2.2 简谐运动的描述 同步练习题（word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2.2 简谐运动的描述 同步练习题（word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 612.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2022-01-14 12:24:36 | ||
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文档简介
2.2 简谐运动的描述
一、单选题
1．弹簧振子做简谐运动的振动图像如图所示．下列说法正确的是（ ）
A．时振子的动能最小
B．内振子的动能在变小
C．内振子的加速度在减小
D．时振子的动能等于最大动能的一半
2．一弹簧振子在水平面内做简谐运动的x一t图像如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．t2=4t1
B．振子的振动方程是x=4sinπt（m）
C．振子从t2到ls时间内加速度变小，速度减小
D．振子在t1时刻和t2时刻具有相同的加速度和动能
3．一弹簧振子由平衡位置开始做简谐运动，并把此时作为计时零点，其周期为T．则振子在 t1时刻（t1<）与t1+时刻相比较，相同的物理量是（ ）
A．振子的速度 B．振子的加速度
C．振子的回复力 D．振子的动能
4．如图所示，为一质点做简谐运动的图象，由图象可知（ ）
A．质点的运动轨迹为正弦曲线
B．在 t=0.1s 时，质点的速度最大
C．在 t=0.25s 时，质点的速度方向与位移方向相同
D．质点运动过程中，振幅为 0.2cm
5．某弹簧振子做简谐运动的振动图像如图所示。若t1、t2时刻振子所处的位置关于平衡位置对称，则下列说法正确的是（ ）
A．t1、t2时刻，振子的速度大小相等、方向相反
B．t1、t2时刻，振子的加速度大小相等、方向相反
C．t1至t2这段时间，振子和弹簧组成的系统机械能先变小后变大
D．t1至t2这段时间，振子的动能先变小后变大
6．为探究共振现象，某同学设计如图所示实验装置，当竖直圆盘转动时，固定在圆盘上的小圆柱带动一个T形支架在竖直方向振动，T形支架下系一固有周期为0.2s的弹簧振子，改变圆盘转速，得到该振子的振幅A与转速n的关系图，下列说法正确的是（ ）
A．无论圆盘转速为多大，稳定后，振子的振动频率均为5Hz
B．当圆盘转速为1r/s时，振子振动稳定后的振幅大于圆盘转速为6r/s时的振幅
C．当圆盘转速为2r/s时，振子的振幅达到最大
D．当圆盘转速为5r/s时，振子的振幅达到最大
7．一弹簧振子沿轴振动，振幅为，振子的平衡位置位于轴上的点。图1中的、、、为四个不同的振动状态：黑点表示振子的位置，黑点上的箭头表示运动的方向。图2给出的①②③④四条振动图线，可用于表示振子的振动图线，下面说法正确的是（ ）
（a）若规定状态时，则图象为① （b）若规定状态时，则图象为②
（c）若规定状态时，则图象为③ （d）若规定状态时，则图象为④
A．ab B．bc C．ad D．bd
8．如图1所示，弹簧振子以点O为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动。取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化如图2所示，下列说法正确的是（ ）
A．时，振子经过O点向左运动 B．时，振子在O点右侧2.5cm处
C．和时，振子的速度相同 D．时，振子的动能最大
9．一弹簧振子在一条直线上做简谐运动，第一次先后经过M、N两点时速度相同，那么，下列说法正确的是（ ）
A．振子在M、N两点受回复力相同 B．振子在M、N两点对平衡位置的位移相同
