2.5实验：用单摆测量重力加速度 同步练习题 （word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2.5实验：用单摆测量重力加速度 同步练习题 （word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2022-01-14 12:20:58 | ||
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文档简介
2.5实验：用单摆测量重力加速度
一、单选题
1．在“用单摆测量重力加速度的大小”实验中，下列说法正确的是（ ）
A．测量摆长时需将细线拉紧
B．应从摆球运动到最高点开始计时
C．若将次摆动的时间误记为次摆动的时间，重力加速度的测量值将偏大
D．若单摆的悬点未固定紧，振动中出现松动，摆长变大，重力加速度的测量值将偏大
2．马玲同学周末用单摆测当地的重力加速度，将单摆固定好，用米尺测绳长，用游标卡尺测摆球直径，用秒表测出50个周期的时间然后算出周期T。改变摆长l，重复实验，得到多组实验数据后，在坐标纸上做出如图所示的图像。下列叙述正确的是（ ）
A．图像不过原点的原因可能是误将绳长加摆球直径当成摆长
B．如果马玲同学把绳长当成了摆长（没加摆球半径），则用此图像算出的重力加速度偏小
C．如果马玲同学把绳长当成了摆长（没加摆球半径），则用此图像算出的重力加速度不受影响
D．图像的斜率等于重力加速度
3．在用单摆测量重力加速度的实验中，用多组实验数据做出周期（T）的平方和摆长（L）的T2-L图线，可以求出重力加速度g。已知三位同学做出的T2-L图线的示意图如图中的a、b、c所示，其中a和b平行，b和c都过原点，图线b对应的g值最接近当地重力加速度的值。则相对于图线b，下列分析正确的是（ ）
A．图线c对应的g值小于图线b对应的g值
B．出现图线c的原因可能是误将51次全振动记为50次
C．出现图线a的原因可能是误将悬点到小球上端的距离记为摆长L
D．出现图线a的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长L
4．在用单摆测量重力加速度的实验中，用多组实验数据做出周期（T）的平方和摆长（L）的T2-L图线，可以求出重力加速度g。已知两位同学做出的T2-L图线如图中的a、b所示，其中a和b平行，图线a对应的g值很接近当地重力加速度的值。相对于图线a，关于图线b的分析正确的是（ ）
A．可能是误将绳长记为摆长L
B．可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长L
C．可能是误将49次全振动记为50次
D．根据图线b不能准确测出当地的重力加速度
5．在一次做“探究单摆周期T与摆长L的关系”实验中，在测量单摆周期时，摆球通过最低点时开始计时并记数为0次，则到摆球第N次通过最低点所用时间为t，摆线长度为l，某同学根据测量数据绘制出图像如图所示，则下列说法正确的是（ ）
摆球直径 B．单摆周期的平方（）与摆线长度l成正比。
C．当地重力加速度大小为 D．当地重力加速度大小为
6．用单摆测定重力加速度，根据的原理是（ ）
A．由g=看出，T一定时，g与l成正比
B．由g=看出，l一定时，g与T2成反比
C．由于单摆的振动周期T和摆长l可用实验测定，利用g=可算出当地的重力加速度
D．同一地区单摆的周期不变，不同地区的重力加速度与周期的平方成反比
7．在“用单摆测定重力加速度”的实验中，下列所给器材中，哪个组合较好（ ）
①长1m左右的细线②长30cm左右的细线③直径2cm的塑料球④直径2cm的铁球⑤秒表⑥时钟⑦最小刻度线是厘米的直尺 ⑧最小刻度是毫米的直尺
A．①③⑤⑦ B．①④⑤⑧ C．②④⑥⑦ D．②③⑤⑦
8．下列振动图象真实地描述了对摆长约为1 m的单摆进行周期测量的四种操作过程，图中横坐标原点表示计时开始，A、B、C均为30次全振动的图象，已知sin 5°=0.087，sin 15°=0.26，这四种操作过程合乎实验要求且误差最小的是（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题
9．小明在实验室做单摆实验时得到如图甲所示的单摆振动情形，O是它的平衡位置，B、C是摆球所能到达的左右最远位置．小明根据实验情况绘制了单摆的振动图象如图乙所示，若图中单摆向右摆动为正方向，g＝π2m/s2，则下列选项正确的是（ ）
A．此单摆的振动频率是0.5Hz
B．根据图乙可知开始计时时摆球在C点
C．图中P点向正方向振动
D．根据已知数据可以求得此单摆的摆长为1.0m
10．某同学利用单摆测量当地重力加速度。下列说法正确的是（ ）
A．组装单摆须选用密度大和直径较小的摆球，轻且不易伸长的细线
B．实验时须使摆球在同一水平面内摆动，摆长一定的情况下，摆的振幅尽量大
C．如果图（a）摆长L约为1m，这种操作过程合乎实验要求
