天津市和平区2021-2022 学年高二上学期期末质量调查数学试卷（Word版含答案）

和平区2021——2022 学年度第一学期期末质量调查
高二数学试卷
温馨提示：本试卷包括第 卷 ( 选择题) 和第 卷（非选择题）两部分， 共 100 分。 考试时间 100 分钟。祝同学们考试顺利!
第 I 卷 选择题 (共 36 分)
注意事项：
答第 I 卷前， 考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上。
每小题选出答案后， 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后， 再选涂其他答案标号。答在试卷上的无效。
本卷共 9 小题， 每小题 4 分， 共 36 分。
一、选择题： 在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的．
已知数列 满足 且 ， 则这个数列的第 5 项是 ( )．
A． 2
B．
C．
D．
已知直线 的倾斜角为 ， 直线 经过点 和 ， 且直线 与 垂直， 则 的值为 ( )．
A． 1
B． 6
C． 0 或 6
D． 0
圆心在 轴上， 半径为 2 ， 且过点 的圆的方程为( )．
A．
B．
C．
D．
如图， 空间四边形 中， ， 点 在 上， ， 点 为 中点， 则 等于 ( )．
A．
B．
C．
D．
在等比数列 中， 表示前 项和， 若 ， 则公比 等于( )．
A．
B．
C．
D．
抛物线 上的一点 到焦点的距离为 1 ， 则点 到 轴的距离是( )．
A．
B．1
C．
D．
双曲线 的两个焦点分别是 ， 点 是双曲线上一点且满足 ， 则 的面积为 ( )．
A．
B．
C．
D．
如图， 正方体 中， 点 分别在 上， 且 ，
，则 与 所成角的余弦值为( )．
A．
B．
C．
D．
已知椭圆 的左右焦点分别为 ， 下顶点为 ， 直线 与椭圆 的另一个交点为 ， 若 为等腰三角形， 则椭圆 的离心率为 ( )．
A．
B．
C．
D．
第 II 卷 非选择题 （共 64 分）
注意事项：
用黑色钢笔或签字笔直接答在答题卡上， 答在本试卷上的无效。
本卷共 11 小题， 共 64 分。
二、填空题： 本大题共 6 小题， 每小题 4 分， 共 24 分．
双曲线 的渐近线方程是________．
已知圆 和圆 相外切， 则 ________．
在空间直角坐标系中， 点 ， 平面 的一个法向量是 ， 则 点 到平面 的距离为________．
已知等差数列 满足 ， 则 ________．
抛物线 的焦点为 ， 点 为抛物线上一点， 且 不在直线 上， 则 周长的最小值为________．
已知数列 的前 项和 ， 则 ________．
三、解答题： 本大题共 5 小题， 共 40 分， 要求写出文字说明， 解答过程或演算步骤．
(本小题满分 6 分)
已知数列 是等差数列， ， 且 成等比数列．
(I) 求数列 的通项公式；
(II) 设数列 的前 项和为 ， 求 的最小值．
(本小题满分 8 分)
已知圆
(I) 求过点 且与圆 相切的直线方程；
(II) 已知直线 被圆 截得的弦长为 ， 求实数 的值．
(本小题满分 8 分)
如图， 平面 ， 四边形 是矩形， 四边形 为直角梯形， ， ．
(I) 求证： 平面 ；
(II) 求平面 与平面 夹角的大小．
(本小题满分 9 分)
已知数列 中
(I) 证明： 数列 是等比数列；
(II) 若数列 的通项公式为 ， 求数列 的前 项和 ；
(III) 若 ， 求数列 的前 项和 ．
(本小题满分 9 分)
已知椭圆 的离心率为 ， 焦距为 ， 斜率为 的直线 与椭 圆 有两个不同的交点 ．
(I) 求椭圆 的方程；
(II) 若 ， 求 的最大值；
(III) 设 ， 直线 与椭圆 的另一个交点为 ， 直线 与椭圆 的另一个 交点为 ， 若 和点 共线， 求 的值．