C．振子在M、N两点加速度大小相等 D．从M点到N点，振子先做匀加速运动，后做匀减速运动
10．如图所示，虚线和实线分别为甲、乙两个弹簧振子做简谐运动的图像。已知甲、乙两个振子质量相等，则（ ）
A．甲、乙两振子的振幅分别为2 cm、1 cm
B．甲、乙两个振子的相位差总为π
C．前2秒内甲、乙两振子的加速度均为正值
D．第2秒内甲、乙振子速度方向相同，都指向平衡位置
11．弹簧振子做简谐运动，O为平衡位置，当它经过点O时开始计时，经过0.3 s，第一次到达点M，再经过0.2 s，第二次到达点M，则弹簧振子的周期可能为（ ）
A．0.53 s B．1.4 s C．3 s D．2 s
12．有一个弹簧振子，振幅为0.8 cm，周期为0.5 s，初始时具有负方向的最大加速度，则它的运动表达式是（ ）
A．x＝8×10－3sin m B．x＝8×10－3sin m
C．x＝8×10－1sin m D．x＝8×10－1sin m
13．简谐运动的振动图线可用下述方法画出：如图甲所示，在弹簧振子的小球上安装一支绘图笔，让一条纸带在与小球振动方向垂直的方向上匀速运动，笔在纸带上画出的就是小球的振动图像。取振子水平向右的方向为振子离开平衡位置位移的正方向，纸带运动的距离转换为时间，得到的振动图线如图乙所示。下列说法正确的是（ ）
A．弹簧振子的周期为
B．时振子正在向轴正方向运动
C．时振子的加速度方向向轴负方向
D．时振子相对平衡位置的位移是
二、填空题
14．简谐运动的对称性特征：关于平衡位置O对称的两点，速度的大小___________，相对平衡位置的位移大小___________
（1）相隔Δt=(n＋）T（n=0，1，2…）的两个时刻，弹簧振子的位置关于___________对称，位移等大反向（或___________），速度等大反向（或___________）。
（2）相隔Δt=nT（n=1，2，3…）的两个时刻，弹簧振子在___________位置，位移、速度和加速度都相同。
15．图甲所示为一弹簧振子的振动图像，规定向右的方向为正方向；图乙为弹簧振子的示意图，弹簧振子在F、G之间运动，E是振动的平衡位置。试根据图像回答以下问题：
（1）如图乙所示，振子振动的起始位置是____（选填“F”“E”或“G”），从初始位置开始，振子向______（选填“右”或“左”）运动。
（2）在图乙中，找出图甲中的A、B、C、D点各对应振动过程中的位置。A对应___位置，B对应___位置，C对应___位置。（均选填“F”“E”或“G”）
（3）振子在前4 s内的位移等于___。
16．如图所示，一轻弹簧，左端固定在P点，右端与一小球（可视为质点）相连。把小球放置在光滑水平面上，轻弹簧和水平面平行。现在把小球沿水平方向向左缓慢移动到位置P1后释放，小球就左右做简谐运动。已知平衡位置在坐标原点O，水平向右为位移正方向，振幅为0.2m。设t =0时（从t =0开始计时）小球的位移为0. 1m；且此时小球的运动速度方向水平向右，t =1s时小球第一次到达位移为-0. 1m处，则:
（1）小球做简谐运动的周期为____s；
（2）从t=1s到t=2s的时间内，小球通过的路程_______m。
17．如图所示，一质点沿水平直线做简谐运动，先后以相同速度通过a、b两点，经历时间 ，过b点后再经 质点第一次反向通过b点。O点为平衡位置，若在这两秒内质点所通过的路程是8cm，则该质点振动的振幅为__________，周期为__________，频率为__________。
三、解答题
18．如图所示是某质点做简谐运动的振动图像。根据图像中的信息，回答下列问题：
(1)质点离开平衡位置的最大距离和频率为多少？
(2)质点在10s末的位移是多少和25s末向什么方向运动？
(3)质点在前30 s内的运动路程是多少？
19．一位游客在重庆长寿湖边欲乘游船体验美景，当日风浪较大，游船上下浮动。若把游船的上下浮动简化为竖直方向的简谐运动，已知该简谐运动的振幅为，周期为。当游船上升到最高点时，甲板刚好与码头地面平齐。只要甲板与码头地面的高度差不超过，游客都能舒适地登船。现在以游船刚好上升到甲板与码头地面平齐为计时起点。求：