D．图（2）测出了摆线长度L和摆动周期T的图像，也可以准确得到重力加速度，还可以得到小球重心到线与球连结点的距离为1.0cm
E.如果测量时悬点松动，其他操作正确，则测得的重力加速度值偏小
11．在“用单摆测定重力加速度”的实验中，下列说法正确的有（ ）
A．摆线要选择细些的、伸缩性小些的且尽可能长一些的
B．摆球尽量选择质量大些且体积小些的
C．用悬线的长度作为摆长，测得的重力加速度值偏小
D．拉开摆球释放（摆角小于）后，从平衡位置开始计时，记下摆球通过平衡位置50次的时间，则单摆周期
12．某同学在实验室用单摆测定当地的重力加速度，实验中用游标卡尺测出摆球的直径d，再用米尺测出从悬点至小球上端的悬线长l0；让单摆在竖直平面内做小角度摆动，摆球第一次通过最低点时开始计时，当摆球第N次通过最低点时停止计时，测得时间为t；利用单摆的周期公式计算重力加速度g，变更摆长重做几次，得到g的平均值。该同学发现g的平均值比当地公布的重力加速度的值略大，其原因可能是__。
A．计算摆长时，取l＝l0＋d
B．计算摆长时，取l＝l0
C．计算周期时，取T＝
D．实验中，摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动
E.实验室地下有重金属矿物质
三、非选择题
13．在“利用单摆测重力加速度”的实验中，某同学想进一步验证单摆的周期和重力加速度的关系，但又不可能去不同的地区做实验。该同学就将单摆与光电门传感器安装在一块摩擦不计、足够大的板上，使板倾斜α角度，让摆球在板的平面内做小角度摆动，如图甲所示。利用该装置可以验证单摆的周期和等效重力加速度的关系。若保持摆长不变，则实验中需要测量的物理量有______。若从实验中得到所测物理量数据的图线如图乙所示，则图象中的纵坐标表示______，横坐标表示______。
14．在“用单摆测定重力加速度”的实验中：
①某同学用游标卡尺测量小球的直径如图所示，小球直径为__________，图甲中游标卡尺夹住小球的方式__________（合理/不合理）。
②正确挂起单摆后，将摆球从平衡位置拉开一个小角度由静止释放，使摆球在竖直平面内稳定摆动，当摆球某次经过平衡位置时开始计时，并计数为“1”，当摆球第95次沿相同方向经过此位置时停止计时，如图所示，读出这段时间为__________，则单摆的周期__________。（计算结果保留三位有效数字）
③某同学通过多次改变摆长的方法，测得了多组不同摆长下对应的连续50次全振动所用的时间，摆线长为，为小球直径。利用计算机作出了的图线，如图所示，关于图线没有过坐标原点的原因，下列分析可能正确的是______；
A．不应在小球经过最高点时开始计时，而应在小球经过最低点时开始计时
B．错把49次全振动数成50次
C．不应作图线，而应作图线
D．不应作图线，而应作图线
15．疫情期间某同学在家做“利用单摆测重力加速度”的实验。
（1）在组装单摆时，他找到了以下器材，应在下列器材中选用___________（选填字母代号）
A．长度约为的细线 B．长度约为的细线
C．直径约为的木球 D．直径约为的铜球
（2）由于家中只有长约的刻度尺，于是该同学在细线上的P点做了一个标记，使得悬点O到P点间的细线长度小于刻度尺的量程。保持该标记以下的细线长度不变，通过改变间细线长度来改变摆长。实验中，当间细线的长度分别为、时，测得相应单摆的周期为、，由此可得重力加速度___________（用、、、表示）。
16．在用“单摆测量重力加速度”的实验中：
（1）下面叙述正确的是___________（选填选项前的字母）
A．1m和30cm长度不同的同种细线，选用30cm的细线做摆线；
B．直径为1.8cm的塑料球和铁球，选用铁球做摆球；
C．如图甲、乙，摆线上端的两种悬挂方式，选甲方式悬挂；
D．当单摆经过平衡位置时开始计时，50次经过平衡位置后停止计时，用此时间除以50做为单摆振动的周期
（2）若测出单摆的周期T、摆线长l、摆球直径d，则当地的重力加速度______（用测出的物理量表示）；
（3）某同学用一个铁锁代替小球做实验。只改变摆线的长度，测量了摆线长度分别为和时单摆的周期和，则可得重力加速度________（用测出的物理量表示）；若不考虑测量误差，计算均无误，算得的g值和真实值相比是________的（选填“偏大”“偏小”或“一致”）；该同学测量了多组实验数据做出了图像，该图像对应下面的________图。
A． B． C． D．
17．在“探究单摆周期与摆长的关系”实验中：
（1）该实验中用于测量时间的工具是___________；
A． B． C．
（2）如图甲所示小明用游标卡尺测量小球的直径为___________；
（3）为了减小测量误差，下列操作正确的是___________；
A．摆线的长度应适当长些
B．单摆的摆角应尽量大些
C．测量周期时，取小球运动的最高点作为计时的起点和终点位置
