2021-2022学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册4.2.2等差数列的前n项和公式同步练习word版无答案

4.2.2 等差数列的前n项和公式 同步练习
一、选择题
已知等差数列 的前 项和为 ，若 ，则
A． B． C． D．
已知 是等差数列 的前 项和，，，则
A． B． C． D．
记 为等差数列 的前 项和，若 ，，则 等于
B． C． D．
已知各项为正的等差数列 的公差为 ，且 ，则数列 的前 项和 为
B． C． D．
已知 为等差数列，，，以 表示 的前 项和，则使得 达到最大值的 是
A． B． C． D．
设等差数列 的前 项和为 ，公差为 ，已知 ，，下列结论正确的是
A． B． C． D．
设等差数列 的前 项和为 ，在同一个坐标系中， 及 的部分图象如图所示，则
A．当 时， 取得最大值 B．当 时， 取得最大值
C．当 时， 取得最小值 D．当 时， 取得最小值
已知 是等差数列 的前 项和，且 ，以下有四个命题：
①数列 中的最大项为 ；
②数列 的公差 ；
③ ；
④ ．
其中正确的序号是
A．②③ B．②③④ C．②④ D．①③④
二、多选题
记 为等差数列 的前 项和，已知 ，，则
A． B． C． D．
记 为等差数列 的前 项和，若 ，则以下结论一定正确的是
A． B． 的最大值为
C． D．
等差数列 是递增数列，其公差为 ，前 项和为 ，满足 ，则下列结论正确的是
A． B．
C．当 时， 最小 D．当 时， 的最小值为
设数列 是公差为 的等差数列， 是其前 项和， 且 ，则
A． B．
C． 或 为 的最大值 D．
三、填空题
等差数列 的前 项和为 ，且 ，，则公差 ．
现有 根相同的钢管，把它们堆成正三角形垛，要使剩余的钢管数最少，那么剩余钢管的根数为 ．
设等差数列 的前 项和为 ，若 ，，则 的取值范围是 ．
设数列 是正项等差数列， 为其前 项和，若数列 也是等差数列，且它们的首项相等，则数列 的前 项和 ．
四、解答题
成等差数列的四个数之和为 ，第二个数与第三个数的积为 ，求这四个数．
已知一次函数 ．设函数 的图象与 轴的交点到 轴的距离构成数列 ，求数列 的前 项和 ．
等差数列 的前 项和为 ，已知 ，，求 的值．
已知等差数列 的前 项和为 ，且 ，．
(1) 求 的通项公式；
(2) 若 ，求 ．
已知等差数列 ，，，．
(1) 求此数列的第 项；
(2) 22是不是这个数列的项？如果是，是第几项？
(3) 数列在 到 之间有多少项？
等差数列 中，，．
(1) 求 的前 项和 的表达式．
(2) 设数列 的前 项和为 ，比较 与 的大小，并给出理由．