2021-2022学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册4.3.1等比数列的概念同步练习word版无答案

4.3.1 等比数列的概念 同步练习
一、选择题
在单调递减的等比数列 中，若 ，，则
A． B． C． D．
在等比数列 中，已知 ，，则公比 的值为
或 B． 或 C． D．
数列 是公比为 的等比数列，则“”是数列 为递增数列的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
设 是等比数列，且 ，，则
A． B． C． D．
等差数列 的首项为 ，公差不为 ．若 ，， 成等比数列，则 前 项的和为
A． B． C． D．
已知正项等差数列 中．若 ，若 ，， 成等比数列，则 等于
A． B． C． D．
在等比数列 中，，，，则数列 的前 项和为
A． B． C． D．
若数列 ， 的通项公式分别为 ，，且 ，对任意 恒成立，则实数 的取值范围是
B． C． D．
二、多选题
若数列 是等比数列，则下列数列 仍是等比数列的是
A． B． C． D．
已知三个数 ，， 成等比数列，则圆锥曲线 的离心率为
B． C． D．
已知数列 是等比数列，那么下列数列一定是等比数列的是
A． B．
C． D．
已知等比数列 的各项均为正数，公比为 ，且 ，，记 的前 项积为 ，则下列选项中正确的是
A． B． C． D．
三、填空题
已知等比数列 中，，，则 ．
等比数列 中，如果 ，则 的值为 ．
等差数列 的公差 ， 是 ， 的等比中项，已知数列 ，，， 为等比数列，数列 的前 项和记为 ，则 ．
各项互不相等的等比数列 满足 ，则 的最小值为 ．
四、解答题
三个数成等比数列，它的和为 ，它们的积为 ，求这三个数．
若实数 ，， 成等比数列，试证明：，， 也成等比数列．
已知等差数列 的公差 ，前 项和为 ．
(1) 若 ，， 成等比数列，求 ；
(2) 若 ，求 的取值范围．
在数列 中， 为数列 的前 项和，．
(1) 求数列 的通项公式；
(2) 设 ，数列 的前 项和为 ，证明 ．
设 是首项为 ，公差为 的等差数列 ， 是其前 项和．记 ，，其中 为实数．
(1) 若 ，且 ，， 成等比数列，证明：；
(2) 若 是等差数列，证明：．
已知等差数列 的通项公式 （）．设数列 为等比数列，且 ．
(1) 若 ，且等比数列 的公比最小．
（）写出数列 的前 项；
（）求数列 的通项公式．
(2) 证明：以 为首项的无穷等比数列 有无数多个．