D．测量周期时，测摆球30~50次全振动的时间算出周期
（4）手机中集成了许多传感器，如光传感器、加速度传感器等，如图乙所示小明在家尝试用单摆结合手机测量当地的重力加速度，当小球摆动时会引起手机光传感器的曝光值改变。如图丙所示某次实验测得单摆4次全振动的时间为7.203s，已知单摆摆长为0.8m，可以计算出当地的重力加速度为___________。（结果保留三位有效数字）
试卷第1页，共3页
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参考答案
1．C
【详解】
A．测量摆长时，要让摆球自然下垂，不能用力拉紧摆线，否则使测量的摆长产生较大的误差。故A错误。
B．测量周期时应该从摆球运动到最低点时开始计时，这样会减小误差，故B错误；
C．实验中误将n次摆动的时间计为n+1次，则求出的周期偏小，根据
求出的g偏大。故C正确；
D．单摆的悬点未固定紧，振动中出现松动，使摆线增长了，则摆长的测量值偏小，导致重力加速度的测量值偏小。故D错误。
故选C。
2．C
【详解】
图像不过原点，将图像向右平移，就会通过坐标原点，故相同的周期下，摆长偏小，故可能是没加小球半径，平移不会改变图像的斜率，由公式
整理得
图像列率
则
斜率不变，在测出的加速度不变，故C正确，ABD错误。
故选C。
3．C
【详解】
A．由单摆周期公式
整理得
图线的斜率
图线c的斜率比图线b的斜率小，故图线c对应的g值大于图线b对应的g值，A错误；
B．若误将51次全振动记为50次，导致周期偏大，测得重力加速度偏小，B错误；
CD．图线a与图线b对比可知，相同的周期，摆长整体偏小相同的量，故原因可能是误将悬点到小球上端的距离记为摆长L，漏加小球的半径，C正确，D错误。
故选C。
4．B
【详解】
根据单摆的周期公式
得
根据数学知识可知，T2-L图象的斜率
当地的重力加速度
AB．由图象可知，对图线b，当T为零时L不为零，所测摆长偏大，可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长L，故A错误，B正确；
C．实验中误将49次全振动记为50次，则周期的测量值偏小，导致重力加速度的测量值偏大，图线的斜率k偏小。故B错误；
D．由图示图象可知，图线a与图线b的斜率相等，由
可知，图线b对应的g值等于图线a对应的g值，故D错误。
故选B；
5．C
【详解】
A．由和得
由图可知，摆长
故摆球直径﹐选项A错误；
B．由
得
即与摆长L成正比，选项B错误﹔
CD．周期
由单摆周期公式得当地重力加速度
由图可知斜率
即
选项C正确，D错误。
故选C。
6．C
【详解】
ABD．在同一地点，重力加速度g定值，可见g是由所处的地理位置的情况来决定的，与l及T无关， ABD错误；
C．根据单摆周期公式
变形得
由于单摆的振动周期T和摆长l可用实验测定，利用可算出当地的重力加速度g，故C正确；
故选C。
7．B
【详解】
单摆模型中，小球视为质点，故摆线长点，测量误差越小，故要选择长1m左右的细线①；
摆球密度要大，体积要小，空气阻力的影响才小，故要选择直径2cm的铁球④；
秒表可以控制开始计时和结束计时的时刻，比时钟的效果要好。故选择秒表⑤；
刻度尺的最小分度越小，读数越精确，故要选择最小刻度是毫米的直尺⑧。
故选B。
8．A
【详解】
单摆振动的摆角θ≤5°，当θ=5°时单摆振动的振幅
A=lsin 5°=0.087 m=8.7 cm
且为了计时准确，应在摆球摆至平衡位置时开始计时。
故选A。
9．AD
【详解】
A．由题图乙知周期
T＝2.0s
则频率
f＝＝0.5Hz
故A正确；
B．由题图乙可知，t＝0时刻摆球在负向最大位移处，所以开始计时时摆球在B点，故B错误；
C．根据振动图象可知P点向负方向振动，故C错误；
D．由
T＝2π
得
l＝＝1.0m
故D正确。
故选AD。
10．ADE
【详解】
AB．在利用单摆测重力加速度实验中，为了使测量误差尽量小，须选用密度大、半径小的摆球和不易伸长的细线，摆球须在同一竖直面内摆动，摆长一定时，振幅尽量小些，以使其满足简谐运动条件，故A正确B错误；
C．摆长应该是悬点到球心的距离，故图（a）的操作不符合要求，故C错误；
D．由周期公式
变形
则由图像的斜率可求解重力加速度；当T=0时L=-r，即可以得到小球重心到线与球连结点的距离为1.0cm，选项D正确；
E．如果测量时悬点松动，则摆长变大，周期变大，根据
故算出的重力加速度值偏小，E正确。
故选ADE。
11．ABC
【详解】
A．为减小实验误差，摆线要选择细些的、伸缩性小些的，并且尽可能长一些，选项A正确；
B．为减小阻力对实验的影响，减小实验误差，摆球尽量选择质量大些、体积小些的，选项B正确；
C．用悬线的长度作为摆长时，摆长偏小，根据，得
g与摆长L成正比，故g测量值偏小，选项C正确；
D．拉开摆球释放（摆角小于）后，从平衡位置开始计时，记下摆球通过平衡位置50次的时间，则单摆周期为，选项D错误.
