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2021~2022学年度上期期末高二年级调研考试
数学(理科)
本试卷分选择题和非选择题两部分。第Ⅰ卷(选择题)1
至2页,第Ⅱ卷(非选择题)3至
页,共4页,满分150分,考试时间120分钟
注意事项:
答题前,务必将自己的姓名考籍号填写在答题卡规定的位置上
2.答选择题时,必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡
皮擦擦干净后,再选涂其它答案标号
3答非选择题时,必须使用0.5毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效
考试结束后,只将答题卡交回
第Ⅰ卷(选择题,共60分)
选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是
符合题目要求的
命题“Vx∈N,e>sinx”的否定是
(A)Vx∈N,e≤sin
(B)Vx∈N,ex(C)彐x0∈N,e2o> SInt o
(D)彐x0∈N,e2o≤sino
2.抛物线y2=4x的准线方程是
(A)y-16
(B)
(C)x
(D)x=1
3.在空间直角坐标系Oxyz中,点A(1,1,1)关于x轴对称的点的坐标为
(A)(1,1,1
(B)(1,1,-1)
(C)(-1,-1,-1)(D)(1,-1,-1)
4.设直线l1:ax+(a-2)y+1=0,l2:x+ay-3=0.若l1⊥l2,则a的值为
(A)0或1
(B)0或一1
(C)1
(D)-1
5.下列有关命题的表述中,正确的是
(A)命题“若a+b是偶数,则a,b都是偶数”的否命题是假命题
(B)命题“若a为正无理数,则√a也是无理数”的逆命题是真命题
(C)命题“若x=2,则x2+x-6=0”的逆否命题为“若x2+x
≠0,则x≠2”
(D)若命题“p∧q”,“pV(q)”均为假命题,则p,q均为假命题
高二调研考试数学(理科)试题第1页(共4页)
6.执行如图所示的算法框图,则输出的结果是
开始
(A)
S=0
100
100
(B)
101
100
(C)
100
00
S=S
k(k+
输出S
(D)
101
结束
7.方程一
+
m+31-m
=1表示椭圆的充分不必要条件可以是
(A)m∈(-3,1)
B)m∈(3,-1)U(-1,1)
(C)m∈(-3,0)
(D)m∈(-3
8.如图,是对某位同学一学期8次体育测试成绩(单位:分)进行统计得到的散点图,关于这位
同学的成绩分析,下列结论错误的是
yA成绩
(A)该同学的体育测试成绩总的趋势是在逐步提60
485048
高,且8次测试成绩的极差超过15分
50
40/3840
(B)该同学8次测试成绩的众数是48分
30
(C)该同学8次测试成绩的中位数是49分
20
(D)该同学8次测试成绩与测试次数具有相关性,
次数
1
4
且呈正相关
9.若椭圆-
1的弦AB恰好被点M(1,1)平分,则AB所在的直线方程为
34
(A)3x-4y+1=0
(B)3x+4y-7=0
(C)4x-3y-1=0
(D)4x+3y-7=0
10.七巧板是中国古代劳动人民发明的一种传统智力玩具,被誉为“东方魔板”,它是由五块等
腰直角三角形,一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的.如图是一个用七巧板拼成
的正方形,若在此正方形中随机地取一点,则该点恰好取自白色部分的概率为
(A)
(B)
7
13
(C)
(D)
32
32
11.已知双曲线
1(a>0,b>0)的左,右焦点分别为F1,F2若双曲线右支上存在
点P,使得PF1与双曲线的一条渐近线垂直并相交于点Q,且|PF1|=4F1Q|,则双
曲线的渐近线方程为
4
(A)y=士x
(B)y=士2x
(C)y=土x
(D)y=士√2x
12.数学美的表现形式不同于自然美或艺术美那样直观,它蕴藏于特有的抽象概念,公式符号
推理论证,思维方法等之中,揭示了规律性,是一种科学的真实美.平面直角坐标系中,曲线
C:x2+y2=x|+|y|就是一条形状优美的曲线,对于此曲线,给出如下结论
①曲线C围成的图形的面积是2+π;
②曲线C上的任意两点间的距离不超过2
③若P(m,n)是曲线C上任意一点,则3m+4n-12|的最小值是
17-5√2
其中正确结论的个数为
(A)0
(B)1
(C)2
(D)3
高二调研考试数学(理科)试题第2页(共4页)田D464d
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2021~2022学年度上期期末高二年级调研考试
数学(理科)参考答案及评分意见
第Ⅰ卷(选择题,共60分)
、选择题:(每小题5分,共60分)
1.D;2.C;3.B;4.A;5.C;6.B;7.D;8.C;9.D;10.A;11.B;12.C.
