2.3 简谐运动的回复力和能量 同步练习题（word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2.3 简谐运动的回复力和能量 同步练习题（word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 262.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2022-01-14 12:23:26 | ||
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文档简介
2.3 简谐运动的回复力和能量
一、单选题
1．水平弹簧振子在做简谐运动过程中的位移（x）随时间（t）变化的关系如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．振子在1s末和2s末所处的位置不同
B．振子在0.25s和0.75s时的回复力大小相等，方向相同
C．振子在0.75s和1.25s时的速度大小相等，方向相反
D．振子在0～2s内通过的路程为4cm
2．在科幻电影《全面回忆》中有一种地心车，无需额外动力就可以让人在几十分钟内到达地球的另一端，不考虑地球自转的影响、车与轨道及空气之间的摩擦，乘客和车的运动为简谐运动，地球可视为质量分布均匀的球体，且质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零，下列说法正确的是（ ）
A．乘客做简谐运动的回复力是由车对人的支持力提供的
B．乘客向地心运动时速度增大、加速度增大
C．乘客在地心处处于完全失重状态
D．乘客所受地球的万有引力大小与到地心的距离成正比
3．如图所示，弹簧振子在光滑的水平杆上做简谐运动，、是最大位移处，是平衡位置。下列说法中正确的是（ ）
A．振子在、两点处加速度相同
B．振子由向运动时，加速度方向与速度方向相同
C．振子由向运动时，速度和加速度越来越大
D．振子由向运动时，回复力与加速度方向相反
4．如图所示，质量为 m 的立方体 A 放置在质量为 M 的正方体 B 上， B 放在光滑水平面上， B 的一侧与 一轻弹簧相连，它们一起在光滑的水平面上做简谐运动，运动过程中 A、B 无相对运动，设弹簧的劲度系数为 k，当 B 离开平衡位置的位移为x 时， A、B 间摩擦力的大小等于（ ）
A．0 B．kx C． D．
5．如图所示，物体m系在两弹簧之间，弹簧劲度系数分别为k1和k2，且k1＝k，k2＝2k，两弹簧均处于自然伸长状态，今向右拉动m，然后释放，物体在B、C间振动，O为平衡位置（不计阻力），则下列判断正确的是（ ）
A．m做简谐运动，OC＝OB B．m做简谐运动，OC≠OB
C．回复力F＝－kx D．回复力F＝－2kx
6．振动物体偏离平衡位置后，所受到的使它回到平衡位置的力，叫回复力，关于简谐运动的回复力，下列说法正确的是（ ）
A．可以是恒力
B．可以是方向不变而大小变化的力
C．可以是大小不变而方向变化的力
D．一定是变力
7．如图所示，光滑斜面的倾角为θ，劲度系数为k的轻弹簧上端固定在斜面的挡板上，下端固定有质量为m的小球，重力加速度为g。将小球沿斜面上移并保持弹簧处于原长状态，然后松开小球，则（ ）
A．小球运动过程中机械能守恒
B．小球在最低点的加速度大小为0
C．弹簧弹力充当小球运动的回复力
D．小球做简谐运动的振幅为
二、多选题
8．做简谐运动的物体向平衡位置运动时，速度越来越大的原因是（ ）
A．回复力对物体做了正功
B．物体惯性的作用
C．物体的加速度与速度同向
D．物体的势能转变为动能
9．装有一定量液体的玻璃管竖直漂浮在水中，水面足够大，如图甲所示，把玻璃管向下缓慢按压4 cm后放手，忽略运动阻力，玻璃管的运动可以视为竖直方向的简谐运动，测得振动周期为0.5 s。以竖直向上为正方向，某时刻开始计时，其振动图像如图乙所示，其中A为振幅。对于玻璃管，下列说法正确的是（ ）
A．回复力等于重力和浮力的合力
B．振动过程中动能和重力势能相互转化，玻璃管的机械能守恒
C．位移满足函数式x＝4sin （cm）
D．在t1~t2时间内，位移减小，加速度减小，速度增大
三、填空题
10．回复力
（1）定义：使物体在___________附近做往复运动的力。
（2）方向：弹簧振子的回复力总是___________平衡位置。
（3）来源：属于___________力，可以是某一个力，也可以是几个力的___________或某个力的 ___________。
11．回复力是根据力的_______命名的.弹簧振子是一个典型的简谐运动模型，它的回复力是由_____提供的.