故选ABC。
12．ACE
【详解】
由单摆的周期公式可得
A．计算摆长时，取l＝l0＋d，则摆长测量值偏大，由可知，重力加速度测量值偏大，故A正确；
B．计算摆长时，取l＝l0时，则摆长测值偏小，由可知，重力加速度测量值偏小，故B错误；
C．计算周期时，取T＝则周期偏小，由可知，重力加速度测量值偏大，故C正确；
D．实验中，摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，则摆长测量值偏小，由可知，重力加速度测量值偏小，故D错误；
E．实验室地下有重金属矿物质，小球受到地球的引力增大，则重力加速度偏大，故E正确。
故选ACE。
13．木板倾角α和单摆振动的周期T T2
【详解】
此单摆的等效重力加速度为
g′=gsinα
则单摆的周期
则保持摆长不变时，要测量的物理量是：木板倾角α和单摆振动的周期T。
由
可得
则若从实验中得到所测物理量数据的图线如图乙所示，则图像中的纵坐标表示T2，横坐标表示。
14．2.00 不合理 96.8s 1.03s C
【详解】
（1）游标卡尺的主尺读数为：2.0cm，游标尺上有10个刻度，则每个代表0.1mm，游标尺上第1个及第10个刻度线分别与主尺上某一刻度对齐，所以游标读数为0.0mm，所以最终读数为：2.0cm+0.0mm=20.0mm=2.00cm．
图甲中只用右手握着主尺的姿势不合理。测量时，应该右手拿住尺身，大拇指移动游标，左手拿待测外径（或内径）的物体，使待测物位于外测量爪之间，当与量爪紧紧相贴时，即可读数，如下图所示；图中游标卡尺夹住小球而小球不滑落，说明测量爪将小球挤压过紧，正常接触时，左手大拇指应在小球底部托着，松开小球会滑落。
（2）停表分钟表显示读数为1.5分钟，外侧秒钟表显示6.8s，实际时间为90s+6.8s=96.8s；
摆球相邻两次沿相同方向经过平衡位置时间间隔为T，则
96.8s=94T
得
T=1.03s
（3）A、B选项的操作会影响到周期的计算结果，会改变图线的斜率，而非题目所问；单摆的摆长等于摆线长度加球的半径，由单摆周期公式
得
可见：t2与l构成一次函数，图线与纵轴相交，当d=0时，t2—l图像才是经过原点的倾斜的直线，t与l不构成一次函数，所以A、B、D均错误，C正确。
故选C。
15．AD
【详解】
(1)单摆在摆动过程中。阻力要尽量小甚至忽略不计，所以摆球选铜球；摆长不能过小，一般取1m左右。故AD正确。
故选AD。
(2)设P到铜球重心的距离为l，则第一次实际摆长为l+l1，第二次的实际摆长为l+l2，由周期公式
联立解得
16．B 一致 B
【详解】
（1）A．1m和30cm长度不同的同种细线，选用1m的细线做摆线可减小误差，故A错误；
B．直径为1.8cm的塑料球和铁球，选用铁球做摆球，可减小空气阻力的影响，故B正确；
C．实验时，运用甲悬挂方式，单摆在摆动的过程中，摆长在变化，对测量有影响，乙悬挂方式，摆长不变，故C错误；
D．当单摆经过平衡位置时开始计时，50次经过平衡位置后停止计时，用此时间除以25做为单摆振动的周期，故D错误。
故选B。
（2）根据单摆的周期公式
其中有
带入解得
（3）根据单摆的周期，并设锁的重心到线段的距离为x，则有
L=l+x
代入数据解得
由上式可看出g与x无关，则算得的g值与真实值一致。
根据单摆的周期，并设锁的重心到线段的距离为x，则有
L=l+x
整理得
则T2-l图像应是一套与纵轴相交的直线。
故选B
17．B 14.3或14.4 AD 9.72—9.76
【详解】
（1）该实验中用于测量时间需要准确的时间，则选用秒表，所以B正确；AC错误；
故选B。
（2）游标卡尺的读数为：主尺读数＋游标尺的读数精度值＝1.4cm+40.1mm=14.4mm。
（3）A．摆线的长度应适当长些，测量长度时误差减小，所以A正确；
B．单摆的摆角不能过大，需要满足摆角，所以B错误；
C．测量周期时，取小球运动的最低点作为计时的起点和终点位置，所以C错误；
D．测量周期时，测摆球30~50次全振动的时间算出周期，多次测量求平均值可以减小误差，所以D正确；
故选AD。
（4）根据单摆的周期公式
，
得
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
一、单选题
1．在“用单摆测量重力加速度的大小”实验中，下列说法正确的是（ ）
A．测量摆长时需将细线拉紧
B．应从摆球运动到最高点开始计时
C．若将次摆动的时间误记为次摆动的时间，重力加速度的测量值将偏大
D．若单摆的悬点未固定紧，振动中出现松动，摆长变大，重力加速度的测量值将偏大
