2021-2022学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册4.2.1等差数列的概念同步练习word版无答案

4.2.1 等差数列的概念 同步练习
一、选择题
若数列 的通项公式为 ，则此数列是
A．公差为 的等差数列 B．公差为 的等差数列
C．首项为 的等差数列 D．公差为 的等差数列
等差数列 中，，，则数列 的公差为
B． C． D．
三个实数成等比数列，它们的和为 ，且它们的平方和为 ，则这三个数为
A． ，， B． ，，
C． ，， 或 ，， D．以上都不对
在首项为 ，公差为 的等差数列 中， 取得最小值时 的值为
B． C． D．
在等差数列 中，若 ，则 的值为
A． B． C． D．
已知等差数列 的首项为 ，公差为 ，，若对任意的正整数 都有 ，则实数 的取值范围是
A．
B．
C．
D．
等差数列 的首项为 ，且从第 项开始每项都比 大，则公差 的取值范围是
A． B． C． D．
设 是函数 的图象上一点，向量 ，，且 ．数列 是公差不为 的等差数列，且 ，则
A． B． C． D．
多选题
已知单调递增的等差数列 满足 ，则下列各式一定成立的有
A． B． C． D．
下列关于公差是 的等差数列 的说法中正确的是
A．数列 是递增数列 B．数列 是递增数列
C．数列 是递增数列 D．数列 是递增数列
已知 ，，， 是各项均为正数的等差数列，其公差 大于零，若线段 ，，， 的长分别为 ，，，，则
A．对任意的 ，均存在以 ，， 为三边的三角形
B．对任意的 ，均不存在以 ，， 三边的三角形
C．对任意的 ，均存在以 ，， 为三边的三角形
D．对任意的 ，均不存在以 ，， 为三边的三角形
已知数列 是首项为 ，公差为 的等差数列，则下列判断正确的
A． B．若 ，则
C． 可能为 D． ，， 可能成等差数列
三、填空题
在等差数列 中，，，且 ，则 ．
已知等差数列 的首项 ，若数列 恰有 项落在区间 内，则公差 的取值范围是 ．
已知 是公差不为零的等差数列，且 ，则 ．
已知函数 ，等差数列 的公差为 ，若 ，则 ．
四、解答题
在等差数列 中，，，，求 及公差 ．
已知数列 为等差数列，且 ，，求数列 的通项公式．
已知 ，， 成等差数列，求证：，， 也成等差数列．
如图是第七届国际数学教育大会 的会徽图案，它是由一串直角三角形演化而成的，其中 ．如果把图中的直角三角形继续下去，并记 ，，， 的长度组成的数列为 ，试写出数列 满足的一个递推公式，并求 的通项公式．
已知数列 ，，，，其中 ，，， 是首项为 ，公差为 的等差数列；，，， 是公差为 的等差数列；，，， 是公差为 的等差数列．
(1) 若 ，求 ；
(2) 试写出 关于 的关系式，并求 的取值范围．
数列 满足 ，， 是常数．
(1) 当 时，求 及 的值．
(2) 数列 是否可能为等差数列？若可能，求出它的通项公式；若不可能，说明理由．