第Ⅱ卷(非选择题,共90分)
二、填空题:(每小题5分,共20分)
13.4
14.29;
15.1.6,3.65;
16
+∞)
三、解答题:(共70分)
17.解:(I)由题意,直线AC的斜率为k
3-0
3分
∴AC边所在的直线方程为y-0=-(x-4),即3x+4y-12=0
…5分
(Ⅱ)由(I)设直线l的方程为3x+4y+m=0
6分
又AB边的中点为(5,)
7分
将点(5,)代入直线l的方程得3×5+4×-+m=0.解得m=-29.
9分
∴直线l的方程为3x+4y-29=0
10分
18.解:(I)用A表示“认为作业不多”,用A1表示“喜欢手机网游且认为作业多”
则P(A)251
202
50=2,P(A)=50=5
…6分
(Ⅱ)若在“认为作业多”的学生中已经用分层抽样的方法选取了5名学生,“不喜欢手机
网游”与“喜欢手机网游”的人数的比值为
5
……7分
采用分层抽样方法抽取5人,其中“不喜欢手机网游”的有1人,“喜欢手机网游”的有
4人
……8分
记“不喜欢手机网游”的1名学生为B,“喜欢手机网游”的4名学生分别为B1,B2
从5名学生中选取2名学生的所有可能情况有:{B,B1},{B,B2},{B,B3},{B,B4},
B1,B2},{B1,B3},{B1,B4},{B2,B3},{B2,B4},{B3,B4},共10种
…10分
高二调研考试数学(理科)试题参考答案第1页(共4页)
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田D464d
2
)41%口18:17
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恰有1名“不喜欢手机网游”学生的情况有:{B,B1},{B,B2},{B,B3},{B,B4}共4种
11分
∵恰有1名“不喜欢手机网游”的学生的概率P=4=2
12分
19.解:(I)设圆C的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0
……1分
∵圆C的圆心C(1,2),
D—2E
即
……4分
又圆C经过点P(5,5),∴52+52-2×5-4×5+F=0.
解得F
5分
经检验得圆C的一般方程为x2+y2-2x-4y-20=0.
6分
(Ⅱ)由(I)知圆C的圆心为C(1,2),半径为5.
7分
∵圆O:x2+y2=m2(m>0)与圆C恰有两条公切线,
∴圆O与圆C相交
8分
∴|5-m|<|OC|<5+m
…9分
∵|OC|=√(1-0)2+(2-0)2=
分
∴5-√5∴m的取值范围是(5-√5,5+√5)
12分
20.解:(I)由图知第三组的频率为1-(0.01+0.04+0.02)×10=0.3.
2分
∴第三组矩形的高为m
0.3
0.03
3分
10
∵前两组的频率为(0.01+0.03)×10=0.4<0.5,
前三组的频率为(0.01+0.03+0.04)×10=0.8>0.5
4分
∴得分的中位数在[80,90)内.设中位数为x,
5分
∴(0.01+0.03)×10+(x-80)×0.04=0.5.解得x=82.5.
∴估计此次学生得分的中位数是82.5分.
7分
(Ⅱ)由频率分布直方图知,学生得分的平均值为
x=65×10×0.01+75×10×0.03+85×10×0.04+95×10×0.02=82
10分
参赛的500名学生中得分不低于82分的人数为500×[0.02×10+(90-82)×0.04]=260.
估计此次竞赛活动学生得分的平均值为82分,参赛的500名学生中有260名学生获奖
12分
21解(1)设点A(,、由题意及抛物线定义得|AF|-y+2=3+2-
高二调研考试数学(理科)试题参考答案第2页(共4页)
p=2.
…2分
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