（1）游船做简谐运动的振动方程；
（2）在的时间里，游客能舒适地登船的总时间。
试卷第1页，共3页
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参考答案
1．D
【详解】
A．由图可知，时振子处于平衡位置，速度最大，则动能最大，故A错误；
B．由图可知，内，振子从最大振幅向平衡位置运动，速度增大，动能增大，故B错误；
C．由图可知，内，振子远离平衡位置，则振子的回复力增大，则加速度增大，故C错误；
D．振子的振动方程为
由图像的斜率表示速度可可知振子的速度大小
速度最大，当时速度为最大速度的倍，根据动能的表达式
可知时振子的动能等于最大动能的一半，故D正确。
故选D。
2．D
【详解】
AB．由图像可知，振动周期为
则角速度为
振幅为
则弹簧振子的振动方程为
当时，根据振动方程
可得
则
AB错误；
C．由图像可知，振子从t2到ls时间内加速度先变大后变小，速度先减小后增大，C错误；
D．根据图像可知，t1时刻和t2时刻在同一位置，具有相同的加速度，速度大小相同，故动能相同，D正确。
故选D。
3．D
【详解】
根据简谐运动的周期性和对称性知，当两时刻相差二分之一周期时，振子的速度、加速度、回复力等物理量大小相等方向相反，振子的动能相同，所以ABC错误，D正确。
故选D。
4．B
【详解】
A．简谐运动图象反映质点的位移随时间变化的情况，不是质点的运动轨迹，故A错误；
B．在 t=0.1s 时，质点在平衡位置，速度最大，故B正确；
C．在 t=0.25s 时，质点的位移为负，速度为正，可知质点的速度方向与位移方向相反，故C错误；
D．由图可知：质点运动过程中，振幅为 0.05cm，故D错误。
故选B。
5．B
【详解】
A．t1、t2时刻振子所处的位置关于平衡位置对称，t1、t2时刻振子的速度大小相等，根据斜率可知，方向相同，故A错误；
B．t1、t2时刻振子所处的位置关于平衡位置对称，振子的加速度大小相等、方向相反，故B正确；
C．弹簧振子动能和势能之间相互转化，所以振子和弹簧组成的系统机械能守恒，故C错误；
D．t1至t2这段时间，振子的速度先变大后变小，动能先变大后变小，故D错误。
故选B。
6．D
【详解】
A．稳定后的周期和频率等于驱动力的周期和频率，故A错误；
B．根据图像可知转速为6时靠近振子的固有频率，所以稳定后6转每秒时振幅大，B错误。
CD．当驱动力的周期频率等于受迫振动的周期频率时振幅最大，故D正确，C错误；
故选D。
7．C
【详解】
若规定状态时，则t=0时图象应过（0，3）且在此点切线斜率为正，图像①符合；
若规定状态b时，则t=0时图像应过（0，2）且在此点切线斜率为正，四个图像均不符合；
若规定状态时，则t=0时图像应过（0，－2）且在此点切线斜率为负，四个图像均不符合；
若规定状态时，则t=0时图像应过（0，－4）且在此点切线斜率为零，图像④符合。
综上所述可知（a）（d）说法正确，故选C。
8．D
【详解】
A．时，图像切线的斜率为正，说明振子的速度为正，故振子经过O点向右运动，A错误；
B．在内，振子做变速运动，不是匀速运动，所以时，振子不在O点右侧2.5cm处，B错误；
C．由图像切线的斜率可知，在时，斜率为负，说明振子的速度为负，在时，斜率为正，说明振子的速度为正，故和时，振子的速度不相同，C错误；
D．由图线可知，振子的周期为4s，当时，振子刚好在平衡位置，故振子的动能最大，D正确。
故选D。
9．C
【详解】
建立弹簧振子模型如图所示
A、B．弹簧振子做简谐运动，先后经过M、N两点时速度v（v≠0）相同，根据对称性可知M、N两点关于平衡位置对称，两点相对于平衡位置的位移大小相等、方向相反，根据
F=-kx
可知，回复力大小相等、方向相反，故A、 B错误；
