥AC,
∴四边形EFGH是平行四边形.
新知讲解
2.如图，在 ABCD中，AD=8，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF等于 （　　）
A.2 B.3 C.4 D.5
1.如图，在△ABC中，点E、F分别为AB、AC 的中点．若EF 的长为2，则BC的长为 （　　）
A.1 B.2 C.4 D.8
第2题图
第1题图
C
C
小试牛刀
3. 如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC中点．
（1） 若DE=5，则BC= ．
（2） 若∠B=65°，则∠ADE= ．
（3） 若DE+BC=12，则BC= ．
10
65
8
小试牛刀
4.如图，A，B 两点被池塘隔开，在A，B 外选一点C，连接AC 和BC，并分别找出AC 和BC 的中点M，N，如果测得MN=20m，那么A，B 两点间的距离为______m．
N
M
40
小试牛刀
5.如图，点 D、E、F 分别是 △ABC 的三边AB、BC、AC的中点.
（1）若∠ADF=50°，则∠B= °；
（2）已知三边AB、BC、AC分别为12、10、8，
则△ DEF 的周长为 .
50
15
A
B
C
D
F
E
小试牛刀
6.如图，E为 ABCD中DC边的延长线上一点，且CE＝DC，连接AE，分别交BC、BD于点F、G，连接AC交BD于O，连接OF，判断AB与OF的位置关系和大小关系，并证明你的结论．
小试牛刀
7.如图，在四边形ABCD中，AC⊥BD，BD=12，AC=16，E，F 分别为AB，CD的中点，求EF 的长．
小试牛刀
课堂小结
说一说
1.三角形中位线的概念是什么
2.三角形中位线的性质有哪些？
谢谢观看!
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