人教版八年级数学下册18.1第1课时平行四边形的边角特征 课件（共29张PPT）

(共29张PPT)
第十八章
18.1 平行四边形的性质第一课时
平行四边形的边、角特征
人教版数学 八年级下册
学习目标
理解并掌握平行四边形的概念及掌握平行四边形的定义和对边相等、对角相等的两条性质.
根据平行四边形的性质进行简单的计算和证明.
经历“实验—猜想—验证—证明”的过程,发展学生的思维水平.
观察下图，平行四边形在生活中无处不在.
新课引入
两组对边都不平行
一组对边平行，
一组对边不平行
两组对边分别平行
问题1 观察图形，说出下列图形边的位置有什么特征？
问题2 你们还记得我们以前对平行四边形的定义吗？
新知讲解
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
2.平行四边形用“ ” 表示，如图，平行四边形ABCD
记作 ABCD ( 要注意字母顺序).
1.定义:
A
B
D
C
语言表述：
∵AD∥BC,AB∥DC,
∴四边形ABCD是平行四边形.
新知讲解
例1 如图，DC∥GH ∥ AB，DA∥EF∥CB，图中的平行四边形有多少个？将它们表示出来.
D
A
B
C
H
G
F
E
解：∵DC∥GH ∥ AB，
DA∥ EF∥ CB，
∴根据平行四边形的定义可以判定图中共有9个平行四边形，即
AEKG, ABHG, AEFD, GKFD,
K
BEKH, CHKF, BEFC, CDGH, ABCD.
新知讲解
新知讲解
用定义判定平行四边形，即看四边形两组对边是否分别平行.
A
B
D
C
画一个平行四边形，观察它，除了“两组对边分别平行”外，它的边之间还有什么关系？它的角之间有什么关系？度量一下，和你的猜想一致吗？
1.边之间的关系：
2.角之间的关系：
∠A=∠C，∠B=∠D
AB=DC，AD=BC
AB∥DC，AD∥BC
∠A +∠B=180°∠C +∠D =180°
∠A +∠D=180°∠B +∠C =180°
新知讲解
验证猜想
1
2
4
3
证明：如图，连接AC.
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC,AB∥CD,
∴∠ 1 = ， ∠3 = .
在△ABC和△CDA中
_____________
_____________(公共边)
_____________
∴△ABC ≌ （ ）.
∴AB= ，AD= ， ∠ B= .
∵∠1+∠4_____∠2+∠3 ∴ ∠BAD= ∠BCD
∠2
∠4
∠1=∠2
AC=AC
∠3=∠4
△ADC
ASA
CD
BC
∠D
=
新知讲解
平行四边形的对边相等．
平行四边形的对角相等,邻角互补．
平行四边形的性质除了对边互相平行以外，还有:
A
B
C
D
新知讲解
平行四边形的对边平行.
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB ∥ CD，BC ∥ AD.
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD，BC=AD.
平行四边形的对边相等.
平行四边形的对角相等.
∵四边形ABCD是平行四边形∴∠A=∠C，∠B=∠D.
A
B
D
C
新知讲解
几何语言
不添加辅助线直接运用平行四边形的定义证明其对角相等.
已知：如图，四边形ABCD为平行四边形.求证：∠A=∠C，
∠B=∠D.
新知讲解
证明：
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC,AB∥CD
∴∠A+∠B=180°; ∠C+∠B=180°
∴∠A=180°-∠B; ∠C=180°-∠B
∴∠A=∠C
同理∠B=∠D
新知讲解
例2 如图，在 ABCD 中.
(1)若∠A =32。,求其余三个角的度数.
A
B
C
D
∵四边形ABCD是平行四边形，
解：
且 ∠A =32。(已知),
∴ ∠A = ∠C=32。, ∠B= ∠D (平行四边形的对角相等).
又∵AD∥BC（平行四边形的对边平行）,
∴ ∠A + ∠B =180。(两直线平行，同旁内角互补),
∴ ∠B= ∠D= 180。- ∠A = 180。- 32。=148。.
新知讲解
(2)连接AC，已知 ABCD的周长等于20cm，AC=
7cm，求△ABC的周长.
解：∵四边形ABCD是平行四边形(已知),
∴AB=CD，BC=AD(平行四边形的对边相等).
又∵AB+BC+CD+AD=20cm(已知),
∴AB+BC= 10cm.
∵AC=7cm,
∴ △ABC的周长为AB+BC+AC= 17cm.
A
B
C
D
新知讲解
【变式题】 (1)在 ABCD中,∠A : ∠B=2:3,求各角的度数.