C．M、N两点相对于平衡位置的位移大小相等，根据
可知加速度大小相等，故C正确；
D．从M点到N点，回复力先减小后增大，振子的加速度先减小后增大，所以振子先做变加速运动，后做变减速运动，故D错误。
故选C。
10．A
【详解】
A．根据振动图像，甲振子的振幅为2 cm、乙振子的振幅为1 cm，A正确；
B．由于两个振子的周期和频率不同，其相位差亦会变化，B错误；
C．前2秒内，甲在平衡位置的上方，加速度指向平衡位置，方向为负方向；而乙在平衡位置的下方，加速度指向平衡位置，方向为正方向，C错误；
D．第2秒内甲从正向最大位移处向平衡位置运动，速度方向为负方向，指向平衡位置；乙向负向位移最大处运动，速度方向为负方向，但指向负向最大位移处，D错误。
故选A。
11．A
【详解】
如图甲所示：
设O为平衡位置，OB（OC）代表振幅，振子从O→C所需时间为。因为简谐运动具有对称性，所以振子从M→C所用时间和从C→M所用时间相等，故
=0.3s+s=0.4s
解得
T=1.6s
如图乙所示：
若振子一开始从平衡位置向点B运动，设点M'与点M关于点O对称，则振子从点M'经过点B到点M'所用的时间与振子从点M经过点C到点M所需时间相等，即0.2s。振子从点O到点M'、从点M'到点O及从点O到点M所需时间相等，为
s
故周期为
T=0.5s+s≈0.53s
故选A。
12．A
【详解】
由题给条件可得
A＝0.8 cm＝8×10－3 m
ω＝＝4π
φ＝
所以振动表达式为
x＝8×10－3sin m
故选A。
13．C
【详解】
A．周期是振子完成一次全振动的时间，由图乙可知，弹簧振子的周期是4s，故A错误；
B．图像的斜率表示速度，斜率正负表示速度方向，则知2.5s时振子的速度为负，正在向x轴负方向运动，故B错误；
C．振子的周期为4s，由周期性知时振子的状态与时振子状态相同，有图可知，时振子位移为正，则加速度和位移方向相反为x轴负方向，故C正确；
D．振子的周期为4s，由周期性知时振子相对平衡位置的位移与振子相对平衡位置的位移相同，为0，故D错误。
故选C。
14．相等 相等 平衡位置 都为零 都为零 同一
【详解】
简谐运动的对称性特征：关于平衡位置O对称的两点，速度的大小相等，相对平衡位置的位移大小相等；
（1）相隔Δt=(n＋）T（n=0，1，2…）的两个时刻，弹簧振子的位置关于平衡位置，位移等大反向（或都为零），速度等大反向（或都为零）。
（2） 相隔Δt=nT（n=1，2，3…）的两个时刻，弹簧振子在同一位置，位移、速度和加速度都相同。
15．E 右 G E F 0
【详解】
（1）由x-t图像知，在t=0时，振子在平衡位置，故起始位置为E；
从t=0时刻开始，振子向正方向运动，即向右运动；
（2）由x-t图像知，B点、D点对应平衡位置E点，A点在正的最大位移处，对应G点；C点在负的最大位移处，对应F点；
（3）4s末，振子回到平衡位置，故位移为零。
16．2 0.4
【详解】
（1）由运动的对称性可知，振子的振动周期为
T=2t=2s
（2）从t=1s到t=2s的时间内经过了半个周期，小球通过的路程
2A=0.4m
17．4cm 4s 0.25Hz
【详解】
设简谐运动的平衡位置为O．质点先后以相同的速度通过a、b两点，说明a、b两点关于平衡位置O点对称，所以质点由a到O时间与由O到b的时间相等。那么从平衡位置O到b点的时间：t1=0.5s，因过b点后质点再经过又第二次通过b点，根据对称性得知，质点从b点到最大位置的时间t2=0.5s。因此，质点振动的周期是
根据
质点做简谐运动时，每个周期内通过的路程是4A，由于
质点通过的路程为2A，即
所以振幅
18．(1)20 cm，0.025Hz；(2)20 cm，负方向；(3) 60 cm
【详解】
(1)质点离开平衡位置的最大距离为
周期为
频率为
(2)根据图像，10s末的位移为
根据图像，25s末向负方向运动
(3) 质点在前30 s内的运动路程为
19．（1）（m）；（2）