2．马玲同学周末用单摆测当地的重力加速度，将单摆固定好，用米尺测绳长，用游标卡尺测摆球直径，用秒表测出50个周期的时间然后算出周期T。改变摆长l，重复实验，得到多组实验数据后，在坐标纸上做出如图所示的图像。下列叙述正确的是（ ）
A．图像不过原点的原因可能是误将绳长加摆球直径当成摆长
B．如果马玲同学把绳长当成了摆长（没加摆球半径），则用此图像算出的重力加速度偏小
C．如果马玲同学把绳长当成了摆长（没加摆球半径），则用此图像算出的重力加速度不受影响
D．图像的斜率等于重力加速度
3．在用单摆测量重力加速度的实验中，用多组实验数据做出周期（T）的平方和摆长（L）的T2-L图线，可以求出重力加速度g。已知三位同学做出的T2-L图线的示意图如图中的a、b、c所示，其中a和b平行，b和c都过原点，图线b对应的g值最接近当地重力加速度的值。则相对于图线b，下列分析正确的是（ ）
A．图线c对应的g值小于图线b对应的g值
B．出现图线c的原因可能是误将51次全振动记为50次
C．出现图线a的原因可能是误将悬点到小球上端的距离记为摆长L
D．出现图线a的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长L
4．在用单摆测量重力加速度的实验中，用多组实验数据做出周期（T）的平方和摆长（L）的T2-L图线，可以求出重力加速度g。已知两位同学做出的T2-L图线如图中的a、b所示，其中a和b平行，图线a对应的g值很接近当地重力加速度的值。相对于图线a，关于图线b的分析正确的是（ ）
A．可能是误将绳长记为摆长L
B．可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长L
C．可能是误将49次全振动记为50次
D．根据图线b不能准确测出当地的重力加速度
5．在一次做“探究单摆周期T与摆长L的关系”实验中，在测量单摆周期时，摆球通过最低点时开始计时并记数为0次，则到摆球第N次通过最低点所用时间为t，摆线长度为l，某同学根据测量数据绘制出图像如图所示，则下列说法正确的是（ ）
摆球直径 B．单摆周期的平方（）与摆线长度l成正比。
C．当地重力加速度大小为 D．当地重力加速度大小为
6．用单摆测定重力加速度，根据的原理是（ ）
A．由g=看出，T一定时，g与l成正比
B．由g=看出，l一定时，g与T2成反比
C．由于单摆的振动周期T和摆长l可用实验测定，利用g=可算出当地的重力加速度
D．同一地区单摆的周期不变，不同地区的重力加速度与周期的平方成反比
7．在“用单摆测定重力加速度”的实验中，下列所给器材中，哪个组合较好（ ）
①长1m左右的细线②长30cm左右的细线③直径2cm的塑料球④直径2cm的铁球⑤秒表⑥时钟⑦最小刻度线是厘米的直尺 ⑧最小刻度是毫米的直尺
A．①③⑤⑦ B．①④⑤⑧ C．②④⑥⑦ D．②③⑤⑦
8．下列振动图象真实地描述了对摆长约为1 m的单摆进行周期测量的四种操作过程，图中横坐标原点表示计时开始，A、B、C均为30次全振动的图象，已知sin 5°=0.087，sin 15°=0.26，这四种操作过程合乎实验要求且误差最小的是（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题
9．小明在实验室做单摆实验时得到如图甲所示的单摆振动情形，O是它的平衡位置，B、C是摆球所能到达的左右最远位置．小明根据实验情况绘制了单摆的振动图象如图乙所示，若图中单摆向右摆动为正方向，g＝π2m/s2，则下列选项正确的是（ ）
A．此单摆的振动频率是0.5Hz
B．根据图乙可知开始计时时摆球在C点
C．图中P点向正方向振动
D．根据已知数据可以求得此单摆的摆长为1.0m
10．某同学利用单摆测量当地重力加速度。下列说法正确的是（ ）
A．组装单摆须选用密度大和直径较小的摆球，轻且不易伸长的细线
B．实验时须使摆球在同一水平面内摆动，摆长一定的情况下，摆的振幅尽量大
C．如果图（a）摆长L约为1m，这种操作过程合乎实验要求
D．图（2）测出了摆线长度L和摆动周期T的图像，也可以准确得到重力加速度，还可以得到小球重心到线与球连结点的距离为1.0cm
E.如果测量时悬点松动，其他操作正确，则测得的重力加速度值偏小
11．在“用单摆测定重力加速度”的实验中，下列说法正确的有（ ）
A．摆线要选择细些的、伸缩性小些的且尽可能长一些的
B．摆球尽量选择质量大些且体积小些的
C．用悬线的长度作为摆长，测得的重力加速度值偏小
D．拉开摆球释放（摆角小于）后，从平衡位置开始计时，记下摆球通过平衡位置50次的时间，则单摆周期