12．如图所示的弹簧振子，O为平衡位置，B、C为最大位移位置，以向右的方向为正方向，则振子从B运动到O的过程中，位移方向为________，大小逐渐________；回复力方向为________，大小逐渐________；振子速度方向为________，大小逐渐________；动能逐渐________；势能逐渐________。（均选填“正”“负”“增大”或“减小”）
13．如图所示，质量为m的木块放在轻弹簧上，与弹簧一起在竖直方向上做简谐运动。当振幅为A时，物体对弹簧的最大压力是物体重力的1.5 倍，则物体对弹簧的最小弹力为___________； 要使物体在振动中不离开弹簧，振幅的最大值为_________。
四、解答题
14．粗细均匀的一根木筷，下端绕几圈细铁丝（忽略细铁丝的直径），竖直浮在较大的装有水的杯中（如图）。把木筷往下按下一段距离x后放手，木筷就在水中上下振动（水的密度为，重力加速度为g，木筷的横截面积为S）。忽略运动阻力，试证明木筷在水中的运动为简谐运动。
15．如图所示，劲度系数为k的弹簧上端固定在天花板上，下端挂一质量为m的小球，小球静止后，再向下将弹簧拉长x，然后放手，小球开始振动。
（1）请证明小球的振动为简谐运动；
（2）求小球振动的振幅；
（3）求小球运动到最高点的加速度。
16．如图所示，光滑槽的半径R远大于小球运动的弧长，现有一个小球（可视为质点），由静止释放，小球在往复运动过程中能量是如何转化的？请定性分析小球的回复力。
17．如图所示，弹性绳一端系于P点，绕过Q处的小滑轮，另一端与质量为m、套在粗糙竖直固定杆A处的圆环相连，P、Q、A三点等高，弹性绳的原长恰好等于PQ间距，圆环与杆间的动摩擦因数为0.5。圆环从A点由静止释放，释放瞬间，圆环的加速度大小为，到达最低点C。重力加速度为g，弹性绳始终遵循胡克定律。求：
(1)释放瞬间弹性绳中拉力大小F；
(2)分析圆环向下运动过程中速度和加速度变化情况；
(3)证明：圆环向下做简谐运动。
试卷第页，共页
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参考答案：
1．B
【详解】
A．振子在1s末和2s末所处的位置相同， 均在平衡位置，故A错误；
B．振子在0.25s和0.75s时位移相同，故回复力大小相等，方向相同，故B正确；
C．根据图像可知，振子在0.75s和1.25s时的速度大小相等，方向相同，故C错误；
D．振子在0～2s内通过的路程为
故D错误。
故选B。
2．D
【详解】
A．乘客做简谐运动的回复力是乘客受到的合力提供的，即万有引力与车对人的支持力的合力，故A错误；
B．乘客向地心运动时速度增大、加速度减小，通过地心时的速度达到最大值，加速度为零，故B错误；
C．乘客处于地心时，加速度为零，不是失重状态，故C错误；
D．设地球质量为M，乘客和车的质量为m，地球密度为ρ，则
在距离地心为r时地球对乘客和车的万有引力充当回复力
又
联立得
即万有引力与r成正比，故D正确。
故选D。
3．B
【详解】
A．振子在、两点处回复力大小相同，加速度大小相同，方向相反，故A错误；
B．振子由向运动时，加速度方向与速度方向相同，方向均向右，故B正确；
C．振子由向运动时，速度越来越小，加速度越来越大，故C错误；
D．振子由向运动时，回复力与加速度方向相同，方向均向右，故D错误。
故选B。
4．D
【详解】
以A、B整体为研究对象，设当B 离开平衡位置的位移为x 时，整体加速度为，由牛顿第二定律
再以B为研究对象，根据牛顿第二定律
联立可得
故D正确，ABC错误。
故选D。
5．A
【详解】
以O点为原点，水平向右为x轴正方向，物体在O点右方x处时所受合力
因此物体做简谐运动，由对称性可知
故A正确，BCD错误。
故选A。
6．D
【详解】
回复力是指使振动物体回到平衡位置的力，对简谐运动而言，由
F=-kx
可知，其大小必和位移成正比，方向与位移方向相反，故选项D正确，ABC错误。
故选D。
7．D
【详解】
A．小球运动过程中，除重力做功外，还有弹簧的弹力做功，则小球的机械能不守恒，选项A错误；