【详解】
（1）由于从最高点开始计时，设游船做简谐运动的振动方程为
其中
，
联立解得
（2）当时，代入上式可解得
故一个内游客有时间可以舒适登船，由于
内游客可以舒适登船的总时间为。 答案第1页，共2页
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一、单选题
1．弹簧振子做简谐运动的振动图像如图所示．下列说法正确的是（ ）
A．时振子的动能最小
B．内振子的动能在变小
C．内振子的加速度在减小
D．时振子的动能等于最大动能的一半
2．一弹簧振子在水平面内做简谐运动的x一t图像如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．t2=4t1
B．振子的振动方程是x=4sinπt（m）
C．振子从t2到ls时间内加速度变小，速度减小
D．振子在t1时刻和t2时刻具有相同的加速度和动能
3．一弹簧振子由平衡位置开始做简谐运动，并把此时作为计时零点，其周期为T．则振子在 t1时刻（t1<）与t1+时刻相比较，相同的物理量是（ ）
A．振子的速度 B．振子的加速度
C．振子的回复力 D．振子的动能
4．如图所示，为一质点做简谐运动的图象，由图象可知（ ）
A．质点的运动轨迹为正弦曲线
B．在 t=0.1s 时，质点的速度最大
C．在 t=0.25s 时，质点的速度方向与位移方向相同
D．质点运动过程中，振幅为 0.2cm
5．某弹簧振子做简谐运动的振动图像如图所示。若t1、t2时刻振子所处的位置关于平衡位置对称，则下列说法正确的是（ ）
A．t1、t2时刻，振子的速度大小相等、方向相反
B．t1、t2时刻，振子的加速度大小相等、方向相反
C．t1至t2这段时间，振子和弹簧组成的系统机械能先变小后变大
D．t1至t2这段时间，振子的动能先变小后变大
6．为探究共振现象，某同学设计如图所示实验装置，当竖直圆盘转动时，固定在圆盘上的小圆柱带动一个T形支架在竖直方向振动，T形支架下系一固有周期为0.2s的弹簧振子，改变圆盘转速，得到该振子的振幅A与转速n的关系图，下列说法正确的是（ ）
A．无论圆盘转速为多大，稳定后，振子的振动频率均为5Hz
B．当圆盘转速为1r/s时，振子振动稳定后的振幅大于圆盘转速为6r/s时的振幅
C．当圆盘转速为2r/s时，振子的振幅达到最大
D．当圆盘转速为5r/s时，振子的振幅达到最大
7．一弹簧振子沿轴振动，振幅为，振子的平衡位置位于轴上的点。图1中的、、、为四个不同的振动状态：黑点表示振子的位置，黑点上的箭头表示运动的方向。图2给出的①②③④四条振动图线，可用于表示振子的振动图线，下面说法正确的是（ ）
（a）若规定状态时，则图象为① （b）若规定状态时，则图象为②
（c）若规定状态时，则图象为③ （d）若规定状态时，则图象为④
A．ab B．bc C．ad D．bd
8．如图1所示，弹簧振子以点O为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动。取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化如图2所示，下列说法正确的是（ ）
A．时，振子经过O点向左运动 B．时，振子在O点右侧2.5cm处
C．和时，振子的速度相同 D．时，振子的动能最大
9．一弹簧振子在一条直线上做简谐运动，第一次先后经过M、N两点时速度相同，那么，下列说法正确的是（ ）
A．振子在M、N两点受回复力相同 B．振子在M、N两点对平衡位置的位移相同
C．振子在M、N两点加速度大小相等 D．从M点到N点，振子先做匀加速运动，后做匀减速运动
10．如图所示，虚线和实线分别为甲、乙两个弹簧振子做简谐运动的图像。已知甲、乙两个振子质量相等，则（ ）
A．甲、乙两振子的振幅分别为2 cm、1 cm
B．甲、乙两个振子的相位差总为π
C．前2秒内甲、乙两振子的加速度均为正值
