陕西省安康市六校联考2021-2022学年高二上学期期末考试数学（理）试卷（Word版无答案）

安康市六校联考2021-2022学年高二上学期期末考试
数学（理）试卷
考试范围：必修5、选修2-1（北师大版） 总分：150分 考试时间：120分钟
姓名： 班级： 学号：
第I卷（选择题）
一、单选题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1．命题“ x0∈（0，+∞），”的否定是（　　）
A． x∈（﹣∞，0），2x+sinx≥0
B． x∈（0，+∞），2x+sinx≥0
C． x0∈（0，+∞），
D． x0∈（﹣∞，0），
2．已知命题：，命题：，则是的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3.在等差数列中，若则的值是（ ）
A.15 B.16 C.17 D.18
4．已知向量，，且，则的值是（ ）
A． B． C． D．
5．若x，y满足约束条件，则的最大值为（ ）
A．1 B．0 C． 1 D． 3
6．如图是抛物线形拱桥，当水面在n时，拱顶离水面2米，水面宽4米．水位下降1米后，水面宽为（ ）
A． B． C． D．
7．阿基米德（公元前287年～公元前212年）不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到的椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆的对称轴为坐标轴，焦点在轴上，且椭圆的离心率为，面积为，则椭圆的标准方程为（ ）
A． B．
C． D．
8．设等比数列的前项和为，若，则的值是（ ）
A． B． C． D．4
9．已知实数成等比数列，则圆锥曲线的离心率为（ ）
A． B．2 C．或2 D．或
10．在中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，已知，，的面积为，则（ ）
A． B． C． D．
11．已知向量为平面的法向量，点在内，点在外，则点到平面的距离为（ ）
A． B． C． D．
12．当时，不等式 恒成立，则实数的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
第II卷（非选择题）
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13．不等式的解集是________
14．已知，，且，则的最小值为___________
15．已知为抛物线的焦点，为抛物线上的任意一点，点，则的最小值为______.
16．如图，某海轮以的速度航行，若海轮在点测得海面上油井在南偏东，向北航行后到达点，测得油井在南偏东，海轮改为沿北偏东的航向再行驶到达点，则，间的距离是________．
三、解答题(本大题共6小题，其中17题10分，其它每题12分，共70分)
17．设集合．
（1）若，求；
（2）设，若是成立的必要不充分条件，求实数a的取值范围．
18．已知等差数列中，，.
（1）求的通项公式；
（2）求的前项和的最大值.
19．在中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，满足．
（1）求A的大小；
（2）若，的面积为，求的周长．
20．已知数列的前项和为，且．数列是等比数列，，．
（1）求，的通项公式；
（2）求数列的前项和．
21．如图，在直三棱柱中，，，，，分别为，的中点．
（1）求证：；
（2）求直线与平面所成角的正弦值．
22．在平面直角坐标系中，已知椭圆过点，且离心率.
（1）求椭圆的方程；
（2）直线的斜率为，直线l与椭圆交于两点，求的面积的最大值.