B．根据对称可知，小球在最低点时的加速度等于开始时弹簧处在原长时的加速度，即大小为
选项B错误；
C．弹簧弹力与重力沿斜面方向的分量的合力充当小球运动的回复力，选项C错误；
D．小球的平衡位置满足
可知小球做简谐运动的振幅为
选项D正确。
故选D。
8．ACD
【详解】
A．速度越来越大的原因是回复力与物体的运动方向一致，对物体做了正功，故A正确；
B．与物体的惯性无关，故B错误；
C．回复力使物体产生的加速度与速度方向相同，故C正确；
D．物体的势能转化为动能，但总能量保持不变，故D正确。
故选ACD。
9．ACD
【详解】
A．玻璃管振动过程中，受到重力和水的浮力，这两个力的合力充当回复力，故A正确；
B．玻璃管在振动过程中，水的浮力对玻璃管做功，故振动过程中，玻璃管的机械能不守恒，故B错误；
C．由于振动周期为0.5 s，故
ω＝＝4πrad/s
由图乙可知振动位移的函数表达式为
x＝4sin（cm）
故C正确；
D．由图乙可知，t1~t2时间内玻璃管在衡位置，故位移减小，加速度减小，速度增大，故D正确。
故选ACD。
10． 平衡位置 指向 效果 合力 分力
【详解】
（1）使物体在平衡位置附近做往复运动的力。
（2） 弹簧振子的回复力总是指向平衡位置。
（3）来源：属于效果力，可以是某一个力，也可以是几个力的合力或某个力的分力。
11． 效果 弹簧的弹力
【详解】
回复力是按效果命名的力，回复力可以是某个力，也可以是几个力的合力，还可以是某个力的分力；
弹簧振子的回复力是由弹簧的弹力提供的。
12． 正 减小 负 减小 负 增大 增大 减小
【详解】
由题意，振子从B运动到O的过程中，振子位于平衡位置右侧，且到O的距离越来越近，所以位移方向为正，大小逐渐减小。
振子所受回复力由弹簧弹力提供，方向为负，且由于弹簧伸长量减小，所以回复力大小逐渐减小。
振子速度方向为负，与回复力同向，所以大小逐渐增大。
振子动能逐渐增大，势能逐渐减小。
13． 2A
【解析】
【详解】
当振幅为A时，物体对弹簧的最大压力是物体重力的1.5倍，此时在最低处，受弹力、重力，由牛顿第二定律可得
方向向上，根据简谐振动的特点，在最高点的加速度也为0.5g，方向向下，所以
解得F1=0.5mg，且为支持力。
由胡克定律可得
要使物体不能离开弹簧，则在最高点弹力为零，加速度为g，方向向下，根据对称性，在最低处的加速度也为g，方向向上，由牛顿第二定律可得
解得
由胡克定律可得
联立可得
14．见解析
【详解】
如图所示
证明：取向下为正方向，将木筷往下按x之前
按下x后
令
则有
所以，木筷在水中的运动为简谐运动。
15．（1）见解析；（2）x；（3），方向竖直向下
【详解】
（1）取竖直向下为正方向，当小球到达平衡位置时，弹簧伸长了x0，则有
当小球向下偏离平衡位置x时有
解得
故小球的振动为简谐运动。
（2）小球振动的振幅为x
（3）由简谐运动的对称性得，小球在最高点和最低点的加速度大小相等，方向相反。
在最低点时，对小球受力分析，由牛顿第二定律得
解得小球运动到最低点时的加速度大小为
故小球运动到最高点时的加速度大小为
方向竖直向下
16．见解析
【详解】
设小球从A静止释放，如图
从，小球的重力势能转化为动能，从，动能转化为重力势能，从，小球的重力势能转化为动能，从，动能转化为重力势能，周而复始，其中小球在O点速度最大，在A、B点速度为零；
在运动过程中小球的回复力，由小球重力沿圆弧切线方向的分力提供。
17．(1)；(2)速度先变大后变小，方向始终向下，加速度先变小后变大，方向先向下再向上；(3)见解析
【详解】
(1)在A点，根据牛顿第二定律
解得
(2)当圆环所受合力等于零时速度最大，加速度等于零，所以速度先变大后变小，方向始终向下；加速度先变小后变大，方向先向下再向上
(3)设小环向下运动到O点时受力平衡，则此时，水平方向
即
保持不变，所以摩擦力也不变依然为
竖直方向
即
当圆环向下运动到O点上方某点B时，相对于O点位移向上，受力向下
同理可证，当圆环向下运动到O点下方时，回复力向上，与偏离平衡位置的位移大小成正比。
综上，回复力大小和偏移平衡位置的位移大小成正比，方向与位移相反，圆环向下做简谐运动。