D．第2秒内甲、乙振子速度方向相同，都指向平衡位置
11．弹簧振子做简谐运动，O为平衡位置，当它经过点O时开始计时，经过0.3 s，第一次到达点M，再经过0.2 s，第二次到达点M，则弹簧振子的周期可能为（ ）
A．0.53 s B．1.4 s C．3 s D．2 s
12．有一个弹簧振子，振幅为0.8 cm，周期为0.5 s，初始时具有负方向的最大加速度，则它的运动表达式是（ ）
A．x＝8×10－3sin m B．x＝8×10－3sin m
C．x＝8×10－1sin m D．x＝8×10－1sin m
13．简谐运动的振动图线可用下述方法画出：如图甲所示，在弹簧振子的小球上安装一支绘图笔，让一条纸带在与小球振动方向垂直的方向上匀速运动，笔在纸带上画出的就是小球的振动图像。取振子水平向右的方向为振子离开平衡位置位移的正方向，纸带运动的距离转换为时间，得到的振动图线如图乙所示。下列说法正确的是（ ）
A．弹簧振子的周期为
B．时振子正在向轴正方向运动
C．时振子的加速度方向向轴负方向
D．时振子相对平衡位置的位移是
二、填空题
14．简谐运动的对称性特征：关于平衡位置O对称的两点，速度的大小___________，相对平衡位置的位移大小___________
（1）相隔Δt=(n＋）T（n=0，1，2…）的两个时刻，弹簧振子的位置关于___________对称，位移等大反向（或___________），速度等大反向（或___________）。
（2）相隔Δt=nT（n=1，2，3…）的两个时刻，弹簧振子在___________位置，位移、速度和加速度都相同。
15．图甲所示为一弹簧振子的振动图像，规定向右的方向为正方向；图乙为弹簧振子的示意图，弹簧振子在F、G之间运动，E是振动的平衡位置。试根据图像回答以下问题：
（1）如图乙所示，振子振动的起始位置是____（选填“F”“E”或“G”），从初始位置开始，振子向______（选填“右”或“左”）运动。
（2）在图乙中，找出图甲中的A、B、C、D点各对应振动过程中的位置。A对应___位置，B对应___位置，C对应___位置。（均选填“F”“E”或“G”）
（3）振子在前4 s内的位移等于___。
16．如图所示，一轻弹簧，左端固定在P点，右端与一小球（可视为质点）相连。把小球放置在光滑水平面上，轻弹簧和水平面平行。现在把小球沿水平方向向左缓慢移动到位置P1后释放，小球就左右做简谐运动。已知平衡位置在坐标原点O，水平向右为位移正方向，振幅为0.2m。设t =0时（从t =0开始计时）小球的位移为0. 1m；且此时小球的运动速度方向水平向右，t =1s时小球第一次到达位移为-0. 1m处，则:
（1）小球做简谐运动的周期为____s；
（2）从t=1s到t=2s的时间内，小球通过的路程_______m。
17．如图所示，一质点沿水平直线做简谐运动，先后以相同速度通过a、b两点，经历时间 ，过b点后再经 质点第一次反向通过b点。O点为平衡位置，若在这两秒内质点所通过的路程是8cm，则该质点振动的振幅为__________，周期为__________，频率为__________。
三、解答题
18．如图所示是某质点做简谐运动的振动图像。根据图像中的信息，回答下列问题：
(1)质点离开平衡位置的最大距离和频率为多少？
(2)质点在10s末的位移是多少和25s末向什么方向运动？
(3)质点在前30 s内的运动路程是多少？
19．一位游客在重庆长寿湖边欲乘游船体验美景，当日风浪较大，游船上下浮动。若把游船的上下浮动简化为竖直方向的简谐运动，已知该简谐运动的振幅为，周期为。当游船上升到最高点时，甲板刚好与码头地面平齐。只要甲板与码头地面的高度差不超过，游客都能舒适地登船。现在以游船刚好上升到甲板与码头地面平齐为计时起点。求：
（1）游船做简谐运动的振动方程；
（2）在的时间里，游客能舒适地登船的总时间。
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参考答案
