(共31张PPT)
3.6.1直线与圆的位置关系
北师大版 九年级下册
复习旧知
点和圆的位置关系有哪几种？
（1）d（2）d=r
（3）d>r
点A在圆内
点B在圆上
点C 在圆外
三种位置关系
A
B
C
O
点到圆心距离为d
⊙O半径为r
情境导入
（1）观察上面的三幅图片，地平线与太阳的位置关系是怎样的？
你发现这个自然现象反映出直线和圆的位置关系有哪几种
a(地平线)
●O
●O
●O
导入新课
（2）作一个圆，将直尺的边缘看成一条直线.固定圆，平移直尺，直线和圆有几种位置关系？
O
l
新知讲解
可以发现，直线和圆有三种位置关系：相交、相切和相离.
O
l
O
l
O
l
相交
相切
相离
2个公共点
1个公共点
0个公共点
切线
割线
探究新知
直线和圆有唯一的公共点（即直线和圆相切）时，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。
O
l
相切
切线
切点
探究新知
2个
交点
1个
切点
切线
0个
相离
相切
相交
位置关系
公共点个数
割线
想一想
如图，圆心 O 到直线 l 的距离 d 与⊙O 的半径 r 的大小有什么关系？你能根据 d 与 r 的大小关系确定直线与圆的位置关系吗？
O
l
O
l
O
l
相交
相切
相离
d
r
d
r
d
r
d < r
d = r
d > r
归纳
d< r
直线和圆相切
d= r
直线和圆相离
d> r
r
d
∟
r
d
∟
r
d
数形结合：
位置关系
数量关系
（用圆心O到直线的距离d与圆的半径r 的关系来区分）
公共点个数
直线和圆相交
总结
直线和圆的位置关系 相 交 相 切 相 离
图 形
公共点个数
公共点名称 －
直线名称 －
距离 d 与半径 r 的关系
l
O
d
r
l
O
A
B
d
r
l
O
A
d
r
2 个
交点
割线
1 个
切点
切线
d＜r
d=r
d＞r
没有
想一想
判定直线与圆的位置关系的方法有____种：
（1）根据定义，由___________________的个数来判断；
（2）由____________________________ 的大小关系来判断.
在实际应用中，常采用第二种方法判定.
两
直线与圆的公共点
圆心到直线的距离 d 与半径 r
典例精析
例1 已知 Rt△ABC 的斜边 AB = 8 cm，AC = 4cm.
（1）以点 C 为圆心作圆，当半径为多长时，AB 与 ⊙C 相切？
（2）以点 C 为圆心，分别以 2 cm 和 4cm 的长为半径作两个圆，这两个圆与 AB 分别有怎样的位置关系？
典例精析
解：（1）如图，过点 C 作 AB 的垂线，垂足为 D.
∵ AC = 4 cm，AB = 8 cm，
∴cosA=
∴ ∠A = 60°.
∴ CD = AC sinA = 4 sin 60°=
因此，当半径长为2时，AB与圆C相切.
C
A
B
你还有其他解法吗？
D
典例精析
C
A
B
（2）由（1）可知，圆心 C 到 AB 的距离d= ，所以
当 r = 2 cm时，d > r， ⊙C 与 AB 相离；
当 r = 4 cm时，d < r， ⊙C 与 AB 相交.
变式训练
C
A
D
在Rt△ABC中,∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心画圆，当半径r为何值时，圆C与线段AB没有公共点？
当0cm＜r＜2.4cm或r＞4cm时,
⊙C与线段AB没有公共点.
B
探究新知
如图,直线CD与⊙O相切于点A,直径AB与直线CD有怎样的位置关系 说说你的理由.
C
D
B
●O
A
小颖的理由是:
∵右图是轴对称图形,AB是对称轴,
∴沿直线AB对折图形时,AC与AD重合,因此∠BAC=∠BAD=90°.
直径AB与直线CD垂直.
证一证
小亮的理由是:通过反正法.
（1）假设AB与CD不垂直,过点O作一条直径垂直于CD,垂足为M,
（2）则OM（3）所以AB与CD垂直.
C
D
B
●O
A
M
归纳总结
∵CD是⊙O的切线,A是切点,
OA是⊙O的半径,
∴CD⊥OA.
C
D
B
●O
A
基本图形
切线性质定理
应用格式
圆的切线垂直于经过切点的半径．
一般连接圆心与切点，作过切点的半径，构造直角三角形，再利用直角三角形的相关性质解题.
添加辅助线方法
见切线，连半径，则垂直
练一练
如图AB为⊙O的直径，D为AB延长线上一点，DC与⊙O相切于点C，∠DAC=30°， 若⊙O的半径长1cm，则CD= cm.
方法点拨
利用切线的性质解题时，常需连接辅助线，一般连接圆心与切点，构造直角三角形，再利用直角三角形的相关性质解题.
课堂练习
1.行驶在水平路面上的汽车,若把路面看成直线,则此时转动的车轮与地面的位置关系是( )
A.相交 B.相切 C.相离 D.不确定
2.已知☉O的半径为3,直线l与☉O相交,则圆心O到直线l的距离d的取值范围是( )
A.d=3 B.d>3 C.0≤d<3 D.d<3
B
C
课堂练习
3.如图，PA是⊙O的切线，切点为A，PO的延长线交⊙O于点B，若∠P＝40°，则∠B的度数为 。
4.如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，BC与⊙O交于点D，连接OD，若∠C＝50°，则∠AOD的度数为 。
25°
80°
课堂练习
5.如图所示，已知∠AOB＝30°，P是OA上一点，OP＝24 cm，以r为半径作⊙P.