解：∵∠A,∠B是平行四边形的两个邻角,
∴∠A+∠B=180°.
又∵∠A :∠B=2:3,
设∠A=2x,∠B=3x,
∴2x+3x= 180°,
解得x= 36°.
∴ ∠A = ∠C=72°, ∠B= ∠D=108°.
平行四边形的邻角互补
新知讲解
(2)若 ABCD的周长为28cm,AB:BC=3:4,求各边的长度.
解：在平行四边形ABCD中,
∵AB=CD，BC=AD.
又∵AB+BC+CD+AD=28cm,
∴AB+BC= 14cm.
∵AB:BC=3:4,设AB=3ycm,BC=4ycm,
∴3y+4y=14，解得y=2.
∴AB=CD=6cm，BC=AD=8cm.
新知讲解
新知讲解
已知平行四边形的边角的比例关系求其他边角时，常会用到方程思想，结合平行四边形的性质列方程.
例4 如图，在 ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别是E，F．求证：AE=CF．
证明： ∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ ∠A= ∠C，AD=CB.
又∠AED= ∠CFB=90°，
∴ △ADE≌△CBF（AAS）,
∴AE=CF.
思考 在上述证明中还能得出什么结论？
D
A
B
C
F
E
DE=BF
新知讲解
C
B
F
E
A
D
若m // n，作 AB // CD // EF，分别交 m于A、C、E，交 n于B、D、F.
由平行四边形的性质得AB=CD=EF.
两条平行线之间的平行线段相等.
m
n
由平行四边形的定义易知四边形ABCD，CDEF均为平行四边形.
新知讲解
若m // n，AB、CD、EF垂直于 n，交n于B、D、F，交 m于A、C、E.
B
F
E
A
n
m
C
D
点到直线的距离
同前面易得AB=CD=EF
两条平行线间的距离：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离
新知讲解
1.在□ABCD中，M是BC延长线上的一点，若∠A=135°，则∠MCD的度数是（ ）
A .45° B. 55° C. 65° D. 75°
A
A
B
C
M
D
小试牛刀
2.判断题(对的在括号内填“√”，错的填“×”)：
(1)平行四边形两组对边分别平行且相等. ( )
(2)平行四边形的四个内角都相等. ( )
(3)平行四边形的相邻两个内角的和等于180°. ( )
(4)如果平行四边形相邻两边长分别是2cm和3cm，
那么周长是10cm. ( )
(5)在平行四边形ABCD中，如果∠A=42°，
那么∠B=48°. ( )
(6)在平行四边形ABCD中，如果∠A=35°，那么∠C=145°. ( )
√
√
√
×
×
×
小试牛刀
4.如图，直线AE//BD，点C在BD上，若AE=5，BD=8，△ABD的面积为16，则△ACE的面积为 .
A
B
C
D
E
10
3.如图，D、 E、F 分别在△ABC的边AB、BC、AC上，且DE∥AC,DF∥BC,EF∥AB，则图中有_____个平行四边形.
第3题图
第4题图
3
小试牛刀
解:
∵四边形ABCD是平行四边形
且∠A=52°（已知)
∴ ∠A=∠C=52°（平行四边形的对角相等）
又∵AD∥BC（平行四边形的对边平行）
∴∠A+∠B=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∴∠B=∠D= 180 °－∠A= 180 － 52°=128 °
5.在 ABCD中,已知∠A=52 ° ，求其余三个角的度数。
A
B
C
D
52°
小试牛刀
6、如图： 在 ABCD中，∠A+∠C=200°
则：∠A= ，∠B= .
A
D
B
C
100 °
80 °
解:
∴∠B= 180 °－∠A= 180 － 100°=80°
又∵AD∥BC(平行四边形的对边平行)
∵四边形ABCD是平行四边形
∴∠A=∠C=100 ° （平行四边形的对角相等）
且∠A+∠C=200°
小试牛刀
7.有一块形状如图所示的玻璃，不小心把EDF部分打碎了，现在只测得AE=60cm，BC=80cm，∠B=60°，且AE∥BC、AB∥CF,你能根据测得的数据计算出DE的长度和∠D的度数吗？
解：∵AE//BC，AB//CF，
∴四边形ABCD是平行四边形.
∴∠D=∠B=60°，
AD=BC=80cm.
∴ED=AD-AE=20cm.
答：DE的长度是20cm, ∠D的度数是60°.
小试牛刀
课堂小结
1.通过探究，本节课你得到了哪些结论？
2.在探究平行四边形的性质过程中，你有哪些认识？
3.在运用平行四边形的性质解题时，你获得了什么思想和方法？
谢谢观看!
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