试卷第页，共页
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一、单选题
1．水平弹簧振子在做简谐运动过程中的位移（x）随时间（t）变化的关系如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．振子在1s末和2s末所处的位置不同
B．振子在0.25s和0.75s时的回复力大小相等，方向相同
C．振子在0.75s和1.25s时的速度大小相等，方向相反
D．振子在0～2s内通过的路程为4cm
2．在科幻电影《全面回忆》中有一种地心车，无需额外动力就可以让人在几十分钟内到达地球的另一端，不考虑地球自转的影响、车与轨道及空气之间的摩擦，乘客和车的运动为简谐运动，地球可视为质量分布均匀的球体，且质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零，下列说法正确的是（ ）
A．乘客做简谐运动的回复力是由车对人的支持力提供的
B．乘客向地心运动时速度增大、加速度增大
C．乘客在地心处处于完全失重状态
D．乘客所受地球的万有引力大小与到地心的距离成正比
3．如图所示，弹簧振子在光滑的水平杆上做简谐运动，、是最大位移处，是平衡位置。下列说法中正确的是（ ）
A．振子在、两点处加速度相同
B．振子由向运动时，加速度方向与速度方向相同
C．振子由向运动时，速度和加速度越来越大
D．振子由向运动时，回复力与加速度方向相反
4．如图所示，质量为 m 的立方体 A 放置在质量为 M 的正方体 B 上， B 放在光滑水平面上， B 的一侧与 一轻弹簧相连，它们一起在光滑的水平面上做简谐运动，运动过程中 A、B 无相对运动，设弹簧的劲度系数为 k，当 B 离开平衡位置的位移为x 时， A、B 间摩擦力的大小等于（ ）
A．0 B．kx C． D．
5．如图所示，物体m系在两弹簧之间，弹簧劲度系数分别为k1和k2，且k1＝k，k2＝2k，两弹簧均处于自然伸长状态，今向右拉动m，然后释放，物体在B、C间振动，O为平衡位置（不计阻力），则下列判断正确的是（ ）
A．m做简谐运动，OC＝OB B．m做简谐运动，OC≠OB
C．回复力F＝－kx D．回复力F＝－2kx
6．振动物体偏离平衡位置后，所受到的使它回到平衡位置的力，叫回复力，关于简谐运动的回复力，下列说法正确的是（ ）
A．可以是恒力
B．可以是方向不变而大小变化的力
C．可以是大小不变而方向变化的力
D．一定是变力
7．如图所示，光滑斜面的倾角为θ，劲度系数为k的轻弹簧上端固定在斜面的挡板上，下端固定有质量为m的小球，重力加速度为g。将小球沿斜面上移并保持弹簧处于原长状态，然后松开小球，则（ ）
A．小球运动过程中机械能守恒
B．小球在最低点的加速度大小为0
C．弹簧弹力充当小球运动的回复力
D．小球做简谐运动的振幅为
二、多选题
8．做简谐运动的物体向平衡位置运动时，速度越来越大的原因是（ ）
A．回复力对物体做了正功
B．物体惯性的作用
C．物体的加速度与速度同向
D．物体的势能转变为动能
9．装有一定量液体的玻璃管竖直漂浮在水中，水面足够大，如图甲所示，把玻璃管向下缓慢按压4 cm后放手，忽略运动阻力，玻璃管的运动可以视为竖直方向的简谐运动，测得振动周期为0.5 s。以竖直向上为正方向，某时刻开始计时，其振动图像如图乙所示，其中A为振幅。对于玻璃管，下列说法正确的是（ ）
A．回复力等于重力和浮力的合力
B．振动过程中动能和重力势能相互转化，玻璃管的机械能守恒
C．位移满足函数式x＝4sin （cm）
D．在t1~t2时间内，位移减小，加速度减小，速度增大
三、填空题
10．回复力
（1）定义：使物体在___________附近做往复运动的力。
（2）方向：弹簧振子的回复力总是___________平衡位置。
（3）来源：属于___________力，可以是某一个力，也可以是几个力的___________或某个力的 ___________。
11．回复力是根据力的_______命名的.弹簧振子是一个典型的简谐运动模型，它的回复力是由_____提供的.