12．某同学在实验室用单摆测定当地的重力加速度，实验中用游标卡尺测出摆球的直径d，再用米尺测出从悬点至小球上端的悬线长l0；让单摆在竖直平面内做小角度摆动，摆球第一次通过最低点时开始计时，当摆球第N次通过最低点时停止计时，测得时间为t；利用单摆的周期公式计算重力加速度g，变更摆长重做几次，得到g的平均值。该同学发现g的平均值比当地公布的重力加速度的值略大，其原因可能是__。
A．计算摆长时，取l＝l0＋d
B．计算摆长时，取l＝l0
C．计算周期时，取T＝
D．实验中，摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动
E.实验室地下有重金属矿物质
三、非选择题
13．在“利用单摆测重力加速度”的实验中，某同学想进一步验证单摆的周期和重力加速度的关系，但又不可能去不同的地区做实验。该同学就将单摆与光电门传感器安装在一块摩擦不计、足够大的板上，使板倾斜α角度，让摆球在板的平面内做小角度摆动，如图甲所示。利用该装置可以验证单摆的周期和等效重力加速度的关系。若保持摆长不变，则实验中需要测量的物理量有______。若从实验中得到所测物理量数据的图线如图乙所示，则图象中的纵坐标表示______，横坐标表示______。
14．在“用单摆测定重力加速度”的实验中：
①某同学用游标卡尺测量小球的直径如图所示，小球直径为__________，图甲中游标卡尺夹住小球的方式__________（合理/不合理）。
②正确挂起单摆后，将摆球从平衡位置拉开一个小角度由静止释放，使摆球在竖直平面内稳定摆动，当摆球某次经过平衡位置时开始计时，并计数为“1”，当摆球第95次沿相同方向经过此位置时停止计时，如图所示，读出这段时间为__________，则单摆的周期__________。（计算结果保留三位有效数字）
③某同学通过多次改变摆长的方法，测得了多组不同摆长下对应的连续50次全振动所用的时间，摆线长为，为小球直径。利用计算机作出了的图线，如图所示，关于图线没有过坐标原点的原因，下列分析可能正确的是______；
A．不应在小球经过最高点时开始计时，而应在小球经过最低点时开始计时
B．错把49次全振动数成50次
C．不应作图线，而应作图线
D．不应作图线，而应作图线
15．疫情期间某同学在家做“利用单摆测重力加速度”的实验。
（1）在组装单摆时，他找到了以下器材，应在下列器材中选用___________（选填字母代号）
A．长度约为的细线 B．长度约为的细线
C．直径约为的木球 D．直径约为的铜球
（2）由于家中只有长约的刻度尺，于是该同学在细线上的P点做了一个标记，使得悬点O到P点间的细线长度小于刻度尺的量程。保持该标记以下的细线长度不变，通过改变间细线长度来改变摆长。实验中，当间细线的长度分别为、时，测得相应单摆的周期为、，由此可得重力加速度___________（用、、、表示）。
16．在用“单摆测量重力加速度”的实验中：
（1）下面叙述正确的是___________（选填选项前的字母）
A．1m和30cm长度不同的同种细线，选用30cm的细线做摆线；
B．直径为1.8cm的塑料球和铁球，选用铁球做摆球；
C．如图甲、乙，摆线上端的两种悬挂方式，选甲方式悬挂；
D．当单摆经过平衡位置时开始计时，50次经过平衡位置后停止计时，用此时间除以50做为单摆振动的周期
（2）若测出单摆的周期T、摆线长l、摆球直径d，则当地的重力加速度______（用测出的物理量表示）；
（3）某同学用一个铁锁代替小球做实验。只改变摆线的长度，测量了摆线长度分别为和时单摆的周期和，则可得重力加速度________（用测出的物理量表示）；若不考虑测量误差，计算均无误，算得的g值和真实值相比是________的（选填“偏大”“偏小”或“一致”）；该同学测量了多组实验数据做出了图像，该图像对应下面的________图。
A． B． C． D．
17．在“探究单摆周期与摆长的关系”实验中：
（1）该实验中用于测量时间的工具是___________；
A． B． C．
（2）如图甲所示小明用游标卡尺测量小球的直径为___________；
（3）为了减小测量误差，下列操作正确的是___________；
A．摆线的长度应适当长些
B．单摆的摆角应尽量大些
C．测量周期时，取小球运动的最高点作为计时的起点和终点位置
D．测量周期时，测摆球30~50次全振动的时间算出周期
（4）手机中集成了许多传感器，如光传感器、加速度传感器等，如图乙所示小明在家尝试用单摆结合手机测量当地的重力加速度，当小球摆动时会引起手机光传感器的曝光值改变。如图丙所示某次实验测得单摆4次全振动的时间为7.203s，已知单摆摆长为0.8m，可以计算出当地的重力加速度为___________。（结果保留三位有效数字）