1．D
【详解】
A．由图可知，时振子处于平衡位置，速度最大，则动能最大，故A错误；
B．由图可知，内，振子从最大振幅向平衡位置运动，速度增大，动能增大，故B错误；
C．由图可知，内，振子远离平衡位置，则振子的回复力增大，则加速度增大，故C错误；
D．振子的振动方程为
由图像的斜率表示速度可可知振子的速度大小
速度最大，当时速度为最大速度的倍，根据动能的表达式
可知时振子的动能等于最大动能的一半，故D正确。
故选D。
2．D
【详解】
AB．由图像可知，振动周期为
则角速度为
振幅为
则弹簧振子的振动方程为
当时，根据振动方程
可得
则
AB错误；
C．由图像可知，振子从t2到ls时间内加速度先变大后变小，速度先减小后增大，C错误；
D．根据图像可知，t1时刻和t2时刻在同一位置，具有相同的加速度，速度大小相同，故动能相同，D正确。
故选D。
3．D
【详解】
根据简谐运动的周期性和对称性知，当两时刻相差二分之一周期时，振子的速度、加速度、回复力等物理量大小相等方向相反，振子的动能相同，所以ABC错误，D正确。
故选D。
4．B
【详解】
A．简谐运动图象反映质点的位移随时间变化的情况，不是质点的运动轨迹，故A错误；
B．在 t=0.1s 时，质点在平衡位置，速度最大，故B正确；
C．在 t=0.25s 时，质点的位移为负，速度为正，可知质点的速度方向与位移方向相反，故C错误；
D．由图可知：质点运动过程中，振幅为 0.05cm，故D错误。
故选B。
5．B
【详解】
A．t1、t2时刻振子所处的位置关于平衡位置对称，t1、t2时刻振子的速度大小相等，根据斜率可知，方向相同，故A错误；
B．t1、t2时刻振子所处的位置关于平衡位置对称，振子的加速度大小相等、方向相反，故B正确；
C．弹簧振子动能和势能之间相互转化，所以振子和弹簧组成的系统机械能守恒，故C错误；
D．t1至t2这段时间，振子的速度先变大后变小，动能先变大后变小，故D错误。
故选B。
6．D
【详解】
A．稳定后的周期和频率等于驱动力的周期和频率，故A错误；
B．根据图像可知转速为6时靠近振子的固有频率，所以稳定后6转每秒时振幅大，B错误。
CD．当驱动力的周期频率等于受迫振动的周期频率时振幅最大，故D正确，C错误；
故选D。
7．C
【详解】
若规定状态时，则t=0时图象应过（0，3）且在此点切线斜率为正，图像①符合；
若规定状态b时，则t=0时图像应过（0，2）且在此点切线斜率为正，四个图像均不符合；
若规定状态时，则t=0时图像应过（0，－2）且在此点切线斜率为负，四个图像均不符合；
若规定状态时，则t=0时图像应过（0，－4）且在此点切线斜率为零，图像④符合。
综上所述可知（a）（d）说法正确，故选C。
8．D
【详解】
A．时，图像切线的斜率为正，说明振子的速度为正，故振子经过O点向右运动，A错误；
B．在内，振子做变速运动，不是匀速运动，所以时，振子不在O点右侧2.5cm处，B错误；
C．由图像切线的斜率可知，在时，斜率为负，说明振子的速度为负，在时，斜率为正，说明振子的速度为正，故和时，振子的速度不相同，C错误；
D．由图线可知，振子的周期为4s，当时，振子刚好在平衡位置，故振子的动能最大，D正确。
故选D。
9．C
【详解】
建立弹簧振子模型如图所示
A、B．弹簧振子做简谐运动，先后经过M、N两点时速度v（v≠0）相同，根据对称性可知M、N两点关于平衡位置对称，两点相对于平衡位置的位移大小相等、方向相反，根据
F=-kx
可知，回复力大小相等、方向相反，故A、 B错误；
C．M、N两点相对于平衡位置的位移大小相等，根据
可知加速度大小相等，故C正确；
D．从M点到N点，回复力先减小后增大，振子的加速度先减小后增大，所以振子先做变加速运动，后做变减速运动，故D错误。
故选C。
10．A
【详解】
A．根据振动图像，甲振子的振幅为2 cm、乙振子的振幅为1 cm，A正确；
