2021-2022学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册1.3.1空间直角坐标系(1)课件（12张ppt）

(共12张PPT)
复习回顾
平面直角坐标系 在平面内选取一点O和一个单位正交基底{i,j},以O为原点，分别以i,j的方向为正方向、以它们的长度建立两条数轴：x轴，y轴.
O
i
j
P
p
对平面内任一向量p，存在唯一实数对(x,y)，使p=xi+yj
则终点P的坐标(x,y) 叫做向量p的坐标.
(x,y)
复习回顾
i
k
j
p
P
Q
O
空间向量基本定理 如果三个向量a，b，c不共面，那么对任意一个空间向量p，存在唯一的有序实数组(x，y，z)，使得
p =xa+yb+zc.
特别地，当三个向量两两垂直时，称为正交分解
探究新知
问题1：类比平面直角坐标系，你能猜想如何构建空间直角坐标系吗？
坐标系三要素 平面直角坐标系 空间直角坐标系
原点 坐标原点O
坐标轴 互相垂直的两条数轴：x轴，y轴
单位长度 单位长度
坐标原点O
单位长度
互相垂直的两条数轴：x轴，y轴，z轴
空间直角坐标系
在空间内选取一点O和一个单位正交基底{i,j,k},以O为原点，分别以i,j,k的方向为正方向、以它们的长度建立三条数轴：x轴，y轴，z轴,它们都叫做坐标轴.
i
j
O
k
x
y
z
空间直角坐标系Oxyz，O叫做原点，i,j,k都叫做坐标向量，
通过每两条坐标轴的平面叫做坐标平面，分别称为Oxy平面，Oyz平面，Oxz平面，它们把空间分成8个部分.
右手直角坐标系
探究1
在平面直角坐标系中，每一个点和向量都可以用一对有序实数（即它的坐标）表示.对空间直角坐标系中的每一个点和向量，是否也有类似的表示呢？
i
j
O
k
x
y
z
A
i
j
O
k
x
y
z
A
=xi+yj+zk
有序实数组(x , y , z)
一一对应
横坐标
纵坐标
竖坐标
a
j
探究2
在空间直角坐标系Oxyz中，对空间任意一点A，或任意一个向量，你能借助几何直观确定它们的坐标(x , y , z)吗？
i
O
k
x
y
z
A
过点A分别作垂直于x轴、y轴、z轴的平面，分别交x轴、y轴、z轴于点B、C、D，可以证明x轴、y轴、z轴上的投影向量分别为， ，
B
C
D
设点B，C和Dx轴、y轴、z轴上的坐标则A的坐标为().
例题讲解
例1 如图，在体长方体OABC-D′A′B′C′中，OA=3，OC=4，OD=2，以{, , }为单位正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz.
（1）写出D′，C，A′，B′四点的坐标；
（2）写出向量， ， ， 的坐标.
O
x
y
z
A
B
C
B′
A′
C′
D′
还有其他建系方案吗？
方法总结
O
x
y
z
A
B
C
B′
A′
C′
D′
1.坐标平面上的点
2.坐标轴上的点
x轴上的点表示为
y轴上的点表示为
z轴上的点表示为
(x,0,0)
(0,y,0)
(0,0,z)
方法总结
O
x
y
z
A
B
C
B′
A′
C′
D′
3. P(x,y,z) 关于坐标平面对称的点
4. P(x,y,z) 关于坐标轴对称的点
关于xOy平面对称的点(x,y,-z)
关于xOz平面对称的点(x,-y,z)
关于yOz平面对称的点(-x,y,z)
关于x轴对称的点(x,-y,-z)
关于y轴对称的点(-x,y,-z)
关于z轴对称的点(-x,-y,z)
方法总结
5.关于点对称的点
特别地，若空间中某一点（x , y , z）关于坐标原点O对称，那么，对称点的坐标为（-x，-y，-z）.
根据中点坐标公式来计算
当堂训练
（1）完成课后练习1,2,3,4