试卷第1页，共3页
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参考答案
1．C
【详解】
A．测量摆长时，要让摆球自然下垂，不能用力拉紧摆线，否则使测量的摆长产生较大的误差。故A错误。
B．测量周期时应该从摆球运动到最低点时开始计时，这样会减小误差，故B错误；
C．实验中误将n次摆动的时间计为n+1次，则求出的周期偏小，根据
求出的g偏大。故C正确；
D．单摆的悬点未固定紧，振动中出现松动，使摆线增长了，则摆长的测量值偏小，导致重力加速度的测量值偏小。故D错误。
故选C。
2．C
【详解】
图像不过原点，将图像向右平移，就会通过坐标原点，故相同的周期下，摆长偏小，故可能是没加小球半径，平移不会改变图像的斜率，由公式
整理得
图像列率
则
斜率不变，在测出的加速度不变，故C正确，ABD错误。
故选C。
3．C
【详解】
A．由单摆周期公式
整理得
图线的斜率
图线c的斜率比图线b的斜率小，故图线c对应的g值大于图线b对应的g值，A错误；
B．若误将51次全振动记为50次，导致周期偏大，测得重力加速度偏小，B错误；
CD．图线a与图线b对比可知，相同的周期，摆长整体偏小相同的量，故原因可能是误将悬点到小球上端的距离记为摆长L，漏加小球的半径，C正确，D错误。
故选C。
4．B
【详解】
根据单摆的周期公式
得
根据数学知识可知，T2-L图象的斜率
当地的重力加速度
AB．由图象可知，对图线b，当T为零时L不为零，所测摆长偏大，可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长L，故A错误，B正确；
C．实验中误将49次全振动记为50次，则周期的测量值偏小，导致重力加速度的测量值偏大，图线的斜率k偏小。故B错误；
D．由图示图象可知，图线a与图线b的斜率相等，由
可知，图线b对应的g值等于图线a对应的g值，故D错误。
故选B；
5．C
【详解】
A．由和得
由图可知，摆长
故摆球直径﹐选项A错误；
B．由
得
即与摆长L成正比，选项B错误﹔
CD．周期
由单摆周期公式得当地重力加速度
由图可知斜率
即
选项C正确，D错误。
故选C。
6．C
【详解】
ABD．在同一地点，重力加速度g定值，可见g是由所处的地理位置的情况来决定的，与l及T无关， ABD错误；
C．根据单摆周期公式
变形得
由于单摆的振动周期T和摆长l可用实验测定，利用可算出当地的重力加速度g，故C正确；
故选C。
7．B
【详解】
单摆模型中，小球视为质点，故摆线长点，测量误差越小，故要选择长1m左右的细线①；
摆球密度要大，体积要小，空气阻力的影响才小，故要选择直径2cm的铁球④；
秒表可以控制开始计时和结束计时的时刻，比时钟的效果要好。故选择秒表⑤；
刻度尺的最小分度越小，读数越精确，故要选择最小刻度是毫米的直尺⑧。
故选B。
8．A
【详解】
单摆振动的摆角θ≤5°，当θ=5°时单摆振动的振幅
A=lsin 5°=0.087 m=8.7 cm
且为了计时准确，应在摆球摆至平衡位置时开始计时。
故选A。
9．AD
【详解】
A．由题图乙知周期
T＝2.0s
则频率
f＝＝0.5Hz
故A正确；
B．由题图乙可知，t＝0时刻摆球在负向最大位移处，所以开始计时时摆球在B点，故B错误；
C．根据振动图象可知P点向负方向振动，故C错误；
D．由
T＝2π
得
l＝＝1.0m
故D正确。
故选AD。
10．ADE
【详解】
AB．在利用单摆测重力加速度实验中，为了使测量误差尽量小，须选用密度大、半径小的摆球和不易伸长的细线，摆球须在同一竖直面内摆动，摆长一定时，振幅尽量小些，以使其满足简谐运动条件，故A正确B错误；
C．摆长应该是悬点到球心的距离，故图（a）的操作不符合要求，故C错误；
D．由周期公式
变形
则由图像的斜率可求解重力加速度；当T=0时L=-r，即可以得到小球重心到线与球连结点的距离为1.0cm，选项D正确；
E．如果测量时悬点松动，则摆长变大，周期变大，根据
故算出的重力加速度值偏小，E正确。
故选ADE。
11．ABC
【详解】
A．为减小实验误差，摆线要选择细些的、伸缩性小些的，并且尽可能长一些，选项A正确；
B．为减小阻力对实验的影响，减小实验误差，摆球尽量选择质量大些、体积小些的，选项B正确；
C．用悬线的长度作为摆长时，摆长偏小，根据，得
g与摆长L成正比，故g测量值偏小，选项C正确；
D．拉开摆球释放（摆角小于）后，从平衡位置开始计时，记下摆球通过平衡位置50次的时间，则单摆周期为，选项D错误.
