数学人教版四年级下册9《数学广角——鸡兔同笼》课件（共20张PPT）

(共20张PPT)
鸡兔同笼
人教版 四年级下册
学习目标
在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力。
尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题并使学生体会代数方法的一般性。
了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。
今有雉兔同笼，
上有三十五头，
下有九十四足，
问雉兔各几何？
《孙子算经》
情境导入
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？
《孙子算经》
情境导入
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？
1个头
2只脚
1个头
4只脚
共有8个头
说明鸡和兔共有8只
新课讲解
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？
化繁为简：
方法一：列表法
鸡 8 7 6 5 4 3 2 1 0
兔 0 1 2 3 4 5 6 7 8
脚 16 18 20 22 24 26 28 30 32
新课讲解
方法二：假设法
假设笼子里都是鸡。
（1）如果笼子里都是鸡，就有8×2＝16（只）脚，比题目中少26-16＝10（只）脚。
（2）那么需要用兔换鸡，一只兔比一只鸡多2只脚，有10÷2＝5 （只）兔。
（3）所以有8-5＝3 （只）鸡。
方法三：假设法
假设笼子里都是兔。
（1）如果笼子里都是兔，就有 8×4＝32 (只)脚，
比题目中多32-26＝6 (只)脚。
（2）那么需要用鸡换兔，一只鸡比一只兔少2只
脚，有6÷2＝3 (只)鸡。
（3）所以有8-3＝5 (只)兔。
新课讲解
方法四：抬腿法
（1）假如让鸡和兔都抬起两只脚，一共抬起 8×2＝
16(只)脚。
（2）这时，剩下26-16＝10 (只)脚，全是兔子的脚。
（3）每只兔子还剩2只脚，所以兔子有10÷2＝5
（只），鸡有8-5＝3（只）。
新课讲解
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？
你能试着用上面的方法解决前面 “鸡兔同笼”问题吗？
运用假设法，假设笼子里都是鸡：
兔的只数：(94 35×2)÷(4 2)=12(只)
鸡的只数：35 12=23(只)
答：兔有12只，鸡有23只。
新课讲解
你知道古人是怎样解决“鸡兔同笼”问题的吗？
（1）假如让鸡抬起一只脚，兔子抬起两只脚，还有94÷2=47只脚。
（2）这时，每只鸡一只脚，每只兔子两只脚。笼子里只要有一只
兔子。则脚的总数就比总头的总数多1。
（3）这时脚的总数与头的总数之差47 35=12，
就是兔子的只数。
古人的算法可以用下图表示：
头…
脚…
脚减半
下减上
…鸡
…兔
上减下
◎ 阅读资料 ◎
23
12
35
12
35
47
35
94
新课讲解
1.有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？
假设全是鹤
龟的只数：（112-40×2）÷（4-2）=16（只）
鹤的只数：40-16=24（只）
答：龟有16只，鹤有24只。
课堂练习
假设都是男生栽树
女生：（12×3-32）÷（3-2）=4（人）
男生：12-4=8（人）
答：男生有8人，女生有4人。
2. 新星小学“环保卫士”小分队12人参加植树活动。男生每人栽了3棵树，女生每人栽了2棵树，一共栽了32棵树。男、女生各有几人？
课堂练习
3.盒子里有大、小两种钢柱共30颗，共重266g。已知大钢珠每颗11g，小钢珠每颗7g。盒中大、小钢珠各有多少颗？
小钢珠：(30×11 266)÷(11 7)=16(颗)
大钢珠：30 16=14(颗)
答：男生有8人，女生有4人。
课堂练习
4.全班一共有38人，共租了8条船，每条船都坐满了。大、小船各租了几条？
课堂练习
答：大船租了5条，小船租了3条。
小船：(6×8 38)÷(6 4)=5(条)
大船：8 5=3(条)
课堂练习
5.篮球比赛中，3分线外投中一球记3分，3分线内投中一球记2分。在一场比赛中张鹏投了15个球，进了9个，总共得了21分。张鹏在这场比赛中投进了几个3分球（张鹏没有罚球）？
答：张鹏在这场比赛中投进了3个3分球。
2分球：(3×9 21)÷(3 2)=6(个)
3分球：9 6=3(个)
课堂练习
课堂小结
在数学中，已知鸡兔的总头数及总足数，求鸡兔各有几只的这类问题叫做鸡兔同笼问题，也叫作龟鹤算问题或置换问题。
（1）“鸡兔同笼”问题可以用列表、假设等种方法解答。
（2）假设法是假设—计算—推理—解答的过程。
课后作业
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。
感 谢 聆 听
人教版 四年级下册
注：本课件所有素材来源于网络，如有侵权，请联系我们。