12．如图所示的弹簧振子，O为平衡位置，B、C为最大位移位置，以向右的方向为正方向，则振子从B运动到O的过程中，位移方向为________，大小逐渐________；回复力方向为________，大小逐渐________；振子速度方向为________，大小逐渐________；动能逐渐________；势能逐渐________。（均选填“正”“负”“增大”或“减小”）
13．如图所示，质量为m的木块放在轻弹簧上，与弹簧一起在竖直方向上做简谐运动。当振幅为A时，物体对弹簧的最大压力是物体重力的1.5 倍，则物体对弹簧的最小弹力为___________； 要使物体在振动中不离开弹簧，振幅的最大值为_________。
四、解答题
14．粗细均匀的一根木筷，下端绕几圈细铁丝（忽略细铁丝的直径），竖直浮在较大的装有水的杯中（如图）。把木筷往下按下一段距离x后放手，木筷就在水中上下振动（水的密度为，重力加速度为g，木筷的横截面积为S）。忽略运动阻力，试证明木筷在水中的运动为简谐运动。
15．如图所示，劲度系数为k的弹簧上端固定在天花板上，下端挂一质量为m的小球，小球静止后，再向下将弹簧拉长x，然后放手，小球开始振动。
（1）请证明小球的振动为简谐运动；
（2）求小球振动的振幅；
（3）求小球运动到最高点的加速度。
16．如图所示，光滑槽的半径R远大于小球运动的弧长，现有一个小球（可视为质点），由静止释放，小球在往复运动过程中能量是如何转化的？请定性分析小球的回复力。
17．如图所示，弹性绳一端系于P点，绕过Q处的小滑轮，另一端与质量为m、套在粗糙竖直固定杆A处的圆环相连，P、Q、A三点等高，弹性绳的原长恰好等于PQ间距，圆环与杆间的动摩擦因数为0.5。圆环从A点由静止释放，释放瞬间，圆环的加速度大小为，到达最低点C。重力加速度为g，弹性绳始终遵循胡克定律。求：
(1)释放瞬间弹性绳中拉力大小F；
(2)分析圆环向下运动过程中速度和加速度变化情况；
(3)证明：圆环向下做简谐运动。
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参考答案：
1．B
【详解】
A．振子在1s末和2s末所处的位置相同， 均在平衡位置，故A错误；
B．振子在0.25s和0.75s时位移相同，故回复力大小相等，方向相同，故B正确；
C．根据图像可知，振子在0.75s和1.25s时的速度大小相等，方向相同，故C错误；
D．振子在0～2s内通过的路程为
故D错误。
故选B。
2．D
【详解】
A．乘客做简谐运动的回复力是乘客受到的合力提供的，即万有引力与车对人的支持力的合力，故A错误；
B．乘客向地心运动时速度增大、加速度减小，通过地心时的速度达到最大值，加速度为零，故B错误；
C．乘客处于地心时，加速度为零，不是失重状态，故C错误；
D．设地球质量为M，乘客和车的质量为m，地球密度为ρ，则
在距离地心为r时地球对乘客和车的万有引力充当回复力
又
联立得
即万有引力与r成正比，故D正确。
故选D。
3．B
【详解】
A．振子在、两点处回复力大小相同，加速度大小相同，方向相反，故A错误；
B．振子由向运动时，加速度方向与速度方向相同，方向均向右，故B正确；
C．振子由向运动时，速度越来越小，加速度越来越大，故C错误；
D．振子由向运动时，回复力与加速度方向相同，方向均向右，故D错误。
故选B。
4．D
【详解】
以A、B整体为研究对象，设当B 离开平衡位置的位移为x 时，整体加速度为，由牛顿第二定律
再以B为研究对象，根据牛顿第二定律
联立可得
故D正确，ABC错误。
故选D。
5．A
【详解】
以O点为原点，水平向右为x轴正方向，物体在O点右方x处时所受合力
因此物体做简谐运动，由对称性可知
故A正确，BCD错误。
故选A。
6．D
【详解】
回复力是指使振动物体回到平衡位置的力，对简谐运动而言，由
F=-kx
可知，其大小必和位移成正比，方向与位移方向相反，故选项D正确，ABC错误。
故选D。
7．D
【详解】
A．小球运动过程中，除重力做功外，还有弹簧的弹力做功，则小球的机械能不守恒，选项A错误；
B．根据对称可知，小球在最低点时的加速度等于开始时弹簧处在原长时的加速度，即大小为