故选ABC。
12．ACE
【详解】
由单摆的周期公式可得
A．计算摆长时，取l＝l0＋d，则摆长测量值偏大，由可知，重力加速度测量值偏大，故A正确；
B．计算摆长时，取l＝l0时，则摆长测值偏小，由可知，重力加速度测量值偏小，故B错误；
C．计算周期时，取T＝则周期偏小，由可知，重力加速度测量值偏大，故C正确；
D．实验中，摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，则摆长测量值偏小，由可知，重力加速度测量值偏小，故D错误；
E．实验室地下有重金属矿物质，小球受到地球的引力增大，则重力加速度偏大，故E正确。
故选ACE。
13．木板倾角α和单摆振动的周期T T2
【详解】
此单摆的等效重力加速度为
g′=gsinα
则单摆的周期
则保持摆长不变时，要测量的物理量是：木板倾角α和单摆振动的周期T。
由
可得
则若从实验中得到所测物理量数据的图线如图乙所示，则图像中的纵坐标表示T2，横坐标表示。
14．2.00 不合理 96.8s 1.03s C
【详解】
（1）游标卡尺的主尺读数为：2.0cm，游标尺上有10个刻度，则每个代表0.1mm，游标尺上第1个及第10个刻度线分别与主尺上某一刻度对齐，所以游标读数为0.0mm，所以最终读数为：2.0cm+0.0mm=20.0mm=2.00cm．
图甲中只用右手握着主尺的姿势不合理。测量时，应该右手拿住尺身，大拇指移动游标，左手拿待测外径（或内径）的物体，使待测物位于外测量爪之间，当与量爪紧紧相贴时，即可读数，如下图所示；图中游标卡尺夹住小球而小球不滑落，说明测量爪将小球挤压过紧，正常接触时，左手大拇指应在小球底部托着，松开小球会滑落。
（2）停表分钟表显示读数为1.5分钟，外侧秒钟表显示6.8s，实际时间为90s+6.8s=96.8s；
摆球相邻两次沿相同方向经过平衡位置时间间隔为T，则
96.8s=94T
得
T=1.03s
（3）A、B选项的操作会影响到周期的计算结果，会改变图线的斜率，而非题目所问；单摆的摆长等于摆线长度加球的半径，由单摆周期公式
得
可见：t2与l构成一次函数，图线与纵轴相交，当d=0时，t2—l图像才是经过原点的倾斜的直线，t与l不构成一次函数，所以A、B、D均错误，C正确。
故选C。
15．AD
【详解】
(1)单摆在摆动过程中。阻力要尽量小甚至忽略不计，所以摆球选铜球；摆长不能过小，一般取1m左右。故AD正确。
故选AD。
(2)设P到铜球重心的距离为l，则第一次实际摆长为l+l1，第二次的实际摆长为l+l2，由周期公式
联立解得
16．B 一致 B
【详解】
（1）A．1m和30cm长度不同的同种细线，选用1m的细线做摆线可减小误差，故A错误；
B．直径为1.8cm的塑料球和铁球，选用铁球做摆球，可减小空气阻力的影响，故B正确；
C．实验时，运用甲悬挂方式，单摆在摆动的过程中，摆长在变化，对测量有影响，乙悬挂方式，摆长不变，故C错误；
D．当单摆经过平衡位置时开始计时，50次经过平衡位置后停止计时，用此时间除以25做为单摆振动的周期，故D错误。
故选B。
（2）根据单摆的周期公式
其中有
带入解得
（3）根据单摆的周期，并设锁的重心到线段的距离为x，则有
L=l+x
代入数据解得
由上式可看出g与x无关，则算得的g值与真实值一致。
根据单摆的周期，并设锁的重心到线段的距离为x，则有
L=l+x
整理得
则T2-l图像应是一套与纵轴相交的直线。
故选B
17．B 14.3或14.4 AD 9.72—9.76
【详解】
（1）该实验中用于测量时间需要准确的时间，则选用秒表，所以B正确；AC错误；
故选B。
（2）游标卡尺的读数为：主尺读数＋游标尺的读数精度值＝1.4cm+40.1mm=14.4mm。
（3）A．摆线的长度应适当长些，测量长度时误差减小，所以A正确；
B．单摆的摆角不能过大，需要满足摆角，所以B错误；
C．测量周期时，取小球运动的最低点作为计时的起点和终点位置，所以C错误；
D．测量周期时，测摆球30~50次全振动的时间算出周期，多次测量求平均值可以减小误差，所以D正确；
故选AD。
（4）根据单摆的周期公式
，
得
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