(1)若r＝12 cm，试判断⊙P与OB的位置关系；
(2)若⊙P与OB相离，试求出r需满足的条件．
课堂练习
解：如图所示，过点P作PC⊥OB，垂足为C，则∠OCP＝90°.
∵∠AOB＝30°，OP＝24 cm，
∴PC＝OP＝12 cm.
C
(1)当r＝12 cm时，r＝PC，此时⊙P与OB相切．
(2)当⊙P与OB相离时，r＜PC，
此时r需满足的条件是0 cm＜r＜12 cm.
课堂练习
6.在⊙O中，弦CD与直径AB相交于点P，∠ABC＝63°.
(1)如图①，若∠APC＝100°，求∠BAD和∠CDB的大小；
(2)如图②，若CD⊥AB，过点D作⊙O的切线，与AB的延长线相交于点E，求∠E的大小．
课堂练习
解：(1)∵∠APC是△PBC的一个外角，
∴∠C＝∠APC－∠ABC＝100°－63°＝37°，
由圆周角定理得∠BAD＝∠C＝37°，∠ADC＝∠ABC＝63°.
∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°.
∴∠CDB＝∠ADB－∠ADC＝90°－63°＝27°.
课堂练习
解：(2)连接OD，如图所示．
∵CD⊥AB，∴∠CPB＝90°.
∴∠PCB＝90°－∠ABC＝90°－63°＝27°.
∵DE是⊙O的切线，∴DE⊥OD.
∴∠ODE＝90°.∵∠BOD＝2∠PCB＝54°，
∴∠E＝90°－∠BOD＝90°－54°＝36°.
作业布置
1.课本P91 习题3.7 1,2,3
课堂小结
直线和圆的位置关系及切线的性质
直线和圆的位置关系的性质
直线和圆的三种位置关系
相交：直线和圆有两个公共点
相切：直线和圆有一个公共点
相离：直线和圆没有公共点
(1) 直线和圆相交；d(2) 直线和圆相切；d=r
(3) 直线和圆相离；d>r
切线的性质
圆的切线垂直于经过切点的半径．
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3.6.1直线与圆的位置关系教学设计
课题 直线与圆的位置关系 单元 3 学科 数学 年级 九
学习 目标 1．经历探索直线和圆位置关系的过程． 2．理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系． 3．了解切线的概念，探索切线与过切点的直径之间的关系．
重点 理解直线与圆的三种位置关系的定义，并能准确的判定
难点 （1）利用d与r的大小关系判断直线与圆的位置关系 ． （2）运用切线的性质定理解决问题．
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 我们已经学过了点与圆的位置关系，点与圆的位置关系有哪几种？ 点在圆外 （2） 点在圆上 （3）点在圆内． 2．观察三幅太阳落山的照片,地平线与太阳的位置关系是怎样的 这个自然现象反映出直线和圆的位置关系有哪几种 教师提出问题，引导学生回答，师生共同回顾、交流，适时做好总结． 生活中太阳西落这一自然现象引入，通过观察、动手操作、合作研究发现规律，抽象出直线与圆的三种位置关系，借助学生对日落情景的认知经验为下文的“直线与圆的位置关系”知识的认识与构建做准备.
讲授新课 作一个圆,把直尺边缘看成一条直线.固定圆,平移直尺 从直线与圆交点个数这一角度，如何对对直线与圆的位置关系进行分类？ （1）直线和圆有两个交点 （2）直线和圆有一个交点 （3）直线和圆没有交点． 当直线与圆有唯一公共点时，这时直线与圆相切； 当直线与圆有两个公共点时，这时直线与圆相交； 当直线与圆没有公共点时，这时直线与圆相离． （2）直线和圆有唯一公共点(即直线和圆相切)时,这条直线叫做圆的切线,这个唯一的公共点叫做切点. 我们用量化（d与 r的大小关系）的方法判定了点与圆的位置关系，类似地，我们能不能用量化的方法判定了直线与圆的位置关系呢？ 分析总结：①若d>r，则直线与圆相离 ②若d=r，则直线与圆相切 ③若dr，⊙C与AB相离； 当r＝4 cm时，d课堂练习 1.行驶在水平路面上的汽车,若把路面看成直线,则此时转动的车轮与地面的位置关系是( ) A.相交 B.相切 C.相离 D.不确定 2.已知☉O的半径为3,直线l与☉O相交,则圆心O到直线l的距离d的取值范围是( ) A.d=3 B.d>3 C.0≤d<3 D.d<3 3.如图，PA是⊙O的切线，切点为A，PO的延长线交⊙O于点B，若∠P＝40°，则∠B的度数为 。 4.如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，BC与⊙O交于点D，连接OD，若∠C＝50°，则∠AOD的度数为 。 5.如图所示，已知∠AOB＝30°，P是OA上一点，OP＝24 cm，以r为半径作⊙P. (1)若r＝12 cm，试判断⊙P与OB的位置关系；
(2)若⊙P与OB相离，试求出r需满足的条件． 6.在⊙O中，弦CD与直径AB相交于点P，∠ABC＝63°. (1)如图①，若∠APC＝100°，求∠BAD和∠CDB的大小； (2)如图②，若CD⊥AB，过点D作⊙O的切线，与AB的延长线相交于点E，求∠E的大小． 学生自主动手解决，老师进行订正。 及时练习巩固，体现学以致用的观念，消除学生学无所用的思想顾虑。
课堂小结 谈一谈这节课，你有哪些收获？ 教师与学生一起进行交流，共同回顾本节知识 让学生与同伴交流获得结果，帮助他分析，找出问题原因，及时查漏补缺.
板书
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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