B．由于两个振子的周期和频率不同，其相位差亦会变化，B错误；
C．前2秒内，甲在平衡位置的上方，加速度指向平衡位置，方向为负方向；而乙在平衡位置的下方，加速度指向平衡位置，方向为正方向，C错误；
D．第2秒内甲从正向最大位移处向平衡位置运动，速度方向为负方向，指向平衡位置；乙向负向位移最大处运动，速度方向为负方向，但指向负向最大位移处，D错误。
故选A。
11．A
【详解】
如图甲所示：
设O为平衡位置，OB（OC）代表振幅，振子从O→C所需时间为。因为简谐运动具有对称性，所以振子从M→C所用时间和从C→M所用时间相等，故
=0.3s+s=0.4s
解得
T=1.6s
如图乙所示：
若振子一开始从平衡位置向点B运动，设点M'与点M关于点O对称，则振子从点M'经过点B到点M'所用的时间与振子从点M经过点C到点M所需时间相等，即0.2s。振子从点O到点M'、从点M'到点O及从点O到点M所需时间相等，为
s
故周期为
T=0.5s+s≈0.53s
故选A。
12．A
【详解】
由题给条件可得
A＝0.8 cm＝8×10－3 m
ω＝＝4π
φ＝
所以振动表达式为
x＝8×10－3sin m
故选A。
13．C
【详解】
A．周期是振子完成一次全振动的时间，由图乙可知，弹簧振子的周期是4s，故A错误；
B．图像的斜率表示速度，斜率正负表示速度方向，则知2.5s时振子的速度为负，正在向x轴负方向运动，故B错误；
C．振子的周期为4s，由周期性知时振子的状态与时振子状态相同，有图可知，时振子位移为正，则加速度和位移方向相反为x轴负方向，故C正确；
D．振子的周期为4s，由周期性知时振子相对平衡位置的位移与振子相对平衡位置的位移相同，为0，故D错误。
故选C。
14．相等 相等 平衡位置 都为零 都为零 同一
【详解】
简谐运动的对称性特征：关于平衡位置O对称的两点，速度的大小相等，相对平衡位置的位移大小相等；
（1）相隔Δt=(n＋）T（n=0，1，2…）的两个时刻，弹簧振子的位置关于平衡位置，位移等大反向（或都为零），速度等大反向（或都为零）。
（2） 相隔Δt=nT（n=1，2，3…）的两个时刻，弹簧振子在同一位置，位移、速度和加速度都相同。
15．E 右 G E F 0
【详解】
（1）由x-t图像知，在t=0时，振子在平衡位置，故起始位置为E；
从t=0时刻开始，振子向正方向运动，即向右运动；
（2）由x-t图像知，B点、D点对应平衡位置E点，A点在正的最大位移处，对应G点；C点在负的最大位移处，对应F点；
（3）4s末，振子回到平衡位置，故位移为零。
16．2 0.4
【详解】
（1）由运动的对称性可知，振子的振动周期为
T=2t=2s
（2）从t=1s到t=2s的时间内经过了半个周期，小球通过的路程
2A=0.4m
17．4cm 4s 0.25Hz
【详解】
设简谐运动的平衡位置为O．质点先后以相同的速度通过a、b两点，说明a、b两点关于平衡位置O点对称，所以质点由a到O时间与由O到b的时间相等。那么从平衡位置O到b点的时间：t1=0.5s，因过b点后质点再经过又第二次通过b点，根据对称性得知，质点从b点到最大位置的时间t2=0.5s。因此，质点振动的周期是
根据
质点做简谐运动时，每个周期内通过的路程是4A，由于
质点通过的路程为2A，即
所以振幅
18．(1)20 cm，0.025Hz；(2)20 cm，负方向；(3) 60 cm
【详解】
(1)质点离开平衡位置的最大距离为
周期为
频率为
(2)根据图像，10s末的位移为
根据图像，25s末向负方向运动
(3) 质点在前30 s内的运动路程为
19．（1）（m）；（2）
【详解】
（1）由于从最高点开始计时，设游船做简谐运动的振动方程为
其中
，
联立解得
（2）当时，代入上式可解得
故一个内游客有时间可以舒适登船，由于
内游客可以舒适登船的总时间为。 答案第1页，共2页
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