选项B错误；
C．弹簧弹力与重力沿斜面方向的分量的合力充当小球运动的回复力，选项C错误；
D．小球的平衡位置满足
可知小球做简谐运动的振幅为
选项D正确。
故选D。
8．ACD
【详解】
A．速度越来越大的原因是回复力与物体的运动方向一致，对物体做了正功，故A正确；
B．与物体的惯性无关，故B错误；
C．回复力使物体产生的加速度与速度方向相同，故C正确；
D．物体的势能转化为动能，但总能量保持不变，故D正确。
故选ACD。
9．ACD
【详解】
A．玻璃管振动过程中，受到重力和水的浮力，这两个力的合力充当回复力，故A正确；
B．玻璃管在振动过程中，水的浮力对玻璃管做功，故振动过程中，玻璃管的机械能不守恒，故B错误；
C．由于振动周期为0.5 s，故
ω＝＝4πrad/s
由图乙可知振动位移的函数表达式为
x＝4sin（cm）
故C正确；
D．由图乙可知，t1~t2时间内玻璃管在衡位置，故位移减小，加速度减小，速度增大，故D正确。
故选ACD。
10． 平衡位置 指向 效果 合力 分力
【详解】
（1）使物体在平衡位置附近做往复运动的力。
（2） 弹簧振子的回复力总是指向平衡位置。
（3）来源：属于效果力，可以是某一个力，也可以是几个力的合力或某个力的分力。
11． 效果 弹簧的弹力
【详解】
回复力是按效果命名的力，回复力可以是某个力，也可以是几个力的合力，还可以是某个力的分力；
弹簧振子的回复力是由弹簧的弹力提供的。
12． 正 减小 负 减小 负 增大 增大 减小
【详解】
由题意，振子从B运动到O的过程中，振子位于平衡位置右侧，且到O的距离越来越近，所以位移方向为正，大小逐渐减小。
振子所受回复力由弹簧弹力提供，方向为负，且由于弹簧伸长量减小，所以回复力大小逐渐减小。
振子速度方向为负，与回复力同向，所以大小逐渐增大。
振子动能逐渐增大，势能逐渐减小。
13． 2A
【解析】
【详解】
当振幅为A时，物体对弹簧的最大压力是物体重力的1.5倍，此时在最低处，受弹力、重力，由牛顿第二定律可得
方向向上，根据简谐振动的特点，在最高点的加速度也为0.5g，方向向下，所以
解得F1=0.5mg，且为支持力。
由胡克定律可得
要使物体不能离开弹簧，则在最高点弹力为零，加速度为g，方向向下，根据对称性，在最低处的加速度也为g，方向向上，由牛顿第二定律可得
解得
由胡克定律可得
联立可得
14．见解析
【详解】
如图所示
证明：取向下为正方向，将木筷往下按x之前
按下x后
令
则有
所以，木筷在水中的运动为简谐运动。
15．（1）见解析；（2）x；（3），方向竖直向下
【详解】
（1）取竖直向下为正方向，当小球到达平衡位置时，弹簧伸长了x0，则有
当小球向下偏离平衡位置x时有
解得
故小球的振动为简谐运动。
（2）小球振动的振幅为x
（3）由简谐运动的对称性得，小球在最高点和最低点的加速度大小相等，方向相反。
在最低点时，对小球受力分析，由牛顿第二定律得
解得小球运动到最低点时的加速度大小为
故小球运动到最高点时的加速度大小为
方向竖直向下
16．见解析
【详解】
设小球从A静止释放，如图
从，小球的重力势能转化为动能，从，动能转化为重力势能，从，小球的重力势能转化为动能，从，动能转化为重力势能，周而复始，其中小球在O点速度最大，在A、B点速度为零；
在运动过程中小球的回复力，由小球重力沿圆弧切线方向的分力提供。
17．(1)；(2)速度先变大后变小，方向始终向下，加速度先变小后变大，方向先向下再向上；(3)见解析
【详解】
(1)在A点，根据牛顿第二定律
解得
(2)当圆环所受合力等于零时速度最大，加速度等于零，所以速度先变大后变小，方向始终向下；加速度先变小后变大，方向先向下再向上
(3)设小环向下运动到O点时受力平衡，则此时，水平方向
即
保持不变，所以摩擦力也不变依然为
竖直方向
即
当圆环向下运动到O点上方某点B时，相对于O点位移向上，受力向下
同理可证，当圆环向下运动到O点下方时，回复力向上，与偏离平衡位置的位移大小成正比。
综上，回复力大小和偏移平衡位置的位移大小成正比，方向与位移相反，圆环